1、 - 1 - 德阳五中高 2017级高一下期半期考试 数学试卷 时间： 120分钟 总分 150分 一 . 选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确的选项涂在答题卡上） 1. 若等差数列 的公差为 ,则 是 A公差为 d的等差数列 B. 公差为 3d的等差数列 C. 非等差数列 D.公差为 3 的等差数列 2.若等比数例 满足 .则 的公比为 A.3 B. C. D. 3.不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 4若 ， ，则 A. B. C. D. 5. 在 中，若 .则 A = A. B C D 6.在等比
2、数列 中，已知 .求 A.-32 B.32 C.-16 D.16 7.设 ,且 ,则（ ） A B C D - 2 - 8 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 9.已知等比数列 中，各项都是 正数，且 ,成等差数列，则 = A.1+ B.1- C.3+ D.3-2 10. 已知 且 =0,若 恒成立，则 的取值范围是 A. B. C. D. 11.如图，测量河对岸的旗杆 AB高时，选与旗杆底 B在同一水平面内的两个测点 C与D.测得 BDC= , ，并在点 C测得旗杆顶 A的仰角为 ，则旗杆高 AB为
3、B. C. D. 12. 为等差数列 的前 项和，且 记 其中 表示不小于 的最小整数， , ,则数列 前 2018项和 A.6959 B.6960 C.6961 D.6962 二、填空题 （共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.等差数列 中若 . 14.若不等式 的解集为 R,则实数 的取值范围是 . 15. 已知数列 的前 项和 ，则 . 16.下列命题正确的序号是 平面向量 与 的夹角为 ， , =1,则 在 方向上的投影为 已知正实数 满足 且 恒成立，则 的取值范围为 . 已知各项都为正数的数列 满足 -2 .则通项公式 . 函数 = - 的零点所在区间 . 三 .解答题 （
4、本大题共 6个小题，满分 70分 ,要求写出详细解答过程） 17.（本题满分 10分）已知 , , ,且 . - 3 - (1)求 (2) . 18. （本题满分 12分） 已知等差 数列 满足 (1) 求 的通项公式 . (2) 各项均为正数的等比数例 中 .求 . 19. (本小题 12分 )已知数列 的前 n 项和为 nS ，且 01?a ， . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若数列 nb 满足 nbnna 22 loglog ? ，求数列 nb 的前 n 项和 nT ； 20. (本小题满分 12 分 ) 假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层 .已知天宫一号建造的隔热层必
5、须使用 20 年，每厘米厚的隔热层建造成本是 6万元，天宫一号每年的能源消耗费用 H（万元）与隔热层厚度 x (厘米 )满足关系式： )100(53)( ? xxkxH （当 0?x 时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为 8万元 .设 )(xf 为隔热层建造费用 与 20年的能源消耗费用之和 . （ 1）求 k 的值和 )(xf 的表达式； （ 2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用 )(xf 最小，并求出最小值 . 21. 本题 12 分）已知向量 , ),且函数 f(x)= . (1)求 f(x)的解析式 . (2)在 A,B,C所对的边分别是 a , b , c , 且满足
6、求 f(2B)的取值范围 . 22. （本小题满分 12 分）已知二次函数 ),(,)( 2 Rcbacbxaxxf ? 满足：对任意实数 ,x都有 xxf ?)( ,且当 )3,1(?x 时，有 2)2(81)( ? xxf 成立。 （ 1） 证明： 2)2( ?f . - 4 - （ 2） 若 0)2( ?f ，求 )(xf 的表达式 （ 3） 设 ? ),0,2)()( ? xxmxfxg ，若 )(xg 图象上的点都位于直线 41?y 的上方，求实数 m的取值范围 . - 5 - 德阳五中高 2017级高一下期半期考试答案 一， 选择题 BDCCAAADCCBC 二， 填空题 13.
7、18 14.? ?0,4? 15.? ? 2,2 1,51 nnn16. 三， 解答题 17.（ 1） 10 （ 2） 4? 18.（）设等差数列 的公差为 d =2 =8 解得 数列 的通项公式为 （）设各项均为正数的等比数列 b n 的公比为 q（ q 0） 由（）知 =6 b 3 =a 3 =4 又 T 3 =7 q 1 b n =2 n-1 T n =2 n -1 19. （ 1） 22 ? nan （ 2） 9149 13 ? nn nT20.解：（ 1）当 0?x 时， 8?H ，即 85?k ，解得 40?k ?2 分 - 6 - 故 53 8)( ? xxH?3 分53 800
8、653 40206)( ? xxxxxf )100( ?x ?6 分 （ 2）由（ 1）知 35535 ? x ?7 分7010160021053 800)53(253 40206)( ? xxxxxf?10 分当且仅当 53800106 ? xx ，即 5?x 时 )(xf 取得最小值 即隔热层修建 5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为 70万元 .?12 分21.（ 1） 21)62sin()( ? ?xxf （ 2） ? 23,122.（ 12 分）解：（ 1）由条件知： ? ? 2242 ? cbaf 恒成立，又另取 2?x 时， ? ? ? ? 22281242 2 ? cbaf
9、恒成立， ? ? 22 ?f ? 3分 （ 2） ? ? ? ? ? 0242 2242 cbaf cbaf?2124 ? bb 即 ， 14 ?ca 又 ? ? xxf ? 恒成立，即 ? ? 012 ? cxbax 在 R 上恒成立 ? ? 0410 2 ? acba 且 ? ? 0414121,0 2 ? ? aaa即 解出： 21,21,81 ? cba ， 所以 ? ? 212181 2 ? xxxf ? 7分 （ 3）在题意可得： ? ? ? ? 412112181 2 ? xmxxg 在 ? ? ,0x 时必须恒成立，即? ? ? ? ,002142 在xmx 上恒成立，设 ? ? ? ? 2142 ? xmxxh 则有以下两种情况 ? ? 08116,0 2 ? m即 ，解得221221 ? m- 7 - ? ? ?0200120hm ,解得 ： 221?m 综上所述： ? ? 221,m? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
