1、 1 湖北省重点高中 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2017是等差数列 4， 7， 10， 13，?的第几项（ ） A 669 B 670 C 671 D 672 2已知数列 ?na ，满足1 11n na a? ? ?，若1 12a?，则 2017a ? （ ） A 12 B 2 C 1? D 1 3不等式 ? ? 2 0f x ax x c? ? ? ?的解集为 ? ?21xx? ? ? ，则函数 ? ?y f x?的图象为（
2、 ） A B C D 4等比数列 ?na 的前 4项和 240，第 2项与第 4项的和为 180，则数列 ?na 的首项为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 5在 ABCV 中， 80a? ， 100b? ， 45A?，则此三角形解的情况是（ ） A一解 B两解 C一解或两解 D无解 6已知等比数列 ?na 的各项均为正数，公比 1q? ，设 392aaP ? ， 57Q aa? ，则 P 与 Q 的大小关系是（ ） A PQ? B PQ? C PQ? D无法确定 7已知 ABCV 中， a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 的对边，且 4a? ， 5bc? ， tan tan
3、 3BC? ? ? 3 tan tanBC? ，则 ABCV 的 面积为（ ） A 34 B 33 C 334 D 34 8公差不为零的等差数列的第 1项、第 6项、第 21项恰好构成等比数列，则它的公比为（ ） A 13 B 13? C 3 D 3? 2 9如图所示，表示满足不等式 ? ? ?2 2 0x y x y? ? ? ?的点 ? ?,xy 所在的区域为（ ） A B C D 10某省每年损失耕地 20万亩，每亩耕地价值 24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格 的 %t 征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少 52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于 90
4、00万元，则 t 的取值范围是（ ） A ? ?1,3 B ? ?3,5 C ? ?5,7 D ? ?7,9 11已知实数 m ， n 满足 22mn? ，其中 0mn? ，则 12mn? 的最小值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 12设 a ， Rb? ， 2226ab?，则 ab? 的最小值是（ ） A 22? B 533? C 3? D 72? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13如图，在高出地面 30m 的小山顶 C 上建造一座电视塔 CD ，今在距离 B 点 60m 的地面上取一点 A ，在此点测得 CD 所张的角 CAD
5、? 为 45? ，则电视塔 CD 的高度是 14等差数列 ?na 的前 3项和为 20，最后 3项和为 130，所有项的和为 200，则项数 n 为 15不等式 ? ? ?22 4 6 0xx? ? ?的解 集是 16定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积 .已知数列 ?na 是等积数列且 1 2a? ，公积为 10，那么这个数列前3 21 项和 21S 的值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17和为 114的 三个数是一个公比不为 1的等比数列的连续三
6、项，也是一个等差数列的第 1项，第 4项，第 25项，求这三个数 . 18已知函数 ? ? ? ?236f x x a a x? ? ? ?c? . （ 1）当 19c? 时，解关于 a 的不等式 ?10f ? ； （ 2）若关于 x 的不等式 ? ? 0fx? 的解集是 ? ?1,3? ，求实数 a 、 c 的值 . 19已知等比数列 ?na 中， 1 64a? ，公比 1q? ， 2a ， 3a ， 4a 又分别是某等差数列的第 7项，第 3项，第 1 项 . （ 1）求 na ； （ 2）设 2lognnba? ，求数列 ? ?nb 的前 n 项和 nT . 20在 ABCV 中，角 A
7、 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 5ab? ， 7c? ，且 24sin 2AB? 7cos2C 2?. （ 1）求角 C 的大小； （ 2）求 ABCV 的面积 . 21已知 ABCV 中，三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ，其中 10c? ，且 cos 4cos 3AbBa?. （ 1）求证： ABCV 是直角三角形； （ 2）设圆 O 过 A 、 B 、 C 三点，点 P 位于劣弧上 AC ， 60PAB? ? ? .求四边形 ABCP 的面积 . 22围建一个面积为 2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维
8、修，且旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 /m元 ，新墙的造价为 180 /m元 ，设利用的旧墙的长度为 x （单位：米）修建此矩形场地围墙的4 总费用为 y （单位：元） . （ 1）将 y 表示为 x 的函数； （ 2）试确定 x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用 . 重高高一数学 参考答案 一、选择题 1-5:DACCB 6-10:ACCBB 11、 12： AC 5 二、填空题 13 150m 14 8 15 ? ?2 2 6x x x? ? ? ?或 16 72 三、解答题 17
9、 解： 由题意，设这三个数分别是 aq， a ， aq ，且 1q? ， 则 114a a aqq ? ? ? 令这个等差数列的公差为 d ，则 ? ?4 41aadq? ? ?则 13 adaq?， 又有 1243aaaq aqq? ? ? ? ? 由 得 ? ? ?1 7 0qq? ? ?， 1q?Q ， 7q? 代入 得 14a? ，则所求三数为 2， 14， 98 18 解： （ 1） 由已知有： ? ? ? ?1 3 6 1 9 0f a a? ? ? ? ? ?， 即 2 6 16 0aa? ? ? ，解得： 28a? ? ? 所以 不等式的解集为： ? ?2,8? （ 2） 由关
10、于 x 的不等式 ? ? 0fx? 的解集是 ? ?1,3? 可知： 1? ， 3是关于 x 的方程 ? ?23 6 0x a a x c? ? ? ?的两个根，则有 ? ?06133133aac? ? ? ? ? ? ?解得： 33a? ， 9c? 19 解： （ 1） 依题 意 有 ? ?2 4 3 43a a a a? ? ?， 即 321 1 12 3 0a q a q a q? ? ?， 22 3 1 0qq? ? ? ? 1q?Q ， 12q? ，故 1 716 4 22 n nna ? ? ? ? . （ 2） 12 1lo g 6 4 2nnb?7 n?. 7 7n nb n?
11、 ? 6 当 7n? 时， ? ?132n nnT ?； 当 7n? 时， ? ? ?7 762n nnTT ? ? ? ?7621 2nn?故 ? ? ?21 1 32276 212nnnT nn? ? ? ? ? ?77nn?20解 ： (1) 180A B C? ? ? ?Q ，由 24sin 2AB? 7cos2 2C?， 得 2 74 c o s c o s 222C C?， 1 cos4 2 C? ? ? ?2 72 cos 1 2C ?， 整理 ， 得 24 c o s 4 c o s 1 0CC? ? ?， 解得 1cos 2C? ， 0 180C? ? ?Q ， 60C? ?
12、 ? . (2)由余弦定理得 2 2 2c a b? ? ? 2 cosCab ， 即 227 a b ab? ? ? ， ? ?273a b ab? ? ? ?， 由条件 5ab? ， 得 7 25 3ab? ， 6ab? ， 1 s in2ABCS ab C? ? ?V 1 3 3 362 2 2? ? ? . 21. 解 ：（ 1） 证明 ： 根据正弦定理得 ， .sinsincoscos ABBA? 整理为 ， s in c o s s in c o sA A B B? ， 即 sin 2 sin 2AB? 22AB?或 22AB?， 2? BABA 或 . ,34?ab ?舍去 AB
13、? .? 2AB? 即 2C ? . 故 ABCV 是直角三角形 . （ 2） 解 ： 由 （ 1） 可得 ： 6a? ， 8b? .在 Rt ACBV 中 ， 53s in ? ABBCCAB , 54cos ?CAB . ? C A BC A B ? si n60c o sc o s60si n )334(10153215423 ?.连结 PB ，在 Rt APBV 中， c o s 5AP AB PAB? ? ? ?. 7 ?四边形 ABCP 的面积 abSSS PACA C BA B C P 21? ?四边形 PACACAP ? s in2124 8 3 6? ? ? 18 8 3?
14、. 22 解： （ 1） 设矩形的另一边 长为 a m ， 则 ? ?4 5 1 8 0 2 1 8 0 2y x x a? ? ? ? ?225 360 360xa? ? ? 由已知 360xa? ，得 xa 360? ， 23602 2 5 3 6 0yx x? ? ? ? ?2x? （ 2） 2x?Q ， 2360225 x x? ? ? 22 2 2 5 3 6 0 1 0 8 0 0? 2360225yx x? ? ? ?360 10440? 当且仅当 xx 2360225 ? 时，等号成立 即当 24x? m 时，修建围墙的总费用最小， 最小总费 用是 10440元 8 9 10
