1、 1 2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯 市 高一（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 的值为（ ） A B C D 2 下列函数中最值是 ，周期是 6 的三角函数的解析式是（ ） A y= sin（ ） B y= sin（ 3x+ ） C y=2sin（ ） D y= sin（ x+ ） 3设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则等于（ ） A B 2 C 3 D 4 4若直线 mx+2ny 4=0（ m、 n R， m n
2、）始终平分圆 x2+y2 4x 2y 4=0 的周长，则 mn的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ ， 1） D（ ， 1） 5已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， m），且 ，则 =（ ） A（ 5， 10） B（ 4， 8） C（ 3， 6） D（ 2， 4） 6如果 （ ， ）且 sin= ，那么 sin（ + ） cos（ ） =（ ） A B C D 7已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 4）， | |= ，若（ ） ? = ，则 与 的夹角为（ ） A 30 B 60 C 150 D 120 8将函数 y=sin（ 2x+ ）的图象经过怎样的平
3、移后所得的图象关于点 中心对称（ ） A向左平移 单位 B向左平移 单位 2 C向右平移 单位 D向右平移 单位 9已知点 A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 2， 1）， D（ 3， 4），则向量 在 方向 上的投影为（ ） A B C D 10 =（ ） A B C D 11函数 y=xcosx+sinx的图象大致为（ ） A B C D 12若 sin +sin +sin=0 ， cos +cos +cos=0 ，且 0 2 ，则 =（ ） A B C D以上答案都不对 二、填空题（共 4题，每题 4 分，共 20分） 13在平行四边形 ABCD 中， E和 F分别是边 CD和
4、 BC的中点，若 = + ，其中 、 R，则 += 14函数 y=3cos2x 4sinx+1的值域为 15已知 ?（ x） =sin （ x+ ），若 cos = （ 0 ），则 f（ + ） = 16有下列四个命题： 若 、 均为第一象限角，且 ，则 sin sin ； 3 若函数 y=2cos（ ax ）的最小正周期是 4 ，则 a= ； 函数 y= 是奇函数； 函数 y=sin（ x ）在 0， 上是增函数； 其中正确命题的序号为 三、解答题（共 6题，共 70分） 17已知 | |=1， | |= ， 与 的夹角为 （ 1）若 ，求 ? ； （ 2）若 与 垂直，求 18（ 1）已知
5、 tan = ，求 的值 （ 2）已知 ， cos（ ） = ， sin（ + ） = ，求 sin 2 的值 19已知函数 y= sin2x， x R （ 1）当函数 y取得最大值时，求自变量 x的集合； （ 2）该函数的图象可由 y=sinx（ x R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 20已知向量 ，设 （ t为实数） （ 1）若 = ，求当 取最小值时实数 t的值； （ 2）若 ，问：是否存在实数 t，使得向量 和向量 夹角的余弦值为 ，若存在，请求出 t；若不存在，请说明理由 21已知函数 f（ x） =Asin（ x + ）（ 0， 0 ）的部分图象如图 （ ）求 f（ x）的
6、解析式； （ ）将函数 y=f（ x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，再将所得函数图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（ x）的图象，求 g（ x）的单调递增区间 4 22已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x+3y 29=0 相切求 ： （ ）求圆的方程； （ ）设直线 ax y+5=0与圆相交于 A， B两点，求实数 a的取值范围； （ ）在（ 2）的条件下，是否存在实数 a，使得过点 P（ 2， 4）的直线 l垂直平分弦 AB？若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由 5 2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期
7、中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 的值为（ ） A B C D 【考点】 GN：诱导公式的作用 【分析】 直接根据诱导公式转化求解计算即可 【解答】 解： tan =tan（ 3 ） = tan = 故选： D 2下列函数中最值是 ，周期是 6 的三角函数的解析式是（ ） A y= sin（ ） B y= sin（ 3x+ ） C y=2sin（ ） D y= sin（ x+ ） 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】 求出函数的最值与周期判断选项即可 【解答
8、】 解： y= sin（ ）的最大值为： ，周期是 6 所以 A正确； y= sin（ 3x+ ）的最大值为： ，周期是 所以 B不正确； y=2sin（ ）的最大值为 2，最小值为 2，所以 C不正确； y= sin（ x+ ）的周期是 2 ，所以 D不正确； 故选： A 3设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则等于（ ） 6 A B 2 C 3 D 4 【考点】 9V：向量在几何中 的应用 【分析】 虑用特殊值法去做，因为 O 为任意一点，不妨把 O 看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个 【解答】 解： O为任
9、意一点，不妨把 A点看成 O点，则 = ， M是平行四边形 ABCD的对角线的交点， =2 =4 故选： D 4若直线 mx+2ny 4=0（ m、 n R， m n）始终平分圆 x2+y2 4x 2y 4=0 的周长，则 mn的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ ， 1） D（ ， 1） 【考点】 JE：直线和圆的方程的应用； 7G：基本不等式在最值问题中的应用 【分析】 求出圆心坐标代入直线方程得到 m， n的关系 m+n=2；利用基本不等式求解 mn 的范围即可 【解答】 解： 因为直线平分圆，所以直线过圆心， 圆心坐标为（ 2， 1） m+n=2， mn （ ）
10、 2=1（ m、 n R， m n） mn的取值范围为（ ， 1） 故选： C 5已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， m），且 ，则 =（ ） A（ 5， 10） B（ 4， 8） C（ 3， 6） D（ 2， 4） 【考点】 9M：平面向量坐标表示的应用 【分析】 向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法 7 【解答】 解：排除法：横坐标为 2+（ 6） = 4， 故选 B 6如果 （ ， ）且 sin= ，那么 sin（ + ） cos（ ） =（ ） A B C D 【考点】 GF：三角函数
11、的恒等变换及化简求值 【分析】 通过 （ ， ）且 sin= ，求出 cos ，利用诱导公式、两角和的正弦函数化简表达式，代入 sin ， cos 的值，即可得到选项 【解答】 解：因为 （ ， ）且 sin= ，所以 cos= = ， 所以 sin（ + ） cos（ ） = + = 故选 B 7已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 4）， | |= ，若（ ） ? = ，则 与 的夹角为 （ ） A 30 B 60 C 150 D 120 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 求出 ，再计算 cos 即可得出 【解答】 解： （ ） ? = = ， = 2 8= 10， =
12、10= ， cos = = = ， 与 的夹角为 120 故选 D 8将函数 y=sin（ 2x+ ）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点 中心对8 称（ ） A向左平移 单位 B向左平移 单位 C向右平移 单位 D向右平移 单位 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 设出将函数 y=sin（ 2x+ ）的图象向左平移 个单位得到关系式，然后将 x=代入使其等于 0，再 由正弦函数的性质可得到 的所有值，再对选项进行验证即可 【解答】 解：假设将函数 y=sin（ 2x+ ）的图象向左平移 个单位得到 y=sin（ 2x+2 + ）的图象， 再根据 y=sin
13、（ 2x+2 + ）的图象关于点（ ， 0）中心对称， 将 x= 代入，得到 sin（ +2 + ） =sin（ +2 ） =0， +2=k ， = + ， k Z， 当 k=0时， = ， 即实际向右平移 个单位， 故选： C 9已知点 A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 2， 1）， D（ 3， 4），则向量 在 方向上的投影为（ ） A B C D 【考点】 9N：平面向量数量积的含义与物理意义 【分析】 先求出向量 、 ，根据投影定义即可求得答案 【解答】 解： ， ， 则向量 方向上的投影为： ?cos = ? = = ， 故选 A 10 =（ ） 9 A B C D 【考
14、点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 由条件判断 3 ， 4 ， 5 构成一个首尾相连接的直角三角形，把要求的式子化为? =1 1cos ， ，运算求得结果 【解答】 解： ， 则 3 ， 4 ， 5 构成一个首尾相 连接的直角三角形，如图所示： ， =0， cos = ， = + =0+1 1 cos = ， 故选 C 11函数 y=xcosx+sinx的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 给出的函 数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除 B，然后利用区特值排除 A和 C，则答案可求 10 【解答】 解：由于函数 y=xcosx+sinx为奇函数， 故它的图象关于原点对称，所以排除选项 B， 由当 x= 时， y=1 0， 当 x= 时， y= cos +sin= 0 由此可排除选项 A和选项 C 故正确的选项为 D
