1、 - 1 - 2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高一年级数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内） 1.已知全集 ? ?6,5,4,3,2,1?U ，集合 ? ?5,3,2?M ， ? ?5,4?N ，则 UC ? ?NM? 等于 ( ) A 1,3,5 B 2,4,6 C 1,5 D 1,6 2. 在 ? ?2,1,01? ； ? ? ?2,1,01? ； ? ? ? ?2,1,02,1,0 ? ； ?0? 上述四个关 系中，错误的个数是（ ） A
2、. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 设集合 ? ? ? ?| 1 0 , | 2 0A x x B x x? ? ? ? ? ?，则图中阴影 部分表示的集合为 ( ) A ? ?|1xx? B ? ?|2xx? C ? ?| 2 1x x x? ? ?或 D ? ?| 1 2xx? ? ? 4.与函数 xy? 是同一个函数的是 ( ) A2)( xy?B2xy?C3 3xy?D 2xyx?5.函数 (2 1)y k x b? ? ?在 (- ,+ )上是减函数，则（ ） A . 12k? B. 12k? C. 12k? D. 12k? 6.已知集合 ? ?RxxyyM ? ,1
3、2 ， ? ?22 xyxM ? ，则 ?NM? ( ) A ( 1, )? ? B ( 2, )? C 1, 2? D ? 7.下列式子中 ， 成立的是 （ ） A. 78log 8 1 7og? B. 5.34.3 01.101.1 ? C. 3.03.0 4.35.3 ? D. 0.4 0.4log 4 log 6? 8. 函数 2( ) 1 logf x x? 与 ( 1)( ) 2 xgx ? 在同一直角坐标系下的图像大致是 ( ) - 2 - 9.已知函数? ? ? )1( )1(5)( 2 xxa xaxxxf 是 R 上的增函数则 a 的取值范围是（ ） A 03 ? a B
4、23 ? a C 2?a D 0?a 10.已知 8)( 35 ? cxbxaxxf ， 且 4)2( ?f ， 那么 ?)2(f （ ） A 20 B 10 C 4 D 18 11.函数 )(xf 对任意正整数 n、m 满足条件 )()( mfnmf ? )(nf ，且 2)1( ?f 则? )2015( )2016()5( )6()3( )4()1( )2( ffffffff ?（ ） A 4032 B 2016 C 1008 D 10082 12.函数 342 )1()( ? mxmmxf 是幂函数，对任意 ),0(, 21 ?xx ，且21 xx?，满足0)()( 21 21 ?xx
5、xfxf ，若 Rba ?, ,且 0?ba ， 0?ab 则 )()( bfaf ? 的值（ ） A恒大于 0 B恒小于 0 C等于 0 D无法判断 二、填空题： (本大题 4 个小题，每小题 5分，共 20分，各题答案必须填写在答题卡上 ) 13.集合 ? ?12,52,2 2 aaaA ? ， 且 A?3 ，则 a = 14.已知幂函数 3*()my x m N?的图像关于 y 轴对称，且在 ),0( ? 上单调递减，则 m? 15.已知全集 ? ?32 ? xZxU ， ? ?1,1?A ，函数 ? ? )(,2 ACxxxfU?，则函数 ?xf 的值为 16.下列几个命题： 方程 2
6、 ( 3) 0x a x a? ? ? ?若有一个正实根，一个负实根，则 0a? ； - 3 - 函数 2211y x x? ? ? ?是偶函数，但不是奇函数； 函数 ()fx的值域是 2,2? ，则函数 ( 1)fx? 的值域为 3,1? ； 一条曲线 2|3 |yx? 和直线 ( )y a a R?的公共点个数是 m ， 则 m 的值不可能是 1. 其中正确的有 _. 三、解答题：（本题共 6小题 ,共 70分 ,解答过程应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10分）已知集合 ? ? ? ?19123|,73| ? xxBxxA ， 求： (1) BA? （ 2） B
7、ACR ?)(18.（本小题满分 12 分） （ 1）计算： 112307 2 72 ( lg 5 )9 6 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2） 解方程： 3log (6 9) 3x ? 19.（本小题满分 12分）已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?l o g 1 , l o g 1 , 0 , 1aaf x x g x x a a? ? ? ? ? ?. （ 1）设 2a? ,函数 ?gx的定义域为 ? ?15, 1?, 求 ?gx的最大值 ; （ 2）当 01a?时，求使 ? ? ? ? 0f x g x?的 x 的取值范围 . 20.（本小题满分 12 分
8、）乒乓球是我国的国球，在 2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时 6 元 ;乙家按月计费，一个月中 20 小时以内（含 20 小时）每张球台 90 元，超过 20 小时的部分，每张球台每小时 2 元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于 12小时，也不超过 30 小时 . （ 1）设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 ?fx元 ? ?12 30x? ,在乙 家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 ?gx元 ? ?12 30x? ,试求 ?fx与 ?gx的
9、解析式 . （ 2）选择哪家比较合 算？为什么？ 21.(本小题满分 12分 ) 已知函数 2( ) 2 1f x x ax a? ? ? ? ? ， - 4 - （ 1）若 =2a ，求 ()fx在区间 ? ?0,3 上的最小值； （ 2）若 ()fx在区间 ? ?0,1 上有最大值 3 ，求实数 a 的值 22 (本小题满分 12分 )设函数 ? ? ? ?10 ? ? aaakaxf xx 且是定义域为 R的奇函数 （ 1） 若 0)1( ?f ，试求不等式 ? ? 0)4(22 ? xfxxf 的解集； （ 2） 若 23)1( ?f ，且 )(4)( 22 xfaaxg xx ? ?
10、，求 g(x)在 1， )上的最小值 . - 5 - 2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高一年级数学试卷参考答案 一、 DBBCA CDCBA BA 二、 13. 23? 14.1 15. 0,-4 16. 三、 17解 (1) ? ?B= | 2 10xx? ? 2分 ? ?| 2 1 0A B x x? ? ? ? ? ? 5分 (2) ? ?| 3 , 7RC A x x x? ? ?或 ? 7分 ? ?RC A B = | 2 3 , 7 1 0x x x? ? ? ? ? ?（ ） 或 ? 10分 18.解 ： （ 1） 原式 12259? (lg 5)0 1
11、3 334?53 143 4. ? 6分 （ 2） 由方程 log3(6x 9) 3得 6x 9 33 27， 6x 36 62， x 2. 经检验， x 2是原方程的解 ? 12分 19.解：（ 1）当 2a? 时， ? ? ? ?2log 1g x x?,在 ? ?15, 1?为减函数， 因此当 15x? 时 ?gx最大值为 ? 5分 （ 2） ? ? ? ? 0f x g x?,即 ? ? ? ?,f x g x?当 01a?时， ? ? ? ?lo g 1 lo g 1aaxx? ? ?,满足111 0 , 1 010xxx? ? ? ? ? ? ? ?,故当 01a?时解集为 :?
12、?| 1 0xx? ? ? .? 12分 20.解：（ 1） 3012,6)( ? xxxf ；? ? ? 30x202x50 20x12 90g (x ).? 6分 （ 2） 当 2012 ?x 时， 6 90, 15xx?,即当 12 15x? 时 , ? ? ? ?f x g x? ;当15x? 时 , ? ? ? ?f x g x? ,当 15 20x? 时 , ? ? ? ?f x g x? . 当 20 30x? 时 , ? ? ? ?f x g x? , 综上 当 12 15x? 时 ,选甲家比较合算 ; 当 15x? 时 ,两家一样合算 ; 当 15 30x? 时 ,选乙家比较
13、合算 . ? 12 分 21解：（ 1）若 2a? ，则 22( ) 4 1 ( 2 ) 3f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 函数图像开口向下，对称轴为 2x? ， 所以函数 ()fx在区间 0,2 上是增加的，在区间 2,3 上是减少的， - 6 - 有又 (0) 1f ? ， (3) 2f ? m in( ) (0 ) 1f x f? ? ? ? ? 3分 （ 2）对称轴为 xa? 当 0a? 时，函数在 ()fx在区间 0,1 上是减少的，则 m a x( ) ( 0 ) 1 3f x f a? ? ? ?，即 2a? ；? 6分 当 01a?时，函数 ()fx在区间 0
14、, a 上是增加的，在区间 ,1a 上是减少加的，则 2m a x( ) ( ) 1 3f x f a a a? ? ? ? ?，解得 21a?或 ，不符合；? 9分 当 1a? 时，函数 ()fx在区间 0,1 上是增加的 ，则 m a x( ) (1 ) 1 2 1 3f x f a a? ? ? ? ? ? ?，解得 3a? ； ? 11分 综上所述， 2a? 或 3a? ? 12分 22. 解： f(x)是定义域为 R的奇函数， f(0) 0， k 1 0， k 1 .? 1分 (1) f (1)0， a1a0. 又 a0且 a 1， a1. k 1， f(x) ax a x. 当 a
15、1时， y ax和 y a x在 R上均为增函数， f(x)在 R上为增函数 ? 3分 原不等式可化为 f (x2 2x)f(4 x)， x2 2x4 x，即 x2 3x 40. x1或 x1或 x 4 ? 6分 (2) f(1)32， a1a32，即 2a2 3a 2 0. a 2 或 a12(舍去 ) ? 7分 g(x) 22x 2 2x 4(2x 2 x) (2x 2 x)2 4(2x 2 x) 2. 令 t h(x) 2x 2 x(x 1)， 则 g(t) t2 4t 2. t h(x)在 1， )上为增函数 (由 (1)可知 )， h(x) h(1)32，即 t32. g(t) t2 4t 2 (t 2)2 2， t 32， )， ? 10 分 当 t 2时， g(t)取得最小值 2，即 g(x)取得最小值 2， 此时 x log2(1 2) 故当 x log2(1 2)时， g(x)有最小值 2.? 12 分 -温馨提示： - - 7 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
