1、 1 重庆市南川区三校 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 数学试题共 4页，满分 150 分，考试时间 120分钟 注意事项： 1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2、答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号 3、答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1 在等差数列 ?na 中， 1910aa?，则 5a 的值为（ ） A 5
2、B 6 C 8 D 10 2 在等比数列 ?na 中， 372, 32aa?，则公比 q （ ） A 2 B 2 C 2 D 4 3在 ABC中，已知 8a? ， 060B? ， 075C? ， 则 b ( ) A 42 B 43 C 46 D 323 4已知 |a |=4, |b |=3, a 与 b 的夹角为 60 ，则 |a +b |等于（ ） A 13 B 15 C 19 D 37 5 已知 a =(2,3), b =(-4,7)， 则 a 在 b 上的投 影为（ ） A 13 B 135C 655D 65 6 在 ABC中， AB 3， BC ， AC 4，则边 AC 上的高为 (
3、) A B C D 3 7在各项均为正数的等比数列 ?nb 中，若 783bb? ，则 3 1 3 2 3 1 4lo g lo g lo gb b b? ? ? 等于（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 2 8.已知向量 ( 4 , 6 ), (3, 5 ),O A O B?且 , / ,OC OA AC OB? 则向量 OC 等于（ ） A ? 72,73B ? 214,72C ? ?72,73D ? ?214,729 在 ABC? 中，若 CBA 222 s ins ins in ? ，则 ABC? 的形状是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不能确定 10数列
4、 na 中， 0na? ，且满足 113 ( 2 )32nnnaana?，则数列 1na是 ( ) A. 递增等差数列 B. 递增等比数列 C.递减数列 D. 以上都不是 11 在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别是 a,b,c,若 a2-b2= 3 bc , sinC=2 3 sinB, 则 A= ( ) A.30 B.60 C.120 D.150 12.若非零向量 ，ab满足 + ?a b b ，则（ ） A 2+?a a b B 2+?a a b C 2+?b a b D 2+?b a b 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13在 ABC? 中，若 2
5、1, 3 , 3b c C ? ? ?，则 a 14 等比数列的前 n 项和为 3，前 2n 项和为 9，则前 3n 项和为_ 15. 如 右 图，在 ABC 中， 01 2 0 , 4 , 3B A C A B A C? ? ? ?， D 是边 BC 上一点， 2DC BD? ，则 AD BC? 16 在等差数列 an中， Sn为它的前 n项和，若 a1 0， S18 0， S19 0， 则当 Sn最大时， n的值为. 三、解答题 (本大题共 6小题，第 17题 10分，第 18-22题每 小题 12分，共 70分 ) 17. （本小题满分 10分） 已知 ?na 为等差数列，且 3 6a?
6、 , 6 0a? （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）若等比数列 ?nb 满足 1 2 1 2 38,b b a a a? ? ? ? ?，求 ?nb 的前 n项和公式 ABD C第（ 15）题图 3 18. （本小题满分 12 分）已知向量 a = )2,1( ， b =(3, 2)? （ 1）当 k 为何值时，向量 bak ? 与 ba 3? 垂直？ （ 2）当 k 为何值时，向量 bak ? 与 ba 3? 平行？并确定此时它们是同向还是反向？ 19 （本小题满分 12 分） 已知 ABC的面积是 30，内角 A， B， C所对边长分别为 a,b,c,cosA=513 . (1)求
7、 ACAB ； (2)若 c-b=1，求 a的值 . 20 （本小题满分 12分） 已知数列 ?na 的前 n项和 2 10nS n n? 4 （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 记数列 ? ?na 的前 n项和为 Tn ,求 Tn 21 （本小题满分 12 分）已知数列 an中 ,a1=1,且点 (an,an+1)在直线 2x-y+3=0上 . （ 1）求证：数列 an+3是等比数列； （ 2）设2 2 + 11lo g ( 3 ) lo g ( 3 )nnnb aa? ? ? ?,数列 bn的前 n项和为 Sn.求证： 12nS?. 22 （本小题满分 12 分） 如图所示，
8、在斜度一定的山坡上的一点 A测得山顶上一建筑物顶端 C对于山坡的斜度为 15 ，向山顶前进 10米后 到达 点 B， 又从 点 B测得斜度为 ，建筑物的高 CD为 5米 （ 1）若 30o? ，求 AC的长； （ 2）若 45o? ， 求此山对于地平面的倾斜角 的余弦值 2017年春高一半期联合诊断测试 A B C 15o ? E D 5 数学试题参考答案 一、选择题： ACCDCB BDBAAD 二、填空题： 13. 1 ； 14. 21 ； 15. 293? ； 16. 9 ； 三、解答题： 17.解：（ 1）由题得： ?11 2650ad? ?，解之得： ?1= 102ad ?，所以 2
9、 12nan?. ? 5分 （ 2）由（ 1）得： 22 12 4 , 3bbq b? ? ? ? ?， 所以12 8 (1 3 ) 4 4 313n nnb b b ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 10分 18.解：（ 1）由题得： ( 3, 2 2 ),k a b k k? ? ? ?3 (10, 4)ab? ? ? ， 由 1 0 3 - 2 2 ) =0kk?（ ） 4（ ，得 k=-19， 即当 k=-19时，向量 bak ? 与 ba 3? 垂直 . ? 6分 （ 2）由 -4 3 - 2 2 ) =0kk?（ ） 10 （ ，得 13k? ，此时 bak ? =1 33
10、 ab?（ ） ， 所以当 13k? 时，向量 bak ? 与 ba 3? 平行，且此时它 们同向 . ? 12分 19.解：（ 1）由 cosA=513 ，得 sinA=1213 ， 又 1S = s in 3 0 ,2ABC bc A ?所以 65,bc? 所以 A B A C = A B A C c o s c o s 2 5A b c A? ? ? ? ? . ? 6分 （ 2）由余弦定理，得： 2 2 222 c o s( ) 2 2 c o s = 8 1a b c b c Ac b b c b c A? ? ? ? ? ? 所以 9a? . ? 12分 20.解：（ 1）当 1n
11、? 时， 119,aS? ? 当 2n? 时， 1 2 1 1n n na S S n? ? ? ?， 6 又 1=9a ? 满足上式，故 2 1 1 ( 1, )na n n n N ? ? ? ?. ? 5分 （ 2）令 112 1 1 0 , 2na n n? ? ? ?得， ?数列 na 的前 5项为负，后面各项皆为正 . 11 21 5 , | | | | ( )10n n nnn T a a a aS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 时 1 5 61 5 62556 , ( | | | |) + ( | | | |)( ) ( )1 0 5 0nnnnn T
12、 a a a aa a a aS S S n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 时综上所述， ? 221 0 (1 5 )1 0 5 0 6 )n n nn n n nT ? ? ? ? ? （. ? 12 分 21.解：（ 1）由题得： 112 3 , 3 2 ( 3 ) ( 1 )n n n na a a a n? ? ? ? ? ? ?. 其中 1 34a? ， 1 3 2,3nnaa? ? 故数列 3na? 是以 4为首项， 2为公比的等比数列 . ? 5分 （ 2）由（ 1）知， 113= 4 2 2nnna ? ? ?，则 1 1 1( 1
13、 ) ( 2 ) 1 2nb n n n n? ? ? ? ? ?. 121 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 3 3 4 1 21 1 12 2 2nnS b b b nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 22.解：（ 1）当 =30o时， 1 5 0 , 1 5ooA B C A C B B A C? ? ? ? ? ?， 10BC AB? ? ? ，由余弦定理得： 2 2 21 0 1 0 2 1 0 1 0 c o s 1 5 02 0 0 1 0 0 3oAC ? ? ? ? ? ?1 0 2 3 5 6 5 2AC? ? ? ? ?. ? 5分
14、 02 = 4 5s in 6 22 0 5 ( 6 2 )s in 4ABCA B B A CBCA C B? ? ? ? ? ? ?（ ） 当 时 ， 在 中 ， 由 正 弦 定 理 可 知 :，s i ns i n 3 1B C D B CB C D B D C CD? ? ? ?在 中 ， ， 由题图可知： c o s s in 3 1A D C? ? ? ? ?. ? 12 分 7 -温馨提示： - 【 精品教案、 课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
