1、 1 湖北省长阳县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文 一 选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项 中， 只有一项是符合题目要求的） 1 已知 ? 是第二象限角， sin? 513，则 cos? ( ) A 1213 B 513 C. 513 D. 1213 2.数列 2 ， 5 ， 22 ， 11 ? ,的一个通项公式 是（ ） A. 33nan? B. 31nan? C. 31nan? D. 33nan? 3. 由公差为 d的等差数列 321 aaa 、 ?重新组成的数列 41 aa? ， 52 aa? ， 63 aa? ?是 ( )
2、 A公差为 d的等差数列 B公差 为 2d的等差数列 C公差为 3d的 等差数列 D非等差数列 4 已知 ? 是锐角， a )sin43 ?，（ ， b )31,(cos? ，且 a b，则 ? 为 ( ) A 15 B 45 C 15 或 75 D 75 5. 已知数列 ?na ， 1 3a? ， 2 6a? ，且 21n n na a a?，则数列 ?na 的第五项为（ ） A. 6 B. 3? C. 12? D. 6? 6已知 数列 ?na 的通项公式是 na 1n n 1，若前 n项和为 10，则项数 n为 ( ) A 11 B 99 C 120 D 121 7 在 ABC? 中 ,内
3、角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ,若 2 2 22 2 2c a b ab? ? ?,则 ABC? 是 ( ) A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 8 将函数 y sin(2x )的图象沿 x轴向左平移 8个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为 ( ) A.34 B.4 C 0 D 4 9.?na 是等差数列， 1 3 5 2 4 61 0 5 , 9 9a a a a a a? ? ? ? ? ?， nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，则使得nS 达到最大值的 n 是（ ） . A.21 B.20 C.19 D.18 2 1
4、0已知 ABC 中， ? 30A ， AB ， BC 分别是 23? ， 23 的等差中项与等比中项，则 ABC 的面积等于 ( ) A 23B 43C 23 或 3 D 23 或 4311 已知 3a 4b 5c 0，且 |a| |b| |c| 1，则 a( b c) ( ) A 35 B 0 C. 35 D 45 12设 O 在 ABC的内部 ， D为 AB 的中点，且 OA OB 2OC 0，则 ABC的面积与 AOC的面 积的比值为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 二 填空题 （本大题共 4小题， 每小题 5分， 共 20分 ） 13已知 |a| 4， a 与 b的夹角为 6，
5、则 a在 b 方向上的投影为 _ _ 14 已知 ?na 满足 naa nn 21 ? ，且 331?a ，则 nan 的最小值为 _ _ 15如图，在 ?ABC 中，已知 4?B? ， D 是 BC 边上一点， 10?AD ， 14?AC ， 6?DC ， 则 ?AB . 16 有下列四个命题： 若 、 均为第一象限角，且 ，则 sin sin ； 若函数 y 2cos ? ?3?ax的最小正周期是 4 ，则 a 12； 函数 y sin2x sin xsin x 1 是奇函数； 函数 y sin? ?x 2 在 0， 上是增函数 ； 其中正确命题的序号为 二、解答题（共 70分解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤） CDBA3 17 （本小题满分 10分） 已知等比数列 ?na 中， 4 3 22 3 0a a a? ? ?，且 1 64a? ，公比 1q? ， （ 1）求 na ； （ 2）设 2lognnba? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 18 （本小题满分 12 分） 已知 a (5 3cos x， cos x)， b (sin x,2cos x)，设函数 f(x) a b |b|2 32 ，(1) 求函数 f (x)的最小正周期和对称中心 ； (2) 当 x 6 ， 2 时，求函数 f(x)的值域； 19（本小题满分 12分） 已知 ?na 是等差数列，满
7、 足 12,3 41 ? aa ，数列 ?nb 满足 20,4 41 ? bb ，且 ? ?nn ab ? 为等比数列 (1)求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； (2)求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) Asin(x ) B (A0， 0， | |2? ) 的最大值为2 2，最小值为 2，周期为 ，且图象过 ? ?0， 24 . (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 f(x)的单调递增区间 4 ACHB21 （本小题满分 12 分） 某 烟花厂家为了测试最新研制出的一种 “ 冲天 ” 产品升空的安全性，特对其进行了一项测试。
8、如图，这种烟花在燃放点 C 进行燃放实验，测试人员甲、乙 分别在 A， B 两地（假设三地在同一水平面上），测试人员甲测得 A、 B两地相距 80 米且 BAC=60 ，甲听到烟花燃放 “ 冲天 ” 时的声音的时间比乙晚 171 秒在 A 地测得该烟花升至最高点 H 处的仰角为60 （已知声音的传播速度为 340米 秒） （ 1）求甲距燃放点 C的距离； （ 2）求这种烟花的垂直 “ 冲天 ” 高度 HC. 22 (本题满分 12 分 )已知函数( ) si n( ) ( 0 , 0 )f x x? ? ? ? ? ? ? ? ?的周期为 ,且 0)4( ?f ,将函数()fx图像上的所有点的
9、横坐标伸长为原来的 2 倍 (纵坐标不变 ),再将所得图像向右平移2?个单位长度后得到函数gx的图像 . (1)求函数 与 的解 析式； (2)是否存在0 ( , )64x ?,使得 )6(),(),(00 ?fxgxf按照某种顺序成等差数列？若存在 ,请求出0x的值 ,若不存在 ,说明理由； (3)求实数a,使得( ) ( ) ( )F x f x ag x?在 （ 0,2） 内恰有 3个零点 5 高一数学试卷（文科）答案 一 选择题 . A C B C D C D B B D A B 二 填空题 . 32 221 65 三解答题 . 17解：（ 1）由题设可知， 321 1 12 3 0a
10、 q a q a q? ? ?， 又 1 0a? ， 0q? ，故 22 3 1 0qq? ? ? ，解得 11 2qq?或 者 ， 又由题设 1q? q 1，所以 12q? ，从而 1716 4 ( ) 22 nnna ? ? ? （ 2） 722lo g lo g 2 7nnnb a n? ? ? ?， 2 132 )( 21 nnbbnT nn ?18 解 : (1) f (x) a b |b|2 32 5 3sin xcos x 2cos2x 4cos2x sin2x 32 5 3sin xcos x 5cos2x 52 5 32 sin 2x 5 1 cos 2x2 52 5sin(
11、2x 6) 5. ?T , 对称中心为 Zkk ? )5,212( ? (2) f (x) 5sin(2x 6) 5. 由 6 x 2，得 2 2x 6 76 ， 12 sin(2x 6) 1， 当 6 x 2时，函数 f(x)的值域为 52， 10 19 解： (1)设等差数列 an的公差为 d，由题意得 d a4 a13 12 33 3. 6 所以 an a1 (n 1)d 3n(n 1,2， ?) 设等比数列 bn an的公比为 q，由题 意得 q3 b4 a4b1 a1 20 124 3 8，解得 q 2. 所以 bn an (b1 a1)qn 1 2n 1， 从而 bn 3n 2n
12、1(n 1,2， ?) (2)由 (1)知 bn 3n 2n 1(n 1,2， ?) 数列 3n的前 n项和 为 32n(n 1)，数列 2n 1的前 n项和为 1 1 2n1 2 2n 1. 所以，数列 bn的前 n 项和为 nT =32n(n 1) 2n 1. 20 解： (1) f(x) Asin(x ) B的最大 值为 2 2，最小值为 2， A 32 2， B 22 . 又 f(x) Asin( x ) B的周期为 ， T 2 ，即 2. f(x) 32 2sin(2x ) 22 . 又 函数 f(x)过 ? ?0， 24 ， 24 3 22 sin 22 ， 即 sin 12. 又
13、 | |2， 6， f(x) 3 22 sin? ?2x 6 22 . (2)令 t 2x 6，则 y 3 22 sin t 22 ，其增区间为： ?2k 2， 2k 2 ， k Z. 即 2k 2 2x 6 2k 2， k Z. 解得 k 6 x k 3. 所以 f(x)的单调递增区间为 ? ?k 6， k 3 ， k Z. 7 21 解： (1)由题意，设 AC =x ,则 BC 20340171 ? xx ?2 分 在 ? ABC中，由余弦定理： BACCABACABABC ? c o s2222 得 xxx 806400)20( 22 ? ? 4 分 ? 150?x 即甲距燃放点 C的
14、距离为 150 米 ? 6 分 (2)在 ? ACH中， AC 750， ?60?CAH ?HC 315060t a n150t a n ? ?C A HAC （米） ?12 分 22 解 (1)由函数 )sin()( ? ? xAxf 的周期为 可得 , 2? , 又由 0)4( ?f , ?0 得 2? ,所以 xxf 2cos)( ? ； 将函数 )(xf 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍 (保持纵坐标不变 )后可得 xy cos? 的图像 ,再将 xy cos? 的图象向右平移?个单位 长度后得到函数 xxg sin)( ? . (2)假设存在 , 当 )4,6( ?x 时 ,
15、 22sin21 ? x , 212cos0 ? x , 又 21)6( ?f ,则 )()6()(00 xffxg ? ?, 所以 2)()( 00 ? xfxg )6(?f ,即 12cossin 00 ? xx , 化简得 0sin 0 ?x 或 21sin0 ?x与 22sin210 ? x矛盾 , 所以不存在( , )64?,使得 )6(),(),(00 ?fxgxf按照某种顺序成等差数列 . 8 综上所述 , 1?a -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
