1、中点的概念：点点M把线段把线段AB分成相等的两条线分成相等的两条线段段AM和和BM,点点M线段线段AB的中点。的中点。ABM(1)AM=BM =(3)AB=2AM 或 AB=2BM21AB(2)AMM线段线段AB的中点的中点判断：若AM=BM，则M为线段AB的中点。1、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点ABM线段中点满足的条件：有A,B,C三点，三点，若若AC=AB+BC,则则B点在线段点在线段AC上上若若ACAB+BC,则则B点在线段点在线段AC外外练习 已知直线已知直线 上顺次三个点上顺次三个点A、B、C，已知，已知AB=10cm,BC=4cm。（1）如图，）如图，AB=AC
2、(),(),AM+MB=AD+()（2）如果）如果D是是AC的中点，那么的中点，那么AD=cm.（3）如果）如果M是是AB的中点，那么的中点，那么MD=cm.BACDMl._CA,1BC9ABlCBA两点的距离是、那么，上的三点，线段为直线、已知：cmcmAB还是要分还是要分类讨论哟类讨论哟 o C B A 已知线段已知线段AB=10,线段线段AB上有一点上有一点C且且BC=4,M是线段是线段AC的中点，的中点，N是是BC的的 中点中点，求，求NM的长。的长。已知线段已知线段AB=10,N为BC中点，若AM:MC:CB=2:2:3,求NB的长 已知C、D、E将线段AB分成2 3 4 5四部分，
3、M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN21，求PQ的长。QPMNABCDE如图，点如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，在同一直线上，且且ACBD，点，点E是是AD的中点，那么点的中点，那么点E是是BC的中点吗？为什么？的中点吗？为什么？ADBEC小结 线段中点的定义和运用线段中点的定义和运用作业 完成题单如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件
4、的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图列图中的三角形（阴影部分）与左图中中 相似的是（相似的是（）3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角
5、形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC 根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC214861224
6、24如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABHCGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，已知如图，已知PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C
