1、 1 广东省广州市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 本试卷共 4页满分为 150分，考试用时 120分钟 （注：以下黑体字母均表示向量） 一、选择题：本大题 12小题，每小题 5分，满分 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知向量 a? (4， 2)，向量 b? (x， 5)，且 a? b? ，那么 x等于 ( ) A 10 B 5 C25D 10 2 若 cos 0， sin 0，则角 的终边在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知扇形的圆心角为 弧度， 半径为 2，则扇形的面积是 ( ) A B C 2 D 4已知向量
2、13BA ,22=?, 31BC ,22=?,则 ABC= ( ) A 30 B 45 C 60 D 120 5若向量 ， ， 满足条件 + + 0? ， | |=| |=| |=1，则 P 1P2P3的形状是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D不能确定 6 若 11ta n , ta n ( ) ,32? ? ? ? ?则 tan? （ ） A 17 B 16 C 57 D 56 7函数2sin 2 4logyx?的单调递 减 区间为（ ） A 4 k k k? ? ? ? Z， ，B 3 ,88k k k? ? ? Z，C 3 88k k k? ? ? ? ? Z， ，D
3、 88k k k? ? ? ? ? Z， ，8 对任意向量 a， b， 下列关系式中不恒成立的是 ( ) 2 A |a b| a|b| B |a-b| a|-|b| C (a+b)2=|a+b|2 D (a+b)( a-b)=a2-b2 9若向量 a， b 的夹角为 150 ， |a|= ， |b|=4，则 |2a+b|=( ) A 2 B 3 C 4 D 5 10设 a= cos6 - sin6 ， b=2sin13.cos13 ， c= ，则有 ( ) A c0) 和 g(x)=2cos(2x+)+1 的图象的对称轴完全相同，若x ，则 f(x)的取值范围是 ( ) A -3， 3 B C
4、 D 12定义区间 ? ?21,xx 长度为 12 xx? ， ( 12x x? ）， 已知函数 )0,(,1)()(f22 ? aRaxa xaax 的定义域与值域都是 ? ?n,m ，则区间 ? ?n,m 取最大长度时 a的值为（ ） A 332 B 1 或 -3， C -1 D 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 的取值范围是，则的夹角为与且满足（已知平面向量 |120b,1|)0,0a,.13 0 aaabbba ? ?. 14 函数 y Asin（ x ） （ 0， | | 2 ， x R）的部分图象如图所示，则函数表达式 为 . 3 DCBFA15 函数 f
5、(x)=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 16如图所示，在 ABC? 中， 12AD AB? ， F 在线段 CD 上，设 AB a? ， AC b? ， AF xa yb?， 则 22xy? 的最小值为 三 解答题 (本大题共 6小题，共 70分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (10分 )已知 0 2?， sin 54 (1)求 tan 的值； (2)求 cos 2 sin( 2?)的值 18（ 12 分） 已知 1?a ， 3?b ， (1) 若 a ， b 的 夹角为 6? ，求 ba? ； (2) 求 ba? 及 ba
6、? 的取值范围； (3) 若 21)2()3( ? baba ，求 a 与 b 的夹角 ? . 19（ 12 分）已知函数 f（ x） sin（ x ） cos x cos2x （ 0）的最小正周期为 (1) 求 的值； (2) 将函数 y f（ x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变，得到函数 y g（ x）的图象，求函数 g（ x）在区间 0， 16上的最小值 4 20 (12分 )如图，矩形 ABCD 的长 AD=2 ，宽 AB=1， A， D两点分别在 x轴， y轴的正半轴上移动，B， C两点在第一象限 .求 OB2的最大值 . 21 (12分 )已知向量 m= ， n
7、= ，设函数 f(x)=m n. (1) 求函数 f(x)的解析式 . (2) 求函数 f(x)， x - ， 的单调递增区间 . (3) 设函数 h(x)=f(x)-k(kR) 在区间 - ， 上的零点的个数为 a，试探求 a 的值及对应的 k 的取值范围 . 22 (12分 )如图 ,在平面直角坐标系 xOy中 ,已知以 M为圆心的圆 060141222 ? yxyxM ： 及其上一点 A(2,4). (1) 设圆 N与 x轴相切 ,与圆 M外切 ,且圆心 N在直线 x=6上 ,求圆 N的标准方程 . (2) 设平行于 OA 的直线 l与圆 M相交于 B,C两点 ,且 BC=OA,求直线
8、l的方程 . (3) 设点 T(t,0)满足 :存在圆 M上的两点 P和 Q,使得 +TA T Q=PT ,求实数 t的取值范围 . 5 2016 2017 学年高一（下）期中考试（数学）参考答案 一、 选择题（ 5*12=60分） 1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.C 11.D 12.D 二、 填空题 （ 4*5=20分） 13. ? 3320， 14.y 4sin? ?8 x 4 15.? ; 87,83 ? kk ? ,k Z 16.51 三、 解答题（ 70 分） 17.（ 10 分） (1)因为 0 2? ， sin 54， 故 cos 5
9、3，所以 tan 34 -5分 (2)cos 2 sin(2? ) 1 2sin2 253253258 -5分 18.（ 12 分） 解：（ 1） a ， b 的 夹角为 6? ， ba? |a |?|b |?cos6? 23 ， ? 1分 |a -b |2 （ a -b ） 2 ? 2分 a 2 b 2 -2 ba? 1 3 3 1， ? 3分 1?ba ? 4分 （ 2）由 bababa ? 得 13,13 ? ba ? 6分 由 baba ? 得 3,0?ba ? 7分 （ 3） 21)2()3( ? baba ， 21352 22 ? bbaa ? 8分 又 |a | 1， |b |
10、3 ， 23? ba ? 9分 1cos 2abab? ? ? ? 23 ? 10 分 ,0 ? ?没有此说明扣 1分 65? ?12分 19 （ 12 分） 6 解 ：（ 1） 因为 f（ x） sin（ x） cos x cos2 x， 所以 f（ x） sin xcos x 1 cos 2 x2 12sin 2 x 12cos 2 x 12 22 sin? ?2 x 4 12 由于 0， 依题意得 22 ， 所以 1 -4 （ 2） 由 （ 1） 知 f（ x） 22 sin? ?2x 4 12， 所以 g（ x） f（ 2x） 22 sin? ?4x 4 12 当 0 x 16时， 4
11、 4x 4 2， 所以 22 sin? ?4x 4 1因此 1 g（ x） 1 22 故 g（ x）在区间 ? ?0， 16 上的最小值为 1 -6 20 （ 12 分） 解 :过点 B作 BH OA，垂足为 H. 设 OAD= 错误 !未找到引用源。 ，则 BAH=错误 !未找到引用源。 -， -2 OA=2错误 !未找到引用源。 cos ， -3 BH=sin错误 !未找到引用源。 =cos ， -4 AH=cos错误 !未找到引用源。 =sin ， -5 所以 B(2错误 !未找到引用源。 cos +sin， cos )， -7 OB2=(2错误 !未找到引用源。 cos +sin )2
12、+cos2 =7+6cos2 +2 错误 !未找到引用源。 sin2 =7+4 错误 !未找到引用源。 sin 错误 !未找到引用7 源。 .-9 由 04或 k0, 又圆 N 与圆 M 外切 ,圆 M:(x-6)2+(y-7)2=25,则 |7-n|=|n|+5,解得 n=1,即圆 N 的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.-4 (2)由题意得 OA=2 5 ,kOA=2,设 l:y=2x+b, 则圆心 M 到直线 l 的距离 d= 12 7 b 5 b=55? ? ?, 则 BC=2 225d? =2 ? ?25b255?,BC=2 5 , 8 即 2 ? ?25b255?=2 5
13、?b=5 或 b=-15,即 l:y=2x+5 或 y=2x-15.-8 (3)因为 +TAT Q=PT ,所以 =-TA TQ TP PQ= , =TAPQ ? =TA PQ , ? ?2 2TA t 2= 4?, 根据 |PQ | 10,即 ? ?2 2t 2 4? 10?t 2-2 21 ,2+2 21 , 所以 t 的取值范围为 2-2 21 ,2+2 21 . 对于任意 t 2-2 21 ,2+2 21 ,欲使 =TAPQ ,此时 |TA | 10,只需要作直线 TA 的平行线 ,使圆心到直线的距离为 2TA254?,必然与圆交于 P,Q两点 ,此时 =TA PQ ,即 =TAPQ ,因此对于任意 t 2-2 21 ,2+2 21 ,均满足题意 , 综上 t 2-2 21 ,2+2 21 .-12 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 9 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
