1、 1 江西省抚州市崇仁县 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 第 卷（选择题 共 60 分 ） 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1 已知集合 | 1,A x x? ? 2 | 2 3 0 ,B x x x? ? ? ?则 AB?（ ） A (1,3)? B (1,1)? C ( 1, )? ? D (3,1)? 2 若 ab? ，则下列 结论一定正确的是 ( ) A 11ab?B 11ab?C 33ab? D 22ab? 3. 已知直线 m 的方程为 3 2 0xy? ? ? ，则直线 m 的倾斜角为 （
2、） A 060 B 0120 C 0135 D 0150 4已知 等比 数列 ?na 的 首项为 1 ， 且 1 3 2,aa a 成等差数列 ，则 6a 等于（ ） A 132? B 116 C 132? 或 1 D 132 5 已知 ABC? 的三边长分别为 5AB? ， 7BC? ， 8CA? ，则 sinB 的值为（ ） A 437 B 17 C 67 D 1 6 已知从点 22M（ ， ） 射出一条光线，经 x 轴反射后过点 ( 8,3)N ，则反射光线所在的直线方程是（ ） A 2 6 0xy? ? ? B +2 +6 0xy? C 2 +2 0xy? D +2 +2 0xy? 7
3、 已知 数列 ?na 的首项为 1? ， 1 22nnaa? ?，则 数列 na 的通项公式为 （ ） A 122n? B 22n? C 2 1 2n n? D 12n? 8 已知关于 x 的方程 2 ( 3 ) 1 0 ( )m x m x m R? ? ? ? ?有两个不相等的正实数根，则 m 的取值范围是（ ） A (0,1) B (0,1 C (0,3) D (0,1) (9, )? ? 9在 ABC? 中， 30 , 2A AB? ? ?，且 ABC? 的面积为 3 ，则 ABC? 外接圆的半径为（ ） 2 A 233 B 433 C 2 D 4 10 在明朝程大位算法统宗中有这样的
4、一首歌谣： “ 远看巍巍塔七层，红光点点倍 加增，共灯 三百八十一，请问尖头几盏灯 ” 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题 说它 一共有 7 层每层 悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 （ ） 盏灯 A 6 B 5 C 4 D 3 11已知动直线 : 2 0l ax by c? ? ? ?( 0, 0)ac?恒过点 (1, )Pm， 且 (4,0)Q 到动直线 l 的最大距离为 3 ，则 42caac? 的最小值为（ ） A 92 B 94 C 1 D 9 12 如 图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔 18km ，速度为 1
5、000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 030 ，经过 1min 后又看到山顶的俯角为 075 ，则山顶的海拔高度为 (精确到 0.1km )( )km （参考数据： 2 1.41, 3 1.73?） A 6.5 B 6.8 C 6.7 D 6.6 第 卷（非选择题 共 90 分） 二填空题： （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分 ，满分 20 分） 13.已知点 (2, 1), ( ,3)A B a? ， 且 | | 5AB? ，则实数 a 的值为 _ 14求 经过原点，圆心在 x 轴的正半 轴上，半径为 2 的圆的方程是 _ 15 若直线 20ax by? ? ? （ 0a? ， 0b
6、? ）经过圆 22: ( 1) ( 2 ) 4C x y? ? ? ?的圆心，则 11ab? 的 最小值为 _ 16 将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 . . . . . 按照以上排列的规律，则第 n 行（ 2n? ）从左向右的第 2 个数为 . 3 三解答题 ： （本大题共 6 题，共 70 分，每题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小 题满分 10 分） 已知直线 : 2 ( 1) 2 0m x a y? ? ? ?与直线 : 3 3 0n ax y? ? ?， （ 1） 若 mn? ，求实数 a 的值； （ 2） 若 /mn，
7、求实数 a 的值 18 （本小 题满分 12 分） （ 1） 已知实数 ,xy均为正数，求证： 49( )( ) 25xyxy? ? ?； （ 2）解关于 x 的不等式 222 1 0x ax a? ? ? ?()aR? 19 （本小 题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，已知 34bc? ， 2BC? （ 1）求 sinB 的值； （ 2）若 4b? ， 求 ABC? 的面积 4 P CBA20 (本小题满分 12 分 ) 数列 na 的前 n 项和 nS 满足 12nnS a a?，且 1 2 3, 1,a a a? 成等差数列 （
8、 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 11nnnnab SS?，求数列 nb 的前 n 项和 nT 21（本小题满分 12 分） 如图 , 在 ABC? 中 , 点 P 在 BC 边上 , 6 0 , 2 , 4P A C P C A P A C? ? ? ? ?. (1) 求 ACP? ； (2) 若 APB? 的面积是 332 , 求 sin?BAP . 22 （本小题满分 12 分） 已知递增数列 na ， 1 2a? ，其前 n 项和为 nS ，且 满 足 2 12 3 ( ) ( 2 )n n na S S n? ? ? ? （ 1）求 2a 的值； （ 2）求数列 na 的
9、通项公式； （ 3）若数 列 nb 满足 2log nnb na ? ，求其前 n 项和 nT 5 崇仁 二 中 2016-2017 学年高一 下学期 期 中考试 数学试卷答案 一 选择题： BCCBAD AACDBD 二 填空题： 13. 51?或 14. 22( 2) 4xy? ? ? 15. 3 2 22? 16. 2 3( )n n n N ? ? ? 三解答题： 17.解：（ 1）依题意得， 2 3( 1) 0aa? ? ?， ? 3 分 35a? ? ? 5 分 另解：当 1a? 时，显然不成立； ? 1 分 当 1a? 时，122 ,13akka? ? ? ? 2 分 又因为 m
10、n? ， 所以12 2( ) ( ) 113akk a? ? ? ? ?， ? 4 分 ，即 35a? ? 5 分 （ 2）依 题意得， 6 ( 1)aa?， 2a? 或 3a? ， ? 7 分 当 2a? 时，直线 : 2 3 2 0m x y? ? ?， 直线 : 2 3 3 0n x y? ? ?，显然成立。 ? 8 分 当 3a? 时，直线 : 2 2 2 0m x y? ? ?，即 : 1 0m x y? ? ? ， 直线 : 3 3 3 0n x y? ? ? ?， 即 : 1 0n x y? ? ? ，显然直线 mn与 重合 。所以 3a? 不合题意， ? 9 分 综上可知，实数
11、 2a? 。 ? 10 分 另解： 依题意得， 6 ( 1)2 ( 3) 2aa a? ? ? ?， 2a? 18.（ 1）证明： 4 9 4 9( ) ( ) 4 9 yxxyx y x y? ? ? ? ? ?4913 ( )yxxy? ? 2 分 又因为 0, 0xy?，所以 490, 0yxxy?，由基本不等式得， 4 9 4 92 1 2y x y xx y x y? ? ? ? 4分 当且仅当 49yxxy?时，取等号，即 23yx? ，所以 49( )( ) 25xyxy? ? ?； ? 6 分 （ 2）原不等式可化为 ( 1 ) ( 1 ) 0x a x a? ? ? ? ?
12、?， ? 8 分 6 令 ( 1 ) ( 1 ) 0x a x a? ? ? ? ? ?，得 121, 1x a x a? ? ? ?，又因为 11aa? ? ? ， ? 10 分 所以原不等式的解集为 ( 1, 1)aa? ? 12 分 (2)另解： 原不等式可化为 2( ) 1xa?， ? ? 8 分 所以 11xa? ? ? ? ，即 11a x a? ? ? ? ， ? 1 分 所以原不等式的解集为 ( 1, 1)aa? ? 12 分 19.解：（ 1）由 34bc? 及正弦定理得 3sin 4sinBC? ， ? 1 分 2BC? ， 3sin 2 4 sinCC? ，即 6 sin
13、 co s 4 sinC C C? ， ? 2 分 C 为 ABC? 的内角 ， sin 0C? ， 2cos 3C? ? 4 分 5sin3C?， 4 4 5sin sin39BC? ? 6 分 （ 2）解法一：由 34bc? ， 4b? ，得 3c? 且 2 1c o s c o s 2 2 c o s 1 9B C C? ? ? ? ?， ? 8 分 s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i nA B C B C B C? ? ? ? ?4 5 2 1 5 7 5()9 3 9 3 2 7? ? ? ? ?， ? 10 分 1 1 7 5 1 4 5s
14、in 4 32 2 2 7 9ABCS b c A? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 解法二：由 34bc? ， 4b? ，得 3c? ， ? 7 分 由余弦定理 2 2 2 2 c o sc a b ab C? ? ? ，得 2 29 16 8 3aa? ? ? ?， 解得 3a? 或 73a? ， ? 9 分 当 3a? 时，则 ABC 为等腰三角形，即 AC? ， 又 0180A B C? ? ? ，得 045C? ，与 2cos 3C? 矛盾，舍去， 73a? ， 1 1 7 5 1 4 5s in 42 2 3 3 9ABCS a b C? ? ? ? ? ? ? ? 12 分
15、 20.解：（ 1）由 12nnS a a?，当 2n? 时， 1 1 12nnS a a?， ? 1 分 122n n na a a ?，即 12nnaa? ? 2 分 7 P CBA由 1 2 3, 1,a a a? 成等差数列 1 3 22( 1)a a a? ? ?， ? 3 分 1 1 14 2(2 1)a a a? ? ?，解得 1 2a? ? 4 分 数列 na 是等比数列 ，首项为 2，公比为 2 2nna? ? 5 分 （ 2） 11 2nna ? ? ， 12 (1 2 ) 2212 n nnS ? ? ?， 21 22nnS ? ?， ? 7 分 11121 2( 2 2
16、 ) ( 2 2 )nnn nnnnab SS? ?11122( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )nnn n n n? ? ? ?11 1 1()2 2 1 2 1nn? ? ? ?9 分 数列 nb 的前 n 项和1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1()2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1n nnT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 分 111(1 )2 2 1n? ? 121nn? ? ? 12 分 21.解 :(1) 在 APC 中 , 因为 6 0 , 2 , 4P A C P C A P A C? ? ? ? ?
17、, 由余弦定理得 2 2 2 2 c o sP C A P A C A P A C P A C? ? ? ? ? ? ?, ? 1 分 所以 ? ? ? ?2222 4 2 4 c o s 6 0A P A P A P A P ? ? ? ? ? ? ? ?, 整理得 2 4 4 0AP AP? ? ?, ? 2 分 解得 2AP? . ? 3 分 所以 2AC? . ? 4 分 所以 APC 是等边三角形 . ? 5 分 所以 60 .ACP ? ? 6 分 (2) 法 1: 由于 APB? 是 APC 的外角 , 所以 120APB ?. ? 7 分 因为 APB 的面积是 332 , 所以 1 3 3s in22? ? ? ? ?A P P B A P B.? 8 分 所以 3PB? . ? 9 分 在 APB 中 , 2 2 2 2 c o sA B A P P B A P P B A P B? ? ? ? ? ? ? 222 3 2 2
