1、 1 2016 2017学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷 考试时间： 120分钟 一、填空题 （ 本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分 ） 1. 函数 2( ) 4f x x?的定义域是 2. 在数列 ?na 中， 111, 2nna a a? ? ?，则 6a 的值为 3. 经过点 ? ?11， 和 ? ?2?， 4 的直线的一般式方程为 4. ABC中， A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且满足 csinA acosC，则角 C 5. 设 ?20 ?x ,且 x2sin1? = ,cossin xx? 则 x 的取值范围是 6. 边长为 5,7,8 的三角形的最大
2、角与最小角之和为 7 ABC中， 3sin 5A? ， 5cos 13B? ，则 cosC = 8. 已知直线 l经过点 (1,0)P 且与以 (2,1)A ， (3, 2)B ? 为端点的线段 AB 有公共点，则直 线 l 的倾斜角的取值范围为 9 已知三角形 ABC中，有： 22tan tana B b A? ，则三角形 ABC的形状是 10设 nS 是数列 ?na 的前 n 项和，且2 12a?， 11n n na S S? ，则 nS? 11已知等差数列 na 满足： 11101aa ? ，且它的 前 n 项和 nS 有最大值，则当 nS 取到最小正值时， n? 12. 已知 myym
3、xx ? 2s i n,2s i n 33 ，且 )4,4(, ?yx ， Rm? ，则? )3tan( ?yx 13 已知 Ra? ，关于 x 的一元二次不等式 22 17 0x x a? ? ?的解集中有且仅有 3 个整数，则实数 a 的取值范围为 14. 我们知道，如果定义在某区间上的函数 ()fx满足对该区间上的任意两个数 1x 、 2x ，总有不等式 1 2 1 2( ) ( ) ()22f x f x x xf?成立，则称函数 ()fx为该区间上的向上凸函数（简称上凸） . 类比上述定义，对于数列 ?na ，如果对任意正整数 n ，总有不等式：2 12nn naa a? ? ? 成
4、立，则称数列 ?na 为向上凸数列（简称上凸数列） . 现有数列 ?na2 满足如下两个条件： （ 1）数列 ?na 为上凸数列，且 1 101, 28aa?； （ 2）对正整数 n （ *,101 Nnn ? ），都有 20nnab?，其中 2 6 10nb n n? ? ? . 则数列 ?na 中的第 三 项 3a 的取值范围为 二、解答题（本大题共 6道题，共计 90分 ） 15 设直线4 +5 0xy?的倾斜角为 ?， （ 1）求tan2?的值 ；（ 2）求cos( )6? ?的值。 16.已知 2 | 2 3 0A x x x? ? ? ?， 2 | 5 6 0B x x x? ?
5、? ?， （ 1）求 AB；（ 2）若不等式 2 0x ax b? ? ? 的解集是 AB，求 2 0ax x b?的解集 . 17 已知数列 na 的首项 111, 2 1nna a a? ? ? 3 （ 1） 求 数列 na 的 通项公式 ； （ 2） 求数列 ? ?nna 的前 n项和 nS 18.如图，一船由西向东航行，在 A处测得某岛 M的方位角为 ，前进 5km后到达 B处，测得岛 M的方位角为 已知该岛周围 3km内有暗礁，现该船继续东行 （ 1） 若 =2 =60 ，问该船有无触礁危险？ （ 2） 当 与 满足什么条件时，该船没有触礁的危险？ 19在 ABC? 中，内角 ,AB
6、C 的对边分别是 ,abc， 4 满足 c o s 2 c o s 2 2 c o s c o s66A B A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1） 求角 B 的值； （ 2） 若 3b? 且 ba? ，求 ca 21? 的取值范围 20.（本小题满分 16分） 已知数列 an， bn， Sn为数列 an的前 n项和，向量 x=(1,bn)， y=(an 1,Sn)， x/y （ 1） 若 bn=2，求数列 an通项公式； （ 2） 若 2n nb?， 2a =0. 证明：数列 an为等差数列； 设数列 cn满足 32nnnac a?，问是否存在正整数 l， m(lm,且 l 2， m 2)，使得 2,lmc c c 成等比数列，若存在，求出 l、 m的值；若不存在，请说明理由 . 5 6 -温馨提示： - 7 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
