1、问题问题3 某小组计划做一批某小组计划做一批“中国结中国结”，如果每人做，如果每人做5个，那么比计划多了个，那么比计划多了9个；如果每人做个；如果每人做4个，那么个，那么比计划少了比计划少了15个该小组共有多少人？计划做多少个个该小组共有多少人？计划做多少个“中国结中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系说明：请学生尝试分析问题中的等量关系思考思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？思考思考2：借助线形示意图分析有什么好处：借助线形示意图分析有什么好处?问题问题4 运动场环形跑道周长运动场环形跑道周长400m，小红跑步的小
2、红跑步的速度是爷爷的速度是爷爷的 倍倍，他们从同一起点沿跑道的同一他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇后小红第一次与爷爷相遇小小红和爷爷跑步的速度各是多少红和爷爷跑步的速度各是多少？变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？53 例例1敌我两军相距敌我两军相距25km，敌军以，敌军以5km/h的速度逃跑，我军的速度逃跑，我军同时以同时以8km/h的速度追击，并在相距的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗处发生战斗，问战斗是在开始追
3、击后几小时发生的？是在开始追击后几小时发生的？例例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时，已知水流的速度为头返回甲码头逆流行驶，用了小时，已知水流的速度为3千米千米/小时，求船在静水中的速度？小时，求船在静水中的速度？例例3列方程解决下列问题：列方程解决下列问题：（1）一列火车进入长）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开的隧道，从进入隧道到完全离开需需20s，火车完全在隧道的时间是，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长，求火车长.（2）甲、乙两列火车的长为）甲、乙两列火车的长为144m和和1
4、80m，甲车比乙车每秒，甲车比乙车每秒多行多行4m两列火车相向而行，从相遇到全部错开需两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两，问两车的速度各是多少？车的速度各是多少？某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师名带队老师和和7名七年级学生到市区参加数学竞赛每辆车限坐名七年级学生到市区参加数学竞赛每辆车限坐4人（不包人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另分钟，这时唯一可利用的只有另一辆
5、小汽车，且这辆车的平均速度是一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米千米/小时，人步行速度小时，人步行速度是是15千米千米/小时（人上下车的时间不记）小时（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他人到达考场后再返回到出故障处接其他4人人请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外人用车送到考场，另外4人人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达人到达考
6、场请你通过计算说明方案的可行性考场请你通过计算说明方案的可行性（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？1小明每天早上要在小明每天早上要在7 50之前赶到距家之前赶到距家1000米的学校上学米的学校上学一天，小明以一天，小明以80米米/分的速度出发，分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米米/分的速度追上去，分的速度追上去，并且在途中追上了他并且在途中追上了他(1)爸爸追上小明用了多少时间？爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？追
7、上小明时，距离学校还有多远？2A、B两地间的路为两地间的路为360千米，甲车从千米，甲车从A地出发开往地出发开往B地，速地，速度为度为72千米千米/小时，甲车出发小时，甲车出发25分钟后，乙车从分钟后，乙车从B地出发开往地出发开往A地，速度为地，速度为48千米千米/小时，两车相遇后，各自仍按原速度原方小时，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么在相遇以后两车相距向继续行驶，那么在相遇以后两车相距100千米时，甲车从出千米时，甲车从出发开始共行驶多少小时？发开始共行驶多少小时？3一条环形跑道长一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒跑跑8米
8、，乙平均每秒跑米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面米，甲在乙前面20米，两人同时、同向米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？出发，经过多长时间两人首次相遇？课本课本P108练一练；课本练一练；课本P11312、13、14 证明（证明（1 1）证明证明(1)(1)【情境引入情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中空中自然界中看到的景象是真实存在的吗自然界中看到的景象是真实存在的吗?【探究活
9、动一探究活动一】先猜一猜图中的两条线段先猜一猜图中的两条线段AB与与CD哪一条哪一条长一些？长一些？请再量一量证实你的猜想请再量一量证实你的猜想 D C B A证明证明(1)(1)【探究活动二探究活动二】图（图（1）中有曲线吗？请把图）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来）中编号相同的点用线段连接起来.1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1（图1）（图2）证明证明(1)(1)【感悟归纳感悟归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但
10、仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明证明(1)(1)【例例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？长？这两条小路的面积怎样？证明证明(1)(1)【例例2】小明和小林在研究代数式小明和小林在研究代数式22mm2的值的情况的值的情况时，得出了两种不同的结论时，得出了两种不同的结论.小明填写表格小明填写表格:小林填写表格小林填写表格:请你再取一些请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和的值代入代数式算一算，说明小
11、明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m204622mm21021026m642022mm2502622证明证明(1)(1)【数学实验一数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的的正方形，用胶带粘好正方形，用胶带粘好.（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯）用同样的两个直角三角形
12、和两个直角梯形，能按图恰好拼成形，能按图恰好拼成135的矩形吗？动手试的矩形吗？动手试一试！一试！请同学们再计算一下图、图的面积，你发现请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？了什么？3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8（图）（图）证明证明(1)(1)【数学实验二数学实验二】如图如图，（1）画画AOB90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线OC.（2）将三角尺的直角顶点落在）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边与使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点的两边分别交于点E、F，并比较，并比较PE、PF的长度；的长度
13、；（3）把三角尺绕点）把三角尺绕点P旋转，旋转，比较比较PE与与PF的长度的长度.你能得到什么结论？你的你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流结论一定成立吗？与同学交流 证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】1你认为大圆内的你认为大圆内的10个小圆的个小圆的周长之和与另一个大圆内的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想和数学方法验证你的猜想证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】2今年五一节期间，王老板在其今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其
14、中一件是裤经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为子售价为168元，盈利元，盈利20，一件是夹克衫售价，一件是夹克衫售价也是也是168元，但亏损元，但亏损20，问王老板在这次的交，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明证明(1)(1)【小结小结】通过今天的学习，你学会了什么？通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家你有什么感受呢，说出来告诉大家.证明证明
15、(1)(1)【课后作业课后作业】1.课本课本P149练一练第练一练第1、2、3题题.2.（选做题）（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把角分别相连，把地分成地分成4块，然后对他的儿子说：块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用各取相对的两块；水井不分，两家共用”精明的弟弟要精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？老实的哥哥吃亏了吗？水井证明证明(1)(1)
