1、 - 1 - 江西省赣州市十四县（市） 2017-2018 学年高一数学下学期期中联考试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上 . 1.若 tan 0? 且 sin 0? ,则 ? 在 ( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.向量 (2, ), (6,8)a x b?，若 /ab，则 x 的值为（ ） A. 83 B.2 C. 32 D.- 32 3.在 ABC中， 4, 4 2ab? ， A=45，则三角形的解的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.不
2、确定 4下列命题正确的是 ( ) A单位向量都相等 B若 a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 共线 C若 a b a b? ? ? ，则 0ab? D若 a 与 b 都是单位向量，则 1ab? 5.已知函数 sin2yx? 图像可以由函数 sin(2 )4yx?如何平移得到（ ） A.向左平移 4? B.向右平移 4? C.向左平移 8? D.向右平移 8? 6.已知等差数列 ?na 中的前 n项和 nS ，若 1 0 8 2 32 7 , =a a S? 则 （ ） A 145 B. 1452 C.161 D. 1612 7.在 ABC中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,a
3、bc， 若 2 cos?b c A ，则这个三角形一定是（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 8.九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5尺布，现在一月（按 30天计），共织 390 尺布”，则从第 2天起每天比前一天多织（ ）尺布。 - 2 - A.21 B.815 C.1631 D.16299.在 ABC? 中， AB AC AB AC? ? ?， 4AB? ， 3AC? ，则 BC 在 CA 方向上的投影是（ ）
4、A. 4 B. 3 C. -4 D. -3 10.在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，已知 32?a ， 22?c ， bcBA 2tantan1 ? 。则 ?C （ ） A. 60 B. 45 C. 45或 135 D. 135 11.已知向量 (1, 2), (3, )ab ? ? ? 若向量 ab与 的夹角为锐角，则 ? 的取值范围为（ ） A. 3,2?B. 3,2?C. 36,2?D. 3( , 6) ( 6, )2? ? ? ? 12.已知点 O 是 ABC? 的重心，内角 ,ABC 所 对的边长分别为 ,abc,且23203O A O B O Cba c
5、? ? ?,则 sin :sin :sinA B C ?( ) A. 1:2: 3 B. 1:2:3 C. 232:1:3D. 23:2:13二、填空题：本大题共有 4小题，每小题 5分，共 20 分 13. 已知 1tan 2? ，则 2sin cossin cos? 的值 _. 14.设 ABC 的内角 ,ABC 所对边的长分别为 ,abc .若 2b c a? ， 2sin A 3sin C，则cosB? _ 15.在数列 ?na 中 , 112 ( )212 1 ( )2nnnnnaaaaa? ? ? ?若1 45a?则 20a 的值为 _. 16.已知 1,ab?且 ab? ，若 1
6、a b m? ? ? 成立，则 m 的取值范围是 _. 三 . 解答题：本大题共 6个小题 .共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 (本题满分 10分 ) 已知 a ， b 的夹角为 120 ，且 |a | 4， |b | 2， - 3 - 求： (1)( a 2b )( a b )； (2)| a b |； 18. (本题满分 12分） 在 ABC? 中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 2a? ， 3cos 5B? . (1)若 4b? ，求 sinA 的值； (2)若 ABC? 的面积 4ABCS? ? ，求 b 、 c 的值。 19.
7、(本题满分 12分） 已知在等差数列 ?na 中 , 1 31a? , nS 是它的前 项和 , 10 22SS? . 1.求 nS ； 2.这个数列的前多少项的和最大 ,并求出这个最大值。 20. (本题满分 12分） 已知函数 ( ) s in ( )( 0 , )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的图像与 x 轴相邻的交点距离为 2? ， 并且过点 1(0, )2? (1)求函数 ()fx的解析式 ； (2)设函数 2( ) ( ) 2 cosg x f x x?，求 ()gx在区间 0,2?上的最大值和最小值。 21. （本题满分 12分） 某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形
8、区域 ABCD，其中三角形区域 ABC 为主题活动区，其中 ACB3?， ABC4?， AB 6km? ； AC、 CD 为游客通道（不考虑宽度），且2ADC 3?，通道 AD、 CD围成三角形区域 ADC为游客休闲中心， 供游客休息。 - 4 - （ 1） 求 AC的长度； （ 2） 求 ADC? 面积的最大值。 22.（本题满分 12分） 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，向量 p =（ sinA ,bc? ）， q =（ ac? ,sinC sinB? ） ,满足 pq? = pq? （ ）求角 B的大小； （ ）设 m =（ sin（ C+3? ） ,12
9、） , (2,kcos2 )nA? （ 0k? ） , ?mn 有最大值为 32 ，求k 的值。 - 5 - 答案 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 二、填空题： 本大题共有 4小题，每小题 5分，共 20 分 13.-4 14.-14 15 25 16 2 1, 2 1? 三、解答题： 17.解：（ 1） 22-2 ) ( + )= 2 .21 6 4 8 1 2 .5a b a b a a b b? ? ? ?（ 分分(2).222 . . . 21= 1 6 + 2 4 2 - + 4 = 2 3 . . . 52a b a a b b? ? ? ?分（ ）
10、分18.解： (1)因为 cos B350， 0B ， 所以 sin B 1 cos2B 45 ? ? 3分 由正弦定理得 asin A bsin B， 所以 sin A ab sin B 25 ? ? .6分 (2)因为 S ABC 12acsin B 45c 4， 所以 c 5 ? ? 9分 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accos B 22 52 225 35 17， 所以 b 17 ? ? 12分 19.1. , , 又 , ? 2分 即 , 故 . 又 , ? 4分 ? 6分 2. 由（ 1）利用二次函数图像性质， 故当 时 , 有最大值 , 的最大值是 256. 1 2 3 4
11、 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B C D C C D D B D A - 6 - 20（ 1）由已知函数 ()fx的周期 T ? , 2 2T? ? ? ? 1分 把点 1(0, )2? 代入得 1sin( ) 2? ? ， 6? ? 3分 ( ) sin(2 )6f x x ? ? ? 分 4 （ 2） 22( ) ( ) 2 c o s s in ( 2 ) 2 c o s6g x f x x x x? ? ? ? ? 31s in 2 c o s 2 c o s 2 122x x x? ? ? ?sin(2 ) 16x ? ? ? 7分 70 , 2 ,2 6 6 6x
12、x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 sin(2 ) 126x ? ? ? ? ? 10分 1 sin (2 ) 1 2 ,26x ? ? ? ? ? 1( ) 0 222gx ? ?在 区 间 ， 上 的 最 大 值 为 ， 最 小 值 为? 12 分 21. (1)在 ABC? 中， 6 , ,34A B A C B A B C? ? ? ? ?，由正弦定理知， ABCACA C BAB ? s ins in 得6 sin 42 . . . . .4sin 3A C k m? 分 (2),在 ACD? 中，设 , 3D A C D C A ? ? ? ?
13、?,由正弦定理知 43s in s in s in 3A C A D C DA D C A C D C A D? ? ?得4 3 4 3s in ( ) , s in .73 3 3A D C D? ? ? ? 分1 4 3sin sin( ) sin2 3 34 3 3 1( c o s sin ) sin3 2 22 3 3sin( 2 ) . . . 1 03 6 3S A D A C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分230 , k m . . . . . . . 1 23 6 3S? ? ? ?当 时 ， 取 得 最 大 值 分 - 7 - 22.解：（ ）由条件 pq? =
14、 pq? ，两边平方得 0pq? ，又 p =（ sinA,b+c） ,q =（ a c,sinC sinB） ,代入得（ a c） sinA（ b+c）（ sinC sinB）0， 根据正弦定理，可化为 a（ a c） +（ b+c）（ c b） =0,即 2 2 2a c b ac? ? ? ， ? .2分 又由余弦定理 2 2 2a c b? 2acosB,所以 cosB 12 ， B 3? ? .4分 （ ） m=（ sin（ C+3? ） ,12 ） ,n=（ 2,kcos2A） （ 0k? ） , ?mn =2sin （ C+ 3? ） + 12 cos2A=2sin （ C+B
15、）+12 kcos2A=2ksinA+k 2cosA -2k =-k 2sinA +2sinA+2k =- 211k(sin )A kk?+2k .6分 而 0A23? ,sinA （ 0,1, .01k?时， sinA 1? 取最大值为 32 , 122k k? ? ? .8分 1k? 时，当 1sinAk? 时取得最大值， 1322kk?解得 12kk?或 ， 1( 2kk? ? ?舍 去 ） ， .10分 0k? 时，开口向上，对称轴小于 0当 sinA 1? 取最大值 32 , 122k k? ? ?（舍去） .11分 综上所述 12kk?或 .12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
