1、4 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 增收节支增收节支北师大版北师大版 八年级上册八年级上册在现实生活中，我们常常会听到这样一个词语：增收节支.当我们遇到实际问题的时候，该如何解决呢？例如：某工厂去年的利润总收入-总支出为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比总收入、总支出各是多少万元?如果设去年的总产值为x万元,总支出为y万元.设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，那么有总收入总收入/万元万元总支出总支出/万元万元利润利润/万元万元去年去年xy200今年今年1.2x0.9y780根据上表，可以列出方程 。解得 。因此，去年的总收入是 万元，总支出是 万元。x-y=200 x
2、y=780 x=2000，y=180020001800例如:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，假设病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?分析：设每餐需甲原料x g,需乙原料y g,那么有甲原料甲原料xg乙原料乙原料yg所配置的所配置的营养品营养品其中所含其中所含蛋白质蛋白质其中所含其中所含铁质铁质xy 35 xy 40解：设每餐需要甲原料xg、乙原料yg，根据题意，得 xy=35 xy=40化简，得 5x+7y=350 5x+2y=200解得
3、 x=28 y=30所以每餐需甲原料28g、乙原料30g。一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率到达标准的百分率为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？设一、二两班分别有学生人数为x名、y名.一班二班两班总和学生人数xy100达标学生人数87.5%x75%y81x=48y=521.甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨,共设甲仓库原有粮食 x 吨,乙仓库原有粮食 y 吨,那么可列方程组为 .x+y=450yx=302.武汉某学校原方案向贵州地区的学生
4、捐其赠3500册图书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原方案的120%,高中学生捐赠了原方案的115%,初中学生和高中学生各比原方案多捐赠的图书的册数为 A.400,225 B.300,335 C.400,335 D.225,400A3.某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到某市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:问:他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱?3333元元NoImage在同一平面内，两点之间在同一平面内，两点之间,线段最短线段最短 从行政楼从行政楼A点走到教学楼点走到教学楼B点怎样走最近？点怎样走最近？教教学学楼楼 行政楼行政楼
5、BA 你能说出这你能说出这样走的理由吗？样走的理由吗？导入新知导入新知1.灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短最短距离问题距离问题.2.运用运用勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题解决简单的实际问题.3.培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识.素养目标素养目标以小组为单位以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到点沿侧面爬行到B点的问题点的问题.讨论讨论 1.1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A A点爬行到点爬行到B B点？点？2.2.有
6、最短路径吗？假设有，哪条最短？你是怎样有最短路径吗？假设有，哪条最短？你是怎样找到的？找到的？BA我要从我要从A点沿侧面点沿侧面爬行到爬行到B点，怎么点，怎么爬呢？大家快帮我爬呢？大家快帮我想想呀！想想呀！探究新知探究新知知识点 1BAdABAABBAO 想一想想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？蚂蚁走哪一条路线最近？A 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线探究新知探究新知 假设圆柱体高为假设圆柱体高为12 cm，底面周长为，底面周长为18 cm，那么那么:BArO12侧面展开图侧面展开图12182AB小结小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形图形展开成平面图
7、形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线最短确定最短路线.AAAB2=122+(+(182)2 所以所以AB=15.探究新知探究新知例例1 1 有一个圆柱形油罐，要以有一个圆柱形油罐，要以A A点环绕油罐建梯子，正好点环绕油罐建梯子，正好建在建在A A点的正上方点点的正上方点B B处，问梯子最短需多少米处，问梯子最短需多少米?(?(油罐的底油罐的底面半径是面半径是2m2m，高，高ABAB是是5m5m，取取3 3ABABAB解：油罐的展开图如图，那么解：油罐的展开图如图，那么ABAB为梯子的最短距为梯子的最短距离离.因为因为AA=2AA=23 32
8、=12,AB=5m,2=12,AB=5m,所以所以AB=13m.AB=13m.即梯子最短需即梯子最短需1313米米.素养考点素养考点 1利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题探究新知探究新知数学思想：数学思想：立体图形立体图形平面图形平面图形转化转化展开展开探究新知探究新知如图所示如图所示,一个圆柱体高一个圆柱体高20cm,底面半径为底面半径为5cm,在圆柱体在圆柱体下底面的下底面的A点处有一只蜘蛛点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与它想吃到上底面与A点相对的点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从这只蜘蛛从A点出发点出发,沿着沿着圆
9、柱体的侧面爬到圆柱体的侧面爬到B点点,最短路程是多少最短路程是多少?(?(取取3)NoImage3勾股定理的应用变式训练变式训练巩固练习巩固练习 NoImage3勾股定理的应用巩固练习巩固练习B牛奶盒牛奶盒A例例2 学习了最短问题，学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点把小蚂蚁放在了点A处，并在点处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？6cm8cm10cm素养考点素养考点 2利用勾股定理解决长方体的最短路线问题利用勾股定理解决长方体的最短路线问题探究新知
10、探究新知长长方方体体爬爬行行路路径径ABFEHGABCDEFGH前后前后上下上下ABCDEFGHBCGFEHABCDEFGH右左右左上下上下前后前后 右左右左BCAEFG分析分析探究新知探究新知BB18AB2610B3AB12=102+6+82=296AB22=82+10+62=320AB32=62+10+82=360因为因为360320296所以所以AB1 最短最短.探究新知探究新知AB点点A A和点和点B B分别是棱长为分别是棱长为10cm10cm的正方体盒子上相对的两点的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子外表由一只蚂蚁在盒子外表由A A处向处向B B处爬行处爬行,所走最短路程的平所走
11、最短路程的平方是多少？方是多少？前前上上ABAB左左上上AB前前右右变式训练变式训练巩固练习巩固练习ABC解解:如下图如下图 在在RtRtABCABC中中,利用勾股定理利用勾股定理可得，可得，AB 2=AC2+BC2 AB 2=AC2+BC2 =20 2+102 =20 2+102 =500 =500 101010所以所以AB2=500.巩固练习巩固练习 李叔叔想要检测雕塑底座正面的李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和边和BC边是边是否分别垂直于底边否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺.1你能替他想方法完成任务吗？你能替他想方法完成任务吗？NoImage解解:连接对角线
12、连接对角线AC，只要分别量，只要分别量出出AB、BC、AC的长度即可的长度即可.AB2+BC2=AC2ABC为直角三角形为直角三角形知识点 2探究新知探究新知2 2量得量得ADAD长是长是30 cm30 cm，ABAB长是长是40 cm40 cm，BDBD长是长是50 cm.50 cm.ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？边吗？解解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得得DAB=90，AD边垂直边垂直于于AB边边.NoImage探究新知探究新知NoImage3 3假设随身只有一个长度为假设随身只有一个长度为20 cm20 cm的刻度尺，能有方的刻度尺，能有方法检验法检验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？解解:在在AD上取点上取点M,使使AM=9,在在AB上取点上取点N使使AN=12,测量测量MN是否是是否是15，是，就是垂直；，是，就是垂直；不是，就是不垂直不是，就是不垂直.探究新知探究新知
