1、 - 1 - 2016-2017 学年度第二学期期中考试高一重点班 数学试题 (时间 120 分钟，满分 150 分 ) 一、选择题 (共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1.在正方体 ABCDA1B1C1D1中 ， M 是棱 CD 上的动点 ， 则直线 MC1与平面 AA1B1B 的位置关系是( ) A 相交 B 平行 C 异面 D 相交或平行 2 已知 m， n 是两条直线 ， ， 是两个平面有以下命题： m， n 相交且都在平面 ， 外 ， m ， m ， n ， n ， 则 ； 若 m ， m ， 则 ； 若 m ，n ， m n， 则 .其中正确命题的个数是 ( ) A
2、 0 B 1 C 2 D 3 3 平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等且不为零 ， 则 与 的位置关系为( ) A 平行 B相交 C 平行或相交 D可能重合 4已知圆 C1： (x 1)2 (y 1)2 1，圆 C2与圆 C1关于直线 l： x y 1 0 对称，则圆C2的方程为 ( ) A (x 2)2 (y 2)2 1 B (x 2)2 (y 2)2 1 C (x 2)2 (y 2)2 1 D (x 2)2 (y 1)2 1 5面积为 Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 ( ) A Q B 2 Q C 3 Q D 4 Q 6关于直线 m， n 与平面 ， ，有下列四
3、个命题： - 2 - m ， n 且 ，则 m n； m ， n 且 ，则 m n； m ， n 且 ，则 m n； m ， n 且 ，则 m n. 其中真命题的序号是 ( ) A B C D 7平面直角坐标系中，直线 x 3y 2 0 的斜率为 ( ) A. 33 B 33 C. 3 D 3 8直线 ax by 1(a， b 均不为 0)与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) A.12ab B.12|ab| C. 12ab D. 12|ab| 9已知直线 ax by c 0 的图象如图，则 ( ) A若 c 0，则 a 0， b 0 B若 c 0，则 a0， b0， b 0 10已知 ABC
4、 是等腰直角三角形， BAC 90 ， AD BC， D 为垂足，以 AD 为折痕，将 ABD 和 ACD 折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论： BD CD； BD AC； AD 面 BCD； ABC 是等边三角形 其中正确 的结论的个数为 ( ) - 3 - A 1 B 2 C 3 D 4 11 若直线 a 不平行于平面 ， 则下列结论成立的是 ( ) A 内的所有直线均与 a 异面 B 内不存在与 a 平行的直线 C 内的直线均与 a 相交 D 直线 a 与平面 有公共点 12 与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 ( ) A 都平行 B都相交 C 在两平面内
5、 D至少和其中一个平行 二、填空题 (共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13 A， B 是直线 l 外两点 ， 过 A， B 且与 l 平行的平面有 _个 14若直 线 l1： ax (1 a)y 3 与 l2： (a 1)x (2a 3)y 2 互相垂直，则实数 a_. 15垂直于直线 3x 4y 7 0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线在 x 轴上的截距是 _ 16过点 P(2， 1)，在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 a， b，且满足 a 3b 的直线方程为_ 三、解答题 (共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小
6、题满分 10 分 )求与点 P(4,3)的距离为 5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程 18 (本小题满分 12 分 )求与点 P(4,3)的距离为 5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程 19 (本小题满分 12 分 )设直线 l 的方程为 (a 1)x y 2 a 0(a R) (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 - 4 - 20.圆 O1的方程为 x2 (y 1)2 4，圆 O2的圆心 O2(2,1) (1)若圆 O2与圆 O1外切，求圆 O2的方程，并求内公切线方程； (2)若圆 O2与圆 O1交于 A， B 两点
7、，且 |AB| 2 2，求圆 O2的方程 21.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地 (如图 )，它的附近有一条公路，从基地中心 O 处向东走 1 km 是储备基地的边界上的点 A，接着向东再走 7 km到达公路上的点 B；从基地中心 O 向正北走 8 km 到达公路的另一点 C.现准备在储备基地的边界上选一点 D，修建一条由 D 通往公路 BC 的专用线 DE，求 DE 的最短距离 22 (本小题满分 12 分 )已知三角形的顶点坐标是 A( 5,0)， B(3， 3)， C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程 - 5 - 参考答案及解析 1.解析： MC1?平面 D
8、D1C1C， 而平面 AA1B1B 平面 DD1C1C，故 MC1 平面 AA1B1B. 答案： B 2.解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言可知 是面面平 行的判定定理；中平面 ， 还有可能相交 ，所以选 B. 答案： B 3.解析：若三点分布于平面 的同侧 ， 则 与 平行 ， 若三点分布于平面 的两侧 ，则 与 相交 答案： C 4.解析：选 A 可知 C1( 1,1)，直线 l 的斜率为 1，设圆 C2的圆心坐标为 (a， b)，则 kC1C2 b 1a 1，线段 C1C2的中点为 ? ?a 12 ， b 12 . 圆 C2与圆 C1关于直线 l 对称， 线段 C1C2被直线l 垂
9、直平分， 有? b 1a 11 1，a 12 b 12 1 0，解得? a 2，b 2， 圆 C2的方程为 (x 2)2 (y 2)2 1，故选 A. 5.解析：选 B 设正方形边长为 a，则 a Q， S 侧 2 a a 2 Q 6.解析：选 D 对于 ， m 与 n 可能平行，可能相交，也可能异面，所以 是假命题； 是真命题；对于 ， m ， ?m ，若 n ，必有 m n，所以 是真命题，从而 是假命题，故选 D. 7.答案： B 8.答案： D 9.答案： D 10.解析：选 D AD BD， AD CD， BDC 是二面角 BADC 的平面角又平面 ABD平面 ACD， BDC 90
10、 ， BD CD，同时， AD 平面 BCD, BD 平面 ACD， BD AC， DA DB DC， Rt ABD、 Rt BCD、 Rt ACD 全等， ABC 是等边三角形，故 均正确 11.解析：若直线 a 不平行平面 ， 则 a A 或 a? ， 故 D 项正确 答案： D 12.解析：若该直线不属于任何一个平面 ， 则其与两平面平行；若该直线属于其中一个平- 6 - 面 ， 则其必和另一个平面平行 答案： D 13.解析：当直线 AB 与 l 相交时 ， 有 0 个；当直线 AB 与 l 异面时 ， 有 1 个；当直线 AB l时 ， 有无数个 答案： 0， 1 或无数 个 14.
11、答案： 1 或 3 15.答案： 3 或 3 16.答案： x 3y 1 0 或 x 2y 0 17.解：设所求直线方程为 y kx 或 xa ya 1(a0) 对于 y kx,5 |4k 3|k2 2， 9k2 24k 16 0， 解之得 k 43. 对于 x y a,5 |4 3 a|12 12 ， 解之得 a 7 5 2或 7 5 2. 故所求直线方程为 y 43x 或 x y 7 5 2 0 或 x y 7 5 2 0. 18.解：设所求直线方程为 y kx 或 xa ya 1(a0) 对于 y kx,5 |4k 3|k2 2， 9k2 24k 16 0， 解之得 k 43. 对于 x
12、 y a,5 |4 3 a|12 12 ， 解之得 a 7 5 2或 7 5 2. 故所求直线方程为 y 43x 或 x y 7 5 2 0 或 x y 7 5 2 0. 19.解： (1)当 a 1 时，直线 l 的方程为 y 3 0，不符合题意； 当 a 1 时，直线 l 在 x 轴上的截距为 a 2a 1，在 y 轴上的截距为 a 2，因为 l 在两坐标轴上的截距相等， - 7 - 所以 a 2a 1 a 2，解得 a 2 或 a 0， 所以直线 l 的方程为 3x y 0 或 x y 2 0. (2)将直线 l 的方程化为 y (a 1)x a 2，所以? a 0，a 20 或? a
13、0，a 20 ， 解得 a 1. 综上所述，实数 a 的取值范围是 a|a 1 20.解： (1)由两圆外切， |O1O2| r1 r2， r2 |O1O2| r1 2( 2 1)， 故圆 O2的方程是 (x 2)2 (y 1)2 12 8 2. 两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为 x y 1 2 2 0. (2)设圆 O2的方程为 (x 2)2 (y 1)2 r22. 圆 O1的方程为 x2 (y 1)2 4，此两 圆的方程相减，即得两圆公共弦 AB 所在直线的方程： 4x 4y r22 8 0. 作 O1H AB，则 |AH| 12|AB| 2， |O1H| |O1A|2 |AH|2
14、 22 2 2 2. 又圆心 (0， 1)到直线 AB 的距离为 |r22 12|4 2 2， 得 r22 4 或 r22 20，故圆 O2的方程为 (x 2)2 (y 1)2 4 或 (x 2)2 (y 1)2 20. 21.解：以 O 为坐标原点，过 OB， OC 的直线分别为 x 轴和 y 轴，建 立平面直角坐标系，则圆 O 的方程为 x2 y2 1.因为点 B(8,0)， C(0,8)， 所以直线 BC 的方程为 x8y8 1，即 x y 8.当点 D 选在与直线 BC 平行的直线 (距 BC 较近 的一条 )与圆的切点处时， DE 为最短距离此时 DE 长的最小值为 |0 0 8|2 1 (4 2 1)km. - 8 - 22.解：直线 AB 的斜率 kAB 3 03 38，过点 A( 5,0)，由点斜式得直线 AB 的方程为 y 38(x 5)，即 3x 8y 15 0；同理， kBC 2 30 3 53， kAC 2 00 5 25，直线 BC， AC的方程分别为 5x 3y 6 0,2x 5y 10 0. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
