1、 1 湖北省蕲春县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 温馨提示：本试卷共 4 页。考试用时 120分钟。 请将答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1计算： ? ? 18s in72c o s18c o s72s in （ ） A 21 B22C 1 D 1 2 2017是等差数列 4， 7， 10， 13， ? 的第几项 （ ） A 669 B 670 C 671 D 672 3 已知 为第二象限角， ?cos 53? ，则 sin2 （ ） A 2425 B 1225 C 1225
2、D 2425 4如果 a b 0，那么下面一定成立的是 （ ） A a b 0 B ac bc C ba 11? D a3 b3 5已知数列 an中， a1 2， an 1 an n(n N )， 则 a4的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 6已知 ABC的三个内角满足： sinA sinC cosB，则 ABC的形状为（ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 7已知数列 bn是等比数列， b1009是 1和 3的等差中项，则 b1b2017 （ ） A 16 B 8 C 2 D 4 8若 ? ?s i n c o s 1 , t a n 3c o
3、 s 2 1? ? ? ? ? ，则 tan? （ ） A 17? B 17 C 1 D 1 9已知 ,xy满足约束条件20626xxyxy? ?，若目标函数 3z x y a? ? ? 的最大值是 10，则 a? （ ） A 6 B 4? C 1 D 0 2 10两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离分别为 10km 和 20km，灯塔 A 在观察站 C 的 北偏东 15 方向上，灯塔 B在观察站 C的南偏西 75 方向上，则灯塔 A与灯塔 B的距离为 （ ） A 10 5 km B 10 7 km C 10 3 km D 30 km 11在 ABC中， A 60 ， 13?a ，
4、b 4，则满足条件的 ABC（ ） A有两个 B有一个 C不存在 D有无数多个 12 若 a， b是函数 f(x) x2 mx n(m 0， n 0)的两个不同的零点，且 a， b， 4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 m n的值等于 （ ） A 16 B 10 C 26 D 9 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ） 13 函数 223 xxy ? 的定义域为 14 已知 5 34s in)3s in ( ? ? ，且 02 ? ? ，则 ?cos 15已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn 3n2 2n 1，则数列 an的通项公式
5、 an 16在数列 an中， a1 1， an 1 ( 1)nan 2n，其前 n项和为 Sn，则 20162016S 三、解答题（ 70 分） 17（本小题满分 10分） 不等式 01)3()32( 22 ? xmxmm 对一切 Rx? 恒成立，求实数 m的取值范围 18 （本小题满分 12分） 设 0,3? ?，满足 63 s in c o s .2? 求 cos6?的值； 求 7cos 212?的值 3 19（本小题满分 12分） 已知等差数列 an的首项 a1 1，公差 d 1，前 n项和为 Sn， nn Sb1? 求数列 bn的通项公式； 设数列 bn前 n 项和为 Tn，求 Tn
6、20 （本小题满分 12分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 已知 2 c o s ( c o s c o s ) .C a B + b A c? 求 C； 若 7?c ， ABC 的面积为 332 ，求 ABC 的周长 21（本小题满分 12分） 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200万吨和 260 万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运 280万吨煤，西 车站每年最多能运 360 万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1 元 /t 和 1.5 元 /t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 0.8 元 /t 和 1.6 元
7、 /t 煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？ 22（本小题满分 12分） 已知等比数列 an的前 n项和是 nS ， 18S 9S 7 8. 求证： 3S ， 9S ， 6S 依次成等差数列； 7a 与 10a 的等差中项是否是数列 na 中的项？如果是，是 na 中的第几项？如果不 是，请说明理由 蕲春县 2017年春高中期中教学质量检测 高一数学试题参考答案 4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C D B D A B B A C 13 1,3? 14 10433 ? 15 )2(16 )1(4 ?nnn 16 1009 17 由 m2 2m
8、 3 0，得 m 1或 m 3. 当 m 3时，原不等式化为 10恒成立； 当 m 1时，原不等式化为 4x 10， 解得 x 14 ，故 m 1 不 满 足 题意 ? .? ? （ 2分 ) 当 m2 2m 3 0时，由题意，得 ? ? 0)32(4)3( 032 222mmmmm， 即? 1m3 15m3 ， 即 15m3 ? .? ? （ 9分 ) 综 上 可 知 ， 实 数 m 的 取 值 范 围 是 15 m 3. ? .? ? （ 10 分 ) 18 解： 由 )6s in (2c o ss in3 ? ? 26? ， 即 46)6in( ? 0,3? ?即)6cos( ? = 4
9、10 ? ? （ 6分） 由 )6cos( ? = 410 得 16c o s2)32c o s ( 2 ? ）（ ? x= 411)410(2 2 ? ， 又 0 , , 2 ,3 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 15sin 234? ? ?， 7c o s 2 c o s 2 c o s 2 c o s s i n 2 s i n1 2 3 4 3 4 3 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 8 302224152241 ?
10、（ 12分） 19 等差数列 an中 a1 1，公差 d 1， Sn na1 n(n 1)2 d n2 n2 bn 2n2 n .? （ 6分） bn 2n2 n 2n(n 1) 2? ?1n 1n 1 ， Tn b1 b2 b3 ? bn 2 112 123 134 ? 1n(n 1) 2(1 12) (12 13) (13 14) ? (1n 1n 1) 2? ?1 1n 1 2nn 1 .? （ 12分） 20 由已知及正弦定理得， ? ?2 c o s C s i n c o s s i n c o s s i n C? ? ? ? ? ?， ? ?2 c o s C s in s i
11、n C? ? ? ? 故 2 sin C cos C sin C? 可得 1cosC 2? ，所以 C 3? .? （ 6分） ? （ 12 分） 21 设甲煤矿向东车站运 x万吨煤，乙煤矿向东车站运 y万吨煤，那么总运费 z x 1.5(200 x) 0.8y 1.6(260 y)(万元 )即 z 716 0.5x 0.8y. x、 y应满足? x0y0200 x0260 y0x y280(200 x) (260 y)360， 即 a b 5， a b c 5 7 6 即? 0 x2000 y260100 x y280， .? （ 6分） 作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图 .? （
12、9分） 设直线 x y 280 与 y 260 的交点为 M，则 M(20， 260)把直线 l0： 5x 8y 0 向上平移至经过平面区域上的点 M时， z的值最小 点 M的坐标为 (20， 260)， 甲 煤矿生产的煤向东车站运 20万吨，向西车站运 180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少 ? （ 12 分） 22 证明：设等比数列 an的公比为 q，若 q 1，则 S18 18a1， S9 9a1， S18 S9 2 17 8. q1. S18 a11 q(1 q18)， S9 a11 q(1 q9)， S18 S9 1 q9. 1 q9 78，解得 213 ?q S3
13、a1(1 q3)1 q 32a11 q， S6a1(1 q6)1 q 34 a11 q. S9 a11 q(1 q9) 98 a11 q. S9 S3 38 a11 q， S6 S9 38 a11 q， S9 S3 S3 S9. S3， S9， S6依次成等差数列 ? （ 6分） a7与 a10的等差中项等于 a7 a102 14a118a12 a116. 7 设 a7与 a10的等差中项是数列 an中的第 n项，则 16111 aqa n ?，且 213 ?q 化简得 n 13 4，解得 n 13. a7与 a10的等差中项是数列 an中的第 13项 ? （ 12分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
