1、 1 重庆市沙坪坝区虎溪镇 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理 总分： 150 分 考试时间： 120分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定 的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第 I卷（选择题 60分） 一选择题（本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求
2、的 .） 1.已知 ?na 为等比数列，若 1log531 ?a，则 ?82aa （ ） A 6 B 9 C 10 D 16 2.在 ABC中， a2? c2+b2=ab，则角 C为（ ） A.45O或 135O B 60O C 120O D 30O 3.已知 a ,b R， 且 a b， 则下列不等式中恒成立的是 （ ） A. a 2b2 B. lg (a b)0 C. (21 )a 1 4. 已知向量 ? ?0 , 2 3a? ， ? ?1 , 3b? ，则向量 a 在 b 上的投影为（ ） A. 3? B. 3? C. 3 D.3 5.已知关于 x 的一元二次不等式 02 ? cbxax
3、 的解集为 ? ?32 ? xx ， 则不等式 02 ? abxcx 的解集是（ ） A. ? ? 3121 xxx 或B. ? ? 2131 xxx 或C. ? ? 3121 xxD. ? ? 2131 xx6.由下面的条件能得出 ABC 为锐角三角形的是（ ） 2 A 51cossin ? AA B 0?ACAB C 0)c o s (c o sc o s ? BABA D o30,33,3 ? Bcb 7.设 ,24,0,0 ? abbaba 则 （ ） A ba? 有最大值 8 B ba? 有最小值 8 C ab 有最大值 8 D ab 有最小值 8 8. 已知数列 ?na 中， a1
4、=1， a2=3， an+2 + n= an+1 ，则?2014a（ ） A 1? B 1 C 2 D 3 9.在 ABC中， AB=3， AC=2， BC=4 ，则 CA AB?( ) A 32 B 23 C 23? D 32? 10.已知整数对排列如下：（ 1,1），（ 1,2），（ 2,1），（ 1,3），（ 2,2），（ 3,1），（ 1,4），（ 2,3），（ 3,2），（ 4,1），（ 1,5），（ 2,4） .则第 60 个整数对是 ( ) A (5， 11) B (11， 5) C (7， 5) D (5， 7) 11.锐 角三角形 ABC 中，内角 CBA , 的对边分别为
5、cba, ，若 2BA? ，则 ba 的取值范围是（ ） A.(1, 2) B.(1, 3) C( 3,2 2) D. ( 2, 3) 12.已知正项等比数列 ，满足 ，则 的最小值为（ ） A.9 B.18 C. 27 D.36 第 II卷（ 主观题 90分） 二、填空题（ 本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 .） 13.设全集 ，集合 ，则 _. 14. 若平面向量 a 与 b 满足 :| | 2,| | 1ab?,| | 7ab? ,则 a 与 b 的夹角为 . 3 15.实数 ,xy满足 1002xyxy? ? ?，则 4yz x? ? 的最小值为 _. 16.在 ABC?
6、 中 ,角 ,ABC 的对边分别是 ,abc,若 2sin sinab cBA?,则 A? 的大小是 _. 三、解 答题（ 本大题共 6小题 ,共 70 分 .17-21题每题 12分， 22题 10分） 17.(本小题 12分 .) 已知等差数列 na 满足 : 3 5 77 , 2 6 . na a a a? ? ?的前 n 项和为 .nS ( )求 na 及 nS ； ( )令 ()nn Sb n Nn ?，求证：数列 nb 为等差数列 . 18.（ 本小题满分 12分 .） 已知平面内三个向量 : ( 3 , 2 ) , ( 1 , 2 ) , ( 4 , 1 ) .a b c? ?
7、? ? （ ）若 ( ) / /( 2 )a kc b a?,求实数 k 的值； （）设 ( , )d x y? ,且满足 ( ) ( )a b d c? ? ? ,| | 5dc? ，求 d . 4 19.(本小题 12分 .) 设三角形 ABC 的内角 A B C， ， 的对边分别为 a b c， ， ，且 Bab sin332? ， A为锐角 (1)若 a 3， 6?b ,求角 B； (2)若 cbcbcbSABC , 求323 ? 20.(本小题 12分 .) 设等差数列na的公差为 1?d ，前 项和 为 nS ，等比数列nb的公比为q已知11ba?，2 2b，qd?，10 100S
8、 ? (1)求数列n，b的通项公式； (2)记nnnac?，求数列nc的前 项和T 21.（本小题满分 12分 .） 如图 , ,AB是海面上位 于东西方向相距 5(3 3)? 海里的两个观测点 ,现位于 A 点北偏东 045 ,B 点北偏西 060 的 D 点有一艘轮船发出求救信号 ,位于 B 点南偏西 060 且与 B 点相距 203 海里的 C 点的救援船立即前往营救 ,其航行速度为 30海里 /小时 ,则该救援船达到 D 点需要多长时间？ 5 22 (本小题满分 10分 .) 已知函数 ? ?2 3kxfx xk? ? ? ?0k?（ 1）若 ? ?f x m? 的解集为 | 3, 2
9、x x x? ? ? ?或 ，求不等式 25 3 02kmx x? ? ?的解集； （ 2）若存在 0 3,x? 使得 ? ?0 1fx? 成立，求 k 的取值范围 . 题 21图 6 重庆大一中学 16-17学年下期高 2019级半期测试 数学（理科）答案 一、选择题： 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 11.D 12.D 二、填空题 13. 14. 060 15. 32? 16.4?三 .解答题 17. 解 :(1) 由题意有，1272 10 26ad? 132ad? 2 1 , ( 2 )nna n S n n? ? ? ? ?.5分（ 2
10、） ( 2 ) 2nn S nnbnnn? ? ? ?，又 1 2 ( 1 ) 1 ( n 2 )nnb b n n? ? ? ? ? ? ?，所以， 数列 nb 为等差数列 .10分 18.解 :(1)因为 ( 3 , 2 ) k ( 4 , 1 ) ( 3 4 k , 2 k )a k c? ? ? ? ? ?， 2 ( 5,2)ba? ? ? ， 又 ( ) / /(2 )a kc b a?， 所以 162 ( 3 4 k ) 5 ( 2 k ) 0 k .13? ? ? ? ? ? ?. .6分 （ 2）因为 ( 2 , 4 ) , ( 4 , 1 )a b d c x y? ? ?
11、? ? ?， 所以222 ( 4 ) 4 ( 1 ) 0 6202( 4 ) ( 1 ) 5xy xxyyxy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或. .11分 故 (6, 0) (2, 2).d ? 或 .12 分 19.(本小题 12分，第 1小题 6分，第 2小题 6分 ) 7 解：（ 1）由题得： BAB s ins ins in 332? ，所以 23?Asin 3?A 再由正弦定理得： ,sin 22?B 所以 43或4 ?B （舍） 6分 注：本题也 可以直接得出 ,sin 22?B 又因为 ba? ， 所以 4?B （ 2）由（ 1）得： 3?A ， 分）9（23432
12、1 ? bcAbcS ABC s i n 所以 2?bc ，又因为 cbcb ? ,3 分）12（12所以 ? cb ,20.（本小题 12分，第 1小题 6分，第 2小题 6分） ?21（舍）929解得：2 1004510）由题得：1解：（ 1111dadadada ,)( 分62 12故： 1? ? ? ?nnnb na )(, 12 1227252312 12）2（ 1321 ? ? nnnn nTnc ?23451 1 3 5 7 9 2 12 2 2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? ? ?. -可得221 1 1 2 1 2 3232 2 2 2 2 2n n n nnnT
13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故n 1236 2nn?.（ 12分） 21.解 :在 ABD? 中， 0 0 06 0 4 5 1 0 5A D B? ? ? ?，由正弦定理可得 :0sin sin 4 5AB BDADB ?， 即005 ( 3 3 ) 1 0 3 .s in 1 0 5 s in 4 5BD BD? ? ? ?.5分 在 BCD? 中， 060CBD?，由余弦定理可知 : 2 2 2 2 c o sC D B D C B B D C B C B D? ? ? ? ? ? ?， 即 2 2 2 0( 1 0 3 ) ( 2 0 3 ) 2 1 0 3 2 0 3 c
14、o s 6 0 9 0 0CD ? ? ? ? ? ? ?，故30CD? .10分 所以 130CDt?（小时），救援船到达 D点需要 1小时时间 . .12分 8 22. 解： 解： 220 ( ) 3 03kxk f x m m m x k x k mxk? ? ? ? ? ? ? ? ? 不 等 式 2 30mx kx km? ? ?的 解 集 为 | 3, 2x x x? ? ? ?或 ? 3, 2?是 方 程2 30mx kx km? ? ?的根，且 m0 252365kkm mk? ? 22 35 3 0 2 3 0 1km x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、 ? ?不等式 25 3 02kmx x? ? ?的解集为 31,2? 法一： ? ? ? ?222( ) 1 1 0 3 0 33kxf x k x k x k x k xxk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?存在 0 3,x? 使得 ? ?0 1fx? 成立，即存在 0 3,x? 使得成立 200 3xk x? ? .令 ? ? ? ?2 , 3 ,3xg x xx? ? ? ，则 ? ?mink g x? 令 3xt?，则 ? ?0,t? ? ， 2( 3 ) 9 96 2 6 1 2ty t tt t t? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当 9t t? 即 3t? 6x?即
16、 时等号成立 . ? ?min 12gx? ? ?12,k? ? ? 法二： ? ? 22( ) 1 1 0 3 03kxf x k x k x kxk? ? ? ? ? ? ? ?.令 ? ? ? ?2 3 , 3 ,g x x k x k x? ? ? ? ? 存在 0 3,x? 使得 ? ?0 1fx? 成立，即存在 ? ?0 0gx? 成立，即 ? ?min 0gx ? 成立 当 06k? 时， ?gx在 ? ?3,? 上单调递增， ? ? ? ? ?39g x g?，显然不存在 ? ? 0gx? 当 6k? 时， ?gx在 3,2k?上单调递减，在 ,2k?上单调递增， ? ? 2m in 324kkg x g k? ? ? ?，由2 12 0kk? ? ? 可得 12k? 9 综上， ? ?12,k? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载 ！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
