1、 1 2016 2017学年度下学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，正六边形 ABCDEF中， CD BA EF? ? ?（ ） A 0 B BE C AD D CF 2.已知数列 na 满 足： 1 1a? ， 2210, 1n n na a a? ? ? ? ?*nN? ，那么使 na 3成立的 n的最大值为（ ） A 2 B 3 C 8 D 9 3.在数列 1,1 , 2,3,5,8, , 2 1,3 4,5 5,.x 中 ,x =（ ） A.11 B.12 C.13 D
2、.14 4.已知正方形 ABCD的边长为 2，点 E是 AB 边上的中点，则 DEDC? 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C.4 D.6 5.在 ABC 中， 2cos22B a cc?，（ a， b， c分别为角 A， B， C的对边），则 AB C的形状为（ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰 三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 6.在等差 数列 na 中， 1 1a? ， nS 为其前 n 项和若 19 17 619 17SS?，则 10S 的值等于（ ） A .246 B. 258 C. 280 D. 270 7.数列 ?na 的通项公式为 *,2cos Nnnan ?
3、 ?,其前 n项和为 nS ，则 ?2017S ( ) A. B. C. D. 8.在 ABC 中，内角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，若 22( ) 6c a b? ? ? ， ABC 的面积为 332，则2 角 C 的大小为（ ） A.3?B.23?C.6?D.56?9.数列 na 满足 122, 1,aa?且 1111( 2 )n n n nn n n na a a a na a a a? ,则数列 na 的第 100项为（ ） A10012B5012C 1100 D 150 10.在 ABC? 中，若 1 1 1,tan tan tanA B C依次成等差数列，则（ ）
4、A ,abc依次成等差数列 B ,abc依次成等比数列 C 2 2 2,abc依次成等差数列 D 2 2 2,abc依次成等比数列 11.已知等差数列 an的前 n 项和为 ，满足 ， ，则当 取得最小值时 的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 12.已知数列 ?na 的通项公式 5nan? ，其前 n 项和为 nS ，将数列 ?na 的前 4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列 ?nb 的前 3项，记 ?nb 的前 n 项和为 nT ，若存在 *mN? ，使对任意 *nN? ，总有 ? mn TS 恒成立，则实数 ? 的取值范围是（ ） A 2? B 3? C 3? D
5、 2? 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分，共 20分 ) 13.已知 2?a? , 1?b? ， 1?ba? ，则向量 a 在 b 方向上的投影是 _ 14.已知数列 na 的前 n 项和 2nSn? ，某三角形三边之比为 234:a a a ，则该三角形最大角的大小是 15.已知命题： “ 在等差数列 na 中，若 2 10 ( )4 + 24,a a a?则 11S 为定值 ” 为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列 ?na 中，11511, 2n naa a? ? ?.设 12n nb a? ?则数列 ?nb 的通项公式为 _.
6、三、解答题 (本大题共 6小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 3 17（本小题满分 10分） 已知不等式 2 20ax x c? ? ? 的解集为 11 | 32xx? ? ? (1)求 a 、 c 的值； (2)解不等式 2 20cx x a? ? ? 18.（本小题满分 12 分） 设 ?na 是公比不为 1的等比数列，且 5 3 4,a a a 成等差数列 . (1)求数列 ? ?na 的公比； (2)若 4 5 3 4 2 3a a a a a a? ? ? ?，求 1 的取值范围 . 4 19.（本小题满分 12分 ） 在 ABC中，角 A， B，
7、C的对边分别为 a， b， c.已知向量 m (b， a 2c)，n (cos A 2cos C， cos B)，且向量 m n. (1)求 sin Csin A的值； (2)若 a 2， |m| 3 5，求 ABC的面 积 S. 20.（本小题满分 12 分） 如图， ABC 中， 3B ? ， 2BC? ，点 D 在边 AB 上， AD DC? , DE AC? ， E 为垂足 (1)若 BCD 的面积为 33 ，求 CD 的长； (2)若 62DE? ，求角 A 的大小 . EDCBA5 21.（本小题满分 12 分） 在数 1 与 100 之间插入 n个实数，使得这 n+2 个数构成递
8、增的等比数列，将这 n+2个数的乘积记作 Tn，再令 an=lgTn， n1 (1)求数列 an的通项公式； (2)记 ，求数列 bn的前 n项和 Sn 22.（本小题满分 12分） 已知数列 na 中， 1 1a? ，2 14a?，且1 ( 1) nn nnaa na? ? ?（ 2,3,4,n? ） (1)求 3a 、 4a 的值； (2)设11 1nnb a?( *Nn? ),试用 nb 表示 1nb? 并求 nb 的通项公式； 6 (3)设1sin 3cos cosnnnc bb?( *Nn? ),求数列 ?nc 的前 n项和 nS ； 2017学年度下学期期中考试 高一数学试卷 DC
9、CBB CDADC CD 13._1 14. ?32 15.18 16. 112433nnb ? ? ? ?17. 解：（ ）由 2 20ax x c? ? ? 的解集为 11 | 32xx? ? ?错误 !未找到引用源。 知 0a? 且方程 2 20ax x c? ? ? 的两根为1211,32xx? ?. 由根与系数的关系得1 1 2321132aca? ? ? ? ?， 错误 !未找到引用源。 由此得 12, 2ac? ? . （ ）不等式 2 20cx x a? ? ? 可化为 2 60xx? ? ? ，解得 23x? ? ? . 所以不等式的解集为 | 2 3xx? ? ? . 18
10、.解：（ 1）设数列 ?na 的公比为 q ( 0, 1qq?)， 由 5 3 4,aaa 成等差数列 ,得 3 5 42a a a?,即 2 4 31 1 12a q a q a q?. 由 1 0, 0aq?得 2 20qq? ? ? ,解得 122, 1qq? ? (舍去 ). 2q? . （ 2） 21 1 1 14 5 3 4 2 32 118 3 2 2 4 1 6q a a a aa a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?19. 解 (1)法一 由 mn 得 ， b(cos A 2cos C) (a 2c)cos B 0. 根据正弦定理得 ， s
11、in Bcos A 2sin Bcos C sin Acos B 2sin Ccos B 0. 因此 (sin Bcos A sin Acos B) 2(sin Bcos C sin Ccos B) 0， 即 sin(A B) 2sin(B C) 0. 7 因为 A B C ， 所以 sin C 2sin A 0. 即 sin Csin A 2. 法二 由 mn 得 ， b(cos A 2cos C) (a 2c)cos B 0. 根据余弦定理得 ， b b2 c2 a22bc aa2 c2 b22ac 2ba2 b2 c22ab 2ca2 c2 b22ac 0. 即 c 2a 0. 所以 s
12、in Csin A ca 2. (2)因为 a 2，由 (1)知， c 2a 4. 因为 |m| 3 5，即 b2 a 2c 2 3 5，解得 b 3. 所以 cos A 32 42 22234 78. 因为 A(0 ， ) ，所以 sin A 158 . 因此 ABC的面积 S 12bcsin A 1234 158 34 15. 20.解 （ ）连接 CD ，由题意得 BCDS? ? 13si n23BC BD B? ? ?，又 2BC? ， 3sin 2B? 得 23BD? 由余弦定理 得 22 2 c o sC D B C B D B C B D B? ? ? ? ?22 222 2 2
13、 c o s33 B? ? ? ? ? 273?， 所以，边 CD 的长为 273 （ ）方法 1：因为 6sin 2 sinDEC D A D AA? ? ? 由正弦定理知： sin sinBC CDBDC B? ， 且 2BDC A?， 得 26sin 2 2 sin sin 60AA? ?， 8 解得 2cos 2A? ， 4A ? 所以角 A 的大小为 4? 方法 2：由正弦定理得 22sin sinAEAB? ，得 3sin sin 2AE A B? ? ? 又 si nta n cosDE AAAE A?，则 sin cosE A DE A? ? ? 63cos22A?， 得 2c
14、os 2A? ， 4A ? 所以角 A 的大小为 4? 21.解：（ I） 在数 1和 100 之间插入 n个实数，使得这 n+2个数构成递增的等比数列， 设这个等比数列为 cn，则 c1=1， ， 又 这 n+2个数的乘积计作 Tn， T n=q?q2?q3?q n+1=q1+2+3+?+n ?qn+1= 100 =100 100=10 n+2， 又 a n=lgTn， a n=lg10n+2=n+2， nN * （ II） a n=n+2， = ， S n= + + +?+ + ， = ， ，得： = =1+ =2 ， 9 S n=422.已知数列 na 中， 1 1a? ，2 14a?，
15、且1 ( 1) nn nnaa na? ? ?（ 2,3,4,n? ） （ 1）求 3a 、 4a 的值； （ 2）设11 1nnb a?( *Nn? ),试用 nb 表示 1nb? 并求 nb 的通项公式； （ 3）设1sin 3cos cosnnnc bb?( *Nn? ),求数列 ?nc 的前 n项和 nS ； （ 1）3 17a?，4 110a?（ 2）当 2n? 时，1(1 )111 1 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) 1nnn n n nn a n a na n a n a n a? ? ? ? ? ? ? ?， ?当 2n? 时，11nnnbbn ? ?故1 1 ,nnnb b
16、 n Nn ? ?累乘得 1nb nb? 又 1 3b? ? 3nbn? nN? （ 3） 1sin 3cos cosnnnc bb? ?s in ( 3 3 3 ) ta n ( 3 3 ) ta n 3c o s ( 3 3 ) c o s 3nn nnnn? ? ? ? ， 12nnS c c c? ? ? ?L ( t a n 6 t a n 3 ) ( t a n 9 t a n 6 ) ( t a n ( 3 3 ) t a n 3 )nn? ? ? ? ? ? ? ?L tan(3 3) tan 3n? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 10 2， 便宜下载精品资料的好地方！
