1、 1 浙江省宁波市鄞州区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 一选择题（共 8小题 ，每小题 5分，共 40分 ） 1化简 ? 45s in75c o s45c o s15c o s ?的值为（ ） A 21 B 23 C 21? D 23? 2已知 ABC? 中， ?60,3,2 ? Bba ，那么角 A 等于（ ） A ?45 B ?60 C ? 60120或 D ? 45135或 3 在等差数列 na 中，若 1082 ?aa ，则 97531 aaaaa ? 的 值是（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 4设正项等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 11?n
2、naa ，若 64,20 6253 ? aaaa ，则 4S =（ ） A 12663或 B 252 C 120 D 63 5已知 ?, 都是锐角， 135)c o s (,53c o s ? ? ，则 ?cos 值为（ ） A 6533? B 6563? C 6533 D 6516 6数列 na 满足?121,12210,21nnnnn aaaaa ，若 761?a ，则 2016a 的值是（ ） A 76 B 75 C 73 D 71 7若 CabBac s in,co s ? ，则 ABC? 是（ ） A 等腰三角形 B 等腰直角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 8在 ABC? 中
3、， cba, 分别为内角 CBA , 所对的边， cb? ，且满足 ABAB coscos1sinsin ? 若点 O 是ABC? 外一点， 22),0( ? OBOAA O B ? ，平面四边形 OACB 面积的最大值是（ ） A 4 358? B 4 354? C 3 D 2 354? 二填空题（ 本大题 共 7小题 ，其中多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 ） 2 9记等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 20,2141 ? Sa，则 ._, 6 ? Sd 10在等比数列 na 中， 24,3 41 ? aa ，则 ._543 ? aaa 11若 10s in3co
4、s ? ? ，则 ._2s in_,t a n ? ? 12已知钝角 ABC? 的三边 4,2, ? kckbka ，求 k 的取值范围 13 在 四 边 形 ABCD 中，已知 ?120,2,1, ? BADADABBCABDCAD ，则._, ? ACBD 14已知锐角 ? 满足 54)62sin( ? ，则 )65cos( ? 的值为 _ 15数列 na 满足 12)1(1 ? naa nnn ，其前 n 项和为 nS ，则 （ 1） _;99531 ? aaaa （ 2） ._4 ?nS 三解答题（ 本大题 共 5小题 ，共 74分 ） 16 （本题满分 14分） 已知函数 )3c o
5、 s (3)3) s i n (3c o s (2)( ? ? xxxxf （ 1）求 )(xf 的值域和最小正周期； （ 2）方程 mxf ?)( 在 6,0 ?x 内有解，求实数 m 的取值范围 17三角形的内角 CBA 、 的对边分别为 cba 、 ，已知 .2,1c o s)c o s ( caBCA ? （ 1）求 C 角的大小 （ 2） 若 2?a ，求 ABC? 的面积 18 （本题满分 15分） 已知数列 na 中， 31?a ，且 )2(122 *1 Nnnaa nnn ? ? 且 3 （ 1）证明：数列? ?nna2 1为等差数列； （ 2）求数列 na 的前 n 项和 n
6、S 19 （ 本 题 满 分 15 分） 已 知 在 锐 角 ABC? 中， cba, 为角 CBA, 所 对 的 边 ， 且2c o s2c o s)2( 2 BaaAcb ? （ 1）求角 A 的值； （ 2）若 3?a ，则求 cb? 的取值范围 20各项均为正数的数列 na 中，前 n 项和 22 1? ? nn aS （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若 kaaaaaa nn ? ? 13221 111恒成立，求 k 的取值范围； （ 3）是否存在正整数 km, ，使得 kmm aaa , 5? 成等比数列？若存在，求出 m 和 k 的值，若不存在，请说明理由 2016-2
7、017学年度第二学期期中考试 高一年级 数学学科 参考答案 一 选择题（ 本大题 共 8小题 ，每小题 5分，共 40分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D C C C B A 二、 填空题（ 本大题 共 7小题 ，多空题 每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 ） 9. 3,48 10.84 11.3,53 12. (2,6) 13. 3212,7 14. 2524? 15. nn 28,50 2 ? 三解答题 （ 本大题 共 5小题 ，共 74分 ） 16 （满分 14分） 解：（ 1） f（ x） =2sin（ 2x+ ） 1 sin（ 2x+ ） 1 2 2s
8、in（ 2x+ ） 2 ， T= = ， 即 f（ x）的值域为 2 ， 2 ，最小正周期为 ? （ 7分） （ 2） 当 x 0， 时， 2x+ ，故 sin（ 2x+ ） ， 即实数 m 的取值范围是 32,0 ? 17 （满分 15分） 解 ：（ 1）因为 A+B+C=180 ，所以 cos（ A+C） = cosB， 因为 cos（ A C） +cosB=1，所以 cos（ A C） cos（ A+C） =1， 展开得： cosAcosC+sinAsinC（ cosAcosC sinAsinC） =1， 所以 2sinAsinC=1 因为 a=2c，根据正弦定理得： sinA=2sin
9、C， 代入上式可得： 4sin2C=1，所以 sinC= ， 所以 C=30 ； （ 2） 由（ I） sinA=2sinC=1， A= a= ， C=30 ， c= ， b= S ABC= bc= = 18.（满分 15分） 解：（ 1） an=2an 1+2n 1（ n 2且 n N*） an 1=2（ an 1 1） +2n，（ n 2且 n N*） 等式两端同除以 2n得出： =1=常数， a1=3， = =1， 数列 为等差数列，且首项为 1，公差为 1， （ 2） 根据（ 1）得出 =1+（ n 1） 1=n， an=n 2n+1 数列 an的前 n项和 Sn=（ 1 21+2 2
10、2+3 23+? +n 2n） +n， 令 Tn=1 21+2 22+3 23+? +n 2n， 2Tn=1 22+2 23+3 24+? +（ n 1） 2n+n 2n+1， 得出： Tn=2+22+23+? +2n n 2n+1， Tn=n 2n+1 2 2n+2， Sn=n 2n+1 2n+1+2+n 19.（满分 15分） 解：（ 1）在锐角 ABC中，根据（ b 2c） cosA=a 2acos2 =a 2a? ， 利用正弦定理 可得 （ sinB 2sinC） cosA=sinA（ cosB）， 即 sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即 sin（ B+A） =
11、2sinCcosA， 即 sinC=2sinCcosA， cosA= ， A= （ 2）若 a= ，则由正弦定理可得 = =2， b+c=2（ sinB+sinC） =2sinB+sin（ B） =3sinB+ cosB=2 sin（ B+ ） 由于 ，求得 B ， B+ sin（ B+ ） （ ， 1， b+c （ 3， 2 20 （满分 15分） 解：（ 1） ， ， 两式相减得 ， 整理得（ an+an 1）（ an an 1 2） =0， 数列 an的各项均为正数， an an 1=2， n 2， an是公差为 2的等差数列， 又 得 a1=1， an=2n 1 （ 2）由题意得 ， ， = ， （ 3） an=2n 1 假设存在正整数 m， k，使得 am， am+5， ak成等比数列，即 即（ 2m+9） 2=（ 2m 1） ?（ 2k 1）， （ 2m 1） 0， ， ? 12 5010 ? mmk Zkm ?, ， 2m 1为 50的约数， 2m 1=1， 即 m=1， k=61； 或者 23,3,512 ? kmm 即 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
