1、 1 2016-2017 学年宁夏石嘴山 市 高一（下）期中数学试卷 一、选择题： 1一个人打靶时连续射击两次，事件 “ 至少有一次中靶 ” 的互斥事件是（ ） A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 2已知点（ 4， 3）是角 终边上的一点，则 sin（ ） =（ ） A B C D 3下列式子中，不能化简为 的是（ ） A B C D 4某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班 学生成绩的中位数是 83则x+y的值为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 5下列语
2、句： （ 1）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； （ 2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （ 3）向量 与向量 是共线向量，则点 A， B， C， D必在同一条直线上； （ 4）有向线段就是向量，向量 就是有向线段 其中说法错误的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6已知函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）的图象关于直线 对称，则 可能是（ ） A B C D 7如图所示的程序框图，若输出的 S=41，则判断框 内应填入的条件是（ ） 2 A k 3？ B k 4？ C k 5？ D k 6？ 8函数 f（ x） =cos（ x + ）的部分图象如图所示，则 f
3、（ x）的单调递减区间为（ ） A（ k ， k + ）， k Z B（ 2k ， 2k + ）， k Z C（ k ， k ）， k Z D（ 2k ， 2k+ ）， k Z 9在函数 y=cos丨 2x丨， y=丨 cosx丨， y=cos（ 2x+ ） y=tan（ 2x ）中，最小正周期为 的所有函数为（ ） A B C D 10将函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，将所得图象向右平移 个单位，再向上平移 1个单位，得到函数 y=g（ x）的图象，则函数 y=g（ x）的解析式是（ ） A B 3 C D 11在区间 0， 5内随机选一个数，则它是不等式 log2（ x 1） 1
4、的解的概率是（ ） A B C D 12要得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 二填空题： 13将 300 化为弧度为 14若 sin（ ） = ，则 cos（ + ） = 15满足 的角 的集合为 16关于函数 f（ x） =4sin（ 2x+ ）（ x R），有下列命题： 由 f（ x1） =f（ x2） =0可得 x1 x2必是 的整数倍； y=f（ x）的表达式可改写为 y=4cos（ 2x ）； y=f（ x）的图象关于点（ ， 0）对称； y=f（ x）的图象关于直线 x= 对称 其
5、中正确的命题的序号是 三 .解答题（共 70分） . 17（ 10分）（ 1）已知 ， 求 的值 （ 2）已知 ，求 的值 18（ 12 分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取 100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学4 成绩的频率分布直方图 （ ）若所得分数大于等于 80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ （ ）在（ ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5人，从这 5人中任意选取 2人，求至少有一名男生的概率 19（ 12分）已知函数 y=2sin（ 2x）， （ 1）求函数的周期； （ 2）求函数单调增区
6、间； （ 3）求函数在 0， 上的值域 20（ 12分）已知函数 f（ x） =Asin（ x + ） +B（ A 0， 0， ， x R），在同一个周期内，当 时，函数取最大值 3，当 时，函数取最小值 1， （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）将 f（ x）的图象上所有点向左平移 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，得到 g（ x）的图象，讨论 g（ x）在 上的单调性 21（ 12 分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 25， 55岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的 调查，若生活习惯符合低碳观念的称为 “ 低碳族 ” ，否则称为 “
7、非低碳族 ” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率 第一组 25， 30） 120 0.6 第二组 30， 35） 195 p 第三组 35， 40） 100 0.5 第四组 40， 45） a 0.4 5 第五组 45， 50） 30 0.3 第六组 50， 55） 15 0.3 （ ）补全频率分布直方图并求 n、 a、 p的值； （ ）从年龄段在 40， 50）的 “ 低碳族 ” 中采用分层抽样法抽取 6 人参加 户外低碳体验活动，其中选取 2人作为领队，求选取的 2名领队中恰有 1人年龄在 40， 45）岁的概率 22（ 12分）已知函数
8、 f（ x） =sin2x+acosx+ a ， a R （ 1）当 a=1时，求函数 f（ x）的最大值最小值及相应的 x的集合； （ 2）如果对于区间 0， 上的任意一个 x，都有 f（ x） 1成立，求 a的取值范围 6 2016-2017学年宁夏石嘴山三中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1一个人打靶时连续射击两次，事件 “ 至少有一次中靶 ” 的互斥事件是（ ） A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 【考点】 C4：互斥事件与对立事件 【分析】 利用互斥事件的概念求解 【解答】 解： “ 至多有一次中靶 ” 和 “ 至少有一次中靶 ”
9、 ，能够同时发生，故 A错误； “ 两次都中靶 ” 和 “ 至少有一次中靶 ” ，能够同时发生，故 B错误； “ 只有一次中靶 ” 和 “ 至少有一次中靶 ” ，能够同时发生，故 C错误； “ 两次都不中靶 ” 和 “ 至少有一次中靶 ” ，不能同时发生，故 D正确 故选： D 【点评】 本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念 2已知点（ 4， 3）是角 终边上的一点，则 sin（ ） =（ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得 sin（ ）的值 【解答】 解： 点（ 4， 3）是角 终
10、边上的一点， x= 4， y=3， r=|OP|=5， sin= = ，则 sin（ ） =sin= ， 故选： A 【点评】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基 础题 3下列式子中，不能化简为 的是（ ） A B C D 7 【考点】 9B：向量加减混合运算及其几何意义 【分析】 根据向量的加减的几何意义分别计算，再判断即可 【解答】 解：对于 A： + + = + = ，正确， 对于 B： + + = = ，正确， 对于 C： + = = + ，故不正确， 对于 D： + = ，正确， 故选： C 【点评】 本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题 4某中学高三年级从甲
11、、乙两个班级各选出 7 名学 生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83则x+y的值为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 BA：茎叶图； BB：众数、中位数、平均数 【分析】 利用平均数求出 x的值，中位数求出 y的值，解答即可 【解答】 解：由茎叶图可知甲班学生的总分为 70 2+80 3+90 2+（ 8+9+5+x+0+6+2） =590+x，又甲班学生的平均分是 85， 总分又等于 85 7=595所以 x=5 乙班学生成绩的中位数是 80+y=83，得 y=3 x+y=8 故选 B 【点评】
12、 本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题 5下列语句： （ 1）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； 8 （ 2）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （ 3）向量 与向量 是共线向量，则点 A， B， C， D必在同一条直线上； （ 4）有 向线段就是向量，向量就是有向线段 其中说法错误的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 91：向量的物理背景与概念 【分析】 根据题意，结合向量的定义依次分析四个命题，综合即可得答案 【解答】 解：根据题意，分析四个命题： 对于 、相等向量是大小相等，方向相同的向量，故两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，
13、正确； 对于 、共线向量是指方向相同或相反的向量，两个有共同终点的向量，其方向可能既不相同又不相反，故 错误； 对于 、共线向量是指方向相同或相反的向量，向量 与向量 是共线向量，线段 AB 和CD平行或共线，故 错误； 对于 、有向线段就是向量的表示形式，不能等同于向量，故 错误； 四个命题中有 3个错误， 故选： C 【点评】 本题考查向量的基本定义，关键是理解向量的定义 6已知函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）的图象关于直线 对称，则 可能是（ ） A B C D 【考点】 HK：由 y=Asin（ x + ）的部分图象确定其解析式 【分析】 由三角函数图象与性质可知，图象关于直线
14、 对称，则此时相位必为 k + ，k z，由此建立方程求出 的表达式，再比对四个选项选出正确选项 【解答】 解： 函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）的图象关于直线 对称 2 +=k + ， k z， =k + ， k z，当 k=0时， = ， 故选 C 9 【点评】 本题考查由 y=Asin（ x + ）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方 程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键， 7如图所示的程序框图，若输出的 S=41，则判断框内应填入的条件是（ ） A k 3？ B k 4？ C k 5？ D k 6？ 【考点】 EF：程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程
