1、 - 1 - 2016-2017 学年内蒙古包头高一（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上） 1不等式 x2 x 6 0的解集为（ ） A x|x 2或 x 3 B x|x 2 C x| 2 x 3 D x|x 3 2圆 x2+y2 2x 8y+13=0的圆心到直线 ax+y 1=0的距离为 1，则 a=（ ） A B C D 2 3在 ABC中，内角 A， B， C 所对 的边分别是 a， b， c，若 3a=2b，则 的值为（ ） A B C 1 D 4设 Sn是
2、等差数列 an的前 n项和，若 a1+a3+a5=3，则 S5=（ ） A 5 B 7 C 9 D 11 5若 a b 0， c d 0，则一定有（ ） A B C D 6不论实数 m取何值，直线（ m 1） x y+2m 1=0都过定点（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 7不等式 的解集是（ ） A B C D 8已知等比数列 an满足 a1= ， a3a5=4（ a4 1），则 a2=（ ） A 2 B 1 C D 9在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若（ a2+c2 b2） tanB= ac，则角 B的值为（ ） A
3、 B C 或 D 或 10已知直线 l： x+ay 1=0（ a R）是圆 C： x2+y2 4x 2y+1=0的对称轴，过点 A（ 4， a）作圆 C的一条切线，切点为 B，则 |AB|=（ ） - 2 - A 2 B 4 C 2 D 6 11已知正项数列 an中， a1=1， a2=2， 2an2=an+12+an 12（ n 2），则 a6等于（ ） A 16 B 8 C D 4 12若两个正实数 x， y满足 + =1，且 x+2y m2+2m恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A（ ， 2） 4， + ） B（ ， 4） 2， + ） C（ 2， 4） D（ 4，2） 二、填空题（
4、共 4小题，每小题 5分，共 20分 .请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上） 13数列 an中， a1=1，对所有的 n 2都有 a1a2a3?a n=n2，则 a3= 14已知 x ，求函数 y=4x 2+ 的最小值是 15圆 x2+y2+x 2y 20=0与圆 x2+y2=25相交所得的公共弦长为 16若直线 l： y=x+b，曲线 C： y= 它们有两个不同的公共点，求 b的取值范围 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17求符合下列条件的直线方程： （ 1）过点 P（ 3， 2），且与直线 4x+y 2=0平行； （ 2）过点 P（ 3
5、， 2），且与直线 4x+y 2=0垂直； （ 3）过点 P（ 3， 2），且在两坐标轴上 的截距相等 18已知 a， b， c分别是 ABC内角 A， B， C的对边， sin2B=2sinAsinC （ ）若 a=b，求 cosB； （ ）设 B=90 ，且 a= ，求 ABC的面积 19已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边， c= asinC ccosA （ 1）求 A； （ 2）若 a=2， ABC的面积为 ，求 b， c 20已知等差数列 an满足 a3=2，前 3项和 S3= （ ）求 an的通项公式； （ ）设等比数列 bn满足 b1=a1， b4=a
6、15，求 bn前 n项和 Tn - 3 - 21已知数列 an的前 n项和为 Sn，点（ n， Sn）（ n N*）在函数 f（ x） =3x2 2x 的图象上， （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 ，求数列 bn的前 n项和 Tn 22已知圆 C 的圆心 C 在 x 轴的正半轴上，半径为 5，圆 C 被直线 x y+3=0 截得的弦长为 （ 1）求圆 C的方程； （ 2）设直线 ax y+5=0与圆相交于 A， B两点，求实数 a的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在实数 a，使得 A， B 关于过点 P（ 2， 4）的直线 l 对称？若存在，求出实数 a的值；若不存在
7、，请说明理由 - 4 - 2016-2017 学年内蒙古包头一中高一（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上） 1不等式 x2 x 6 0的解集为（ ） A x|x 2或 x 3 B x|x 2 C x| 2 x 3 D x|x 3 【考点】 74：一元二次不等式的解法 【分析】把不等式化为（ x+2）（ x 3） 0，求解即可 【解答】解：不等式 x2 x 6 0化为 （ x+2）（ x 3） 0， 解得 2 x 3； 不等式 x2 x 6 0的解
8、集为 x| 2 x 3 故选： C 2圆 x2+y2 2x 8y+13=0的圆心到直线 ax+y 1=0的距离为 1，则 a=（ ） A B C D 2 【考点】 J2：圆的一般方程； IT：点到直线的距离公式 【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案 【解答】解：圆 x2+y2 2x 8y+13=0的圆心坐标为：（ 1， 4）， 故圆心到直线 ax+y 1=0的距离 d= =1， 解得： a= ， 故选： A 3 在 ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 是 a ， b ， c ，若 3a=2b ，则- 5 - 的值为（ ） A B C 1 D 【考
9、点】 HR：余弦定理； HP：正弦定理 【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论 【解答】解： 3a=2b， b= ， 根 据 正 弦 定 理 可 得= = =， 故选： D 4设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 a1+a3+a5=3，则 S5=（ ） A 5 B 7 C 9 D 11 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】由等差数列 an的性质，及 a1+a3+a5=3，可得 3a3=3，再利用等差数列的前 n项和公式即可得出 【解答】解：由等差数列 an的性质，及 a1+a3+a5=3， 3a3=3， a3=1， S5= =5a3=5 故选： A 5若 a b 0，
10、c d 0，则一定有（ ） A B C D 【考点】 R3：不等式的基本性质 【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案 - 6 - 【解答】解：解：若 a b 0， c d 0，则： ac bc bd 0，故 ac bd，两边同时除以正数 cd，得 ，故 A 错， B正确； ad与 bc 的大小无法确定，故 C， D错误； 故选： B 6不论实数 m取何值，直线（ m 1） x y+2m 1=0都过定点（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 IP：恒过定点的直线 【分析】直线（ m 1） x y+2m 1=0化为：
11、 m（ x+2） x y 1=0，令 ，解出即可得出 【解答】解：直线（ m 1） x y+2m 1=0化为： m（ x+2） x y 1=0， 令 ，解得 x= 2， y=1 因此不论实数 m取何值，直线（ m 1） x y+2m 1=0 都过定点（ 2， 1） 故选： B 7不等式 的解集是（ ） A B C D 【考点】 7E：其他不等式的解法 【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解 【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法易知 x 1排除 B；由 x=0符合可排除 C； 由 x=3排除 A，故选 D也可用分式不等式的解法，将 2移到左边直接求解 故选 D 8已知等比数列
12、an满足 a1= ， a3a5=4（ a4 1），则 a2=（ ） - 7 - A 2 B 1 C D 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出 【解答】解：设等比数列 an的公比为 q， ， a3a5=4（ a4 1）， =4 ， 化为 q3=8，解得 q=2 则 a2= = 故选： C 9在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若（ a2+c2 b2） tanB= ac，则角 B的值为（ ） A B C 或 D 或 【考点】 HS：余弦定理的应用 【分析】通过余弦定理及 ，求 的 sinB的值，又因在三角形内，进而求出 B 【解答
13、】解：由 ，即 ，又在 中所以 B为 或 故选 D 10已知直线 l： x+ay 1=0（ a R）是圆 C： x2+y2 4x 2y+1=0的对称轴，过点 A（ 4， a）作圆 C的一条切线，切点为 B，则 |AB|=（ ） A 2 B 4 C 2 D 6 【考点】 J7：圆的切线方程 - 8 - 【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线 l： x+ay 1=0经过圆 C的圆心（ 2， 1），求得 a的值，可得点 A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得 |AB|的值 【解答】解： 圆 C： x2+y2 4x 2y+1=0，即（ x 2） 2+（ y 1） 2 =4， 表示以 C（ 2
14、， 1）为圆心、半径等于 2的圆 由题意可得，直线 l： x+ay 1=0经过圆 C的圆心（ 2， 1）， 故有 2+a 1=0， a= 1，点 A（ 4， 1） AC= =2 ， CB=R=2， 切线的长 |AB|= =6 故选： D 11已知正项数列 an中， a1=1， a2=2， 2an2=an+12+an 12（ n 2），则 a6等于（ ） A 16 B 8 C D 4 【考点】 8H：数列递推式 【分析】由题设知 an+12 an2=an2 an 12，且数列 an2为等差数列，首项为 1，公差 d=a22 a12=3，故 an2=1+3（ n 1） =3n 2，由此能求出 a6
15、 【解答】解： 正项数列 an中， a1=1， a2=2， 2an2=an+12+an 12（ n 2）， an+12 an2=an2 an 12， 数列 an2为等差数列，首项为 1，公差 d=a22 a12=3， an2=1+3（ n 1） =3n 2， =16， a6=4， 故选 D 12若两个正实数 x， y满足 + =1，且 x+2y m2+2m恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A（ ， 2） 4， + ） B（ ， 4） 2， + ） C（ 2， 4） D（ 4，2） 【考点】 7F：基本不等式 【分析】由题意和基本不等式可得 x+2y的最小值，再由恒成立可得 m的不等式，解不等式可得 m范围 - 9 - 【解答】解： 正实数 x， y满足 + =1， x+2y=（ x+2y）（ + ） =4+ + 4+2 =8， 当且仅当 = 即 x=4且 y=2时 x+2y 取最小值 8， x+2y m2+2m恒成立， 8 m2+2m， 解关于 m的不等式
