1、 1 山东省滨州市邹平县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题（一二区） （时间： 120分钟，分值： 150分） 一选择题（每题 5分，共 60分） 1设 0 a b 1，则下列不等式成立的是（ ） A a3 b3 B C a2 b2 D 0 b a 1 2不等式 0的解集为（ ） A x| x 2 B x|x 2或 x C x| x 2 D x|x 2 3在 ABC中，下列等式正确的是（ ） A a： b= A： B B a： b=sinA： sinB C a： b=sinB： sinA D asinA=bsinB 4设变量 x， y满足 ，则 z=2x y的最大值为（ ） A 0
2、 B 3 C D 7 5在 ABC中， a= b， A=120，则 B的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 6 ABC中，若 C=30， a=8， b=8 ，则 S ABC等于（ ） A 32 B 12 C 32 或 16 D 16 7在数列 1， 2， ，?中， 2 是这个数列的（ ） A第 16项 B第 24项 C第 26项 D第 28项 8已知数列 an为等比数列，若 a2?a3=2a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 a1=（ ） A 8 B 16 C 32 D 64 9在 ABC中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 b（ 2sinB si
3、nA） +（ 2a b） sinA=2csinC，则 C=（ ） A B C D 10在等差数列 an中，已知 a3=2， a6+a10=20，则数列 an的前 10 项和 S10的值为（ ） A 120 B 100 C 66 D 60 11在等比数列 an中，设 a2=3， a5=81， bn=log3an，则数列 bn的前 n项和 Sn为（ ） 第 1 页 共 2 页 2 A B C D 12已知在数列 an中， a1=2， an=2 （ n 2， n N*），设 Sn是数列 bn的前 n项和， bn=lgan，则 S99的值是（ ） A 2 B 3 C 5 D 4 二填空题（每小题 5分
4、，共 20分） 13不等式 x（ 1 2x） 0 的解集为 14等差数列 an中，已知前 15 项的和 S15=90，则 a8等于 15数列 an的前 n项和 Sn=3n2 2n，则它的通项公式是 16已知 x 0，当 的值 最小时 x的值为 三解答题（共 70分） 17（ 10 分）已知方程 x2+bx+c=0的两实根为 1和 3， （ 1）求 b与 c； （ 2）解不等式： x2+bx+c 0 18（ 12 分）已知 ABC中， a=3 ， c=2， B=150，求： （ 1）边 b的长； （ 2）求 ABC的面积 19（ 12 分）已知等差数列 an中， a1+a3=6， a4+a6=2
5、4 （ 1）求通项 an； （ 2）求数列 an的前 n项和 Sn 3 20（ 12 分）已知 ABC中， a， b， c为角 A， B， C所对的边 ，且 b（ 3b c） cosA= ? （ 1）求 cosA的值； （ 2）若 ABC的面积为 2 ，并且边 AB 上的中线 CM的长为 ，求 b， c的长 21（ 12分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔 10千米，速度为 180 千米 /小时飞机先看到山顶的俯角为 15，经过 420 秒后又看到山顶的俯角为 45，求山顶的海拔高度（取 ， ） 22（ 12 分）已知单调递增的等比数列 an的前 n项和为 Sn
6、，且 a2=2， S3=7 （ I）求数列 an的通项公式； （）设 bn=log2an+1（ n N*），数列 的前 n项和 Tn，求证 Tn 4 (1， 2区 ) 高一年级 数学（普通班）试题答案 一选择题（共 12小 题） 1（ 2016秋?天水校级月考）设 0 a b 1，则下列不等式成立的是（ ） A a3 b3 B C a2 b2 D 0 b a 1 【分析】 由 0 a b 1，可得 0 b a 1即可得出 【解答】 解： 0 a b 1， 0 b a 1 故选： D 2（ 2017春?淄川区校级月考）不等式 0的解集为（ ） A x| x 2 B x|x 2或 x C x| x
7、 2 D x|x 2 【分析】 根据题意，把不等式化为等价的不等式，求出解集即可 【解答】 解：不等式 0等价于（ 3x 1）（ x 2） 0，且 x 2 0， 解得 x 2， 故选： C 3（ 2017春?扶余县校级月考）在 ABC中，下列等式正确的是（ ） A a： b= A： B B a： b=sinA： sinB C a： b=sinB： sinA D asinA=bsinB 【分析】 在三角形 BAC中，由正弦定理可得 a： b=sinA： sinB，由此可得结论 【解答】 解：在三角形 BAC 中，由正弦定理可得 a： b=sinA： sinB， 故选 B 4（ 2016春?魏都区
8、校级月考）设变量 x， y满足 ，则 z=2x y的最大值为（ ） A 0 B 3 C D 7 【分析】 作出不等式组表示的可行域，以及直线 y=2x，平移通过目标函数 z=2x y的几何意义，即可得到所求最大值 【解答】 解：作出约束条件 表示的可行域， 作出直线 y=2x，平移直线，当过点 A（ 3， 1）时， 5 2x y取最大值 7 故选： D 5（ 2017春?石河子校级月考）在 ABC中， a= b， A=120，则 B的大小为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【分析】 由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求 sinB= ，结合 B的范围即可得解 B的值 【解答】
9、 解： a= b， A=120， 由正弦定理 ，可得： sinB= ， 又 B（ 0， 60）， B=30 故选： A 6（ 2017春?辛集市校级月考） ABC中，若 C=30， a=8， b=8 ，则 S ABC等于（ ） A 32 B 12 C 32 或 16 D 16 【分析】 利用三角形的面积公式 S ABC= absinC可求得答案 【解答】 解： ABC中， C=30， a=8， b=8 ， S ABC= absinC= 8 8 =16 故选： D 7（ 2017春?扶余县校级月考）在数列 1， 2， ，?中， 2 是这个数列的（ ） A第 16项 B第 24项 C第 26项 D
10、第 28项 【分析】 先求出数列的通项公式， an= ，由此能求出答案 6 【解答】 解：数列 1， 2， ，?就是数列 ， ， ， ，?， an= = ， =2 = ， n=26， 故 2 是这个数列的第 26项， 故选： C 8（ 2017春?双流县校级月考）已知数列 an为等比数列，若 a2?a3=2a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 a1=（ ） A 8 B 16 C 32 D 64 【分析】 由 a2?a3=2a1，求出 a4=2由 ，求出 ，由此能求出 a1的值 【解答】 解：由 a2?a3=2a1，得 ，即 a4=2 又 ， 所以 ，故 ， 故 a1= = =16 故选：
11、 B 9（ 2017春?武侯区校级月考）在 ABC中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 b（ 2sinB sinA）+（ 2a b） sinA=2csinC，则 C=（ ） A B C D 【分析】 根据题意，由正弦定理可以将 b（ 2sinB sinA） +（ 2a b） sinA=2csinC 转化为 b（ 2b a）+（ 2a b） a=2c2，变形可得： b2+a2 c2=ab，进而由余弦定理 cosC= 计算可得 cosC的值，由 C的范围即可得答案 【解答】 解：根据题意，由正弦定理 = = ， 7 又由 b（ 2sinB sinA） +（ 2a b） sin
12、A=2csinC， 有 b（ 2b a） +（ 2a b） a=2c2， 变形可得： b2+a2 c2=ab， 则 cosC= = ， 则 C= ； 故选： B 10（ 2017 春?五华区校级月考）在等差数列 an中，已知 a3=2， a6+a10=20，则数列 an的前 10 项和S10的值为（ ） A 120 B 100 C 66 D 60 【分析】 依题意，求出 a8=10，再利用等差数列前 n项和公式能求出数 列 an的前 10 项和 S10的值 【解答】 解：在等差数列 an中， a3=2， a6+a10=20， 依题意，有 a6+a10=2a8， a8=10， 故选： D 11（
13、 2017 春?南明区校级月考） 在等比数列 an中，设 a2=3， a5=81， bn=log3an，则数列 bn的前 n项和 Sn为（ ） A B C D 【分析】 利用已知条件可求出等比数列 an的通项公式，进而可知数列 bn的通项公式，利用求和公式计算即得结论 【解答】 解：设 an的公比为 q，依题意得 解得 因此， ， bn=log3an=n 1， 所以数列 bn的前 n项和 ， 故选： A 8 12（ 2016 秋?洛阳校级月考）已知在数列 an中， a1=2， an=2 （ n 2， n N*），设 Sn是数列bn的前 n项和， bn=lgan，则 S99的值是（ ） A 2
14、B 3 C 5 D 4 【分析】 利用两边取倒数将递推公式化简变形为： =1，利用等差数列的定义和通项公式可得 an，代入 bn=lgan利用对数的运算性质化简，利用“裂项相消法”求出 Sn，即可得到答案 【解答】 解： an=2 （ n 2， n N*）， an 1=1 = （ n 2， n N*）， 两边取倒数得， = = +1， =1 数列 是等差数列，且首项为 1、公差为 1， 则 =1+n 1=n，解得 an= ， bn=lgan lg（ n+1） lgn， Sn=（ lg2 lg1） +（ lg3 lg2） +? +（ lgn lg（ n 1） +lg（ n+1） lgn） =lg
15、（ n+1） lg1=lg（ n+1）， S99=lg100=2 故选： A 二填空题（共 4小题） 13（ 2016秋?临沂校级月考）不等式 x（ 1 2x） 0 的解集为 x|0 【分析】 利用二次不等式求解即可 【解答】 解：不等式 x（ 1 2x） 0，即 x（ x ） 0，解得 0 不等式 x（ 1 2x） 0的解集为： x|0 故答案为： x|0 9 14（ 2017春?奉新县校级月考）等差数列 an中，已知前 15项的和 S15=90，则 a8等于 6 【分析】 由 =90，能求出 a8 【解答】 解：等差数列 an中，前 15 项的和 S15=90， =90， 解得 a8=6 故答案为： 6 15（ 2016秋?曲阜市校级月考）数列 an的前 n项和 Sn=3n2 2n，则它的通项公式是 an=6n 5 【分析】 由给出的数列的前 n项和公式，分 n=1和 n 2分类求解，然后验证 n时的通项公式是否满足 a1即可 【解答】 解：由数列 an的前 n项和 Sn=3n2 2n， 当 n=1时， ； 当 n 2时， =6n 5 当 n=1时 an=6n 5成立 数列 an的通项公式是 an=6n 5 故答案
