1、 - 1 - 河南省周口中英文学校 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题 时间 120 分钟满分 150 分 一、选择题（每小题只有一个是正确的，每小题 5 分共 60 分） 1、 角 870 的终边所在的象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、 如图，在正方形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O， AB BO OC ( ) A 0 B.AD C.AC D.BD 3、 若 sin tan 0，且 costan 0，则角 是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 4、 已知 O， A， B 是平面上的三个点，直线 AB 上有
2、一点 C，满足 2AC CB 0，则 OC ( ) A 2OA OB B OA 2OB C.23OA 13OB D 13OA 23OB 5 cos75cos15 sin255sin15 的值是 ( ) A 0 B 12 C 32 D 12 6、 已知向量 a (1， 2)， b (m,4)，且 a b，则 2a b ( ) A (4,0) B (0,4) C (4， 8) D ( 4,8) 7、 将函数 y sinx 的图象上所有的点向右平移 10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )，所得图象的函数解析式是 ( ) A y sin? ?2x 10 B y si
3、n? ?2x 5 C y sin? ?12x 10 D y sin? ?12x 20 8、 向量 a， b 的夹角为 120 ，且 |a| 1， |b| 2，则 |a b|等于 ( ) A 1 B 3 C 7 D 7 9、 已知点 A( 1,1)， B(1,2)， C( 2， 1)， D(3,4)，则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 ( ) A 3 22 B 3 152 C 3 22 D 3 152 - 2 - 10 函数 ? ?siny A x?（ 0, ,2 xR? ? ?）的部分图像如图所示，则函数表达 式为（ ） A. 4sin84yx? ? ?B. 4sin84yx? ? ?C.
4、 4sin84yx?D. 4sin84yx?11、 若 sin? ? 3 14， 则 cos? ? 3 2 ( ) A 78 B 14 C. 14 D. 78 12、 已知 ABC 的三个顶点 A， B， C 及其所在平面 内一点 P 满足 PA PB PC AB ，则 ( ) A P 在 ABC 内 B P 在 ABC 外 C P 在直线 AB 上 D P 是 AC 边的一个三等分点 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 设向量 a (x， x 1)， b (1,2)，且 a b，则 x _. 14在锐角 ABC 中， sinAsinB 和 cosAcosB 大小 关系 15、
5、 已知 tan 2， tan( ) 17，则 tan 的值为 _ 16、给出以下命题 平面内的任何两个向量都可以作为一组基底 若 a， b 不共线，且 1a 1b 2a 2b，则 1 2， 1 2. 在等边三角形 ABC 中，向量 AB 与 BC 的夹角为 60. (a b) c a( b c) 若 a (x1， y1)， b (x2， y2)，则 a b 的充要条件可表示成 x1x2 y1y2. 若 a b a c(a0) ， 则 b c.( ) 上述命题正确的序号 三、解答题（要求有必要的推理过程） 17 题（本试题满分 10 分） - 3 - 平面内给定三个向量 a (3,2)， b (
6、 1,2)， c (4,1) (1)求满足 a mb nc 的实数 m， n； (2)若 (a kc) (2b a)，求实数 k. 18 题（本试题满分 12 分） 已知 A( 2,4)， B(3， 1)， C( 3， 4)设 AB a， BC b， CA c， 且 CM 3c， CN 2b， (1)求 3a b 3c； (2)求满足 a mb nc 的实数 m， n； (3)求 M、 N 的坐标及向量 MN 的坐标 19 题（本试题满分 12 分） 已知在 ABC 中， sinA cosA 15. (1)求 sinAcos A； (2)判断 ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求 t
7、anA 的值 20 题（本试题满分 12 分） （ 1） 已知单位向量 e1与 e2的夹角为 ，且 cos 13，向量 a 3e1 2e2与 b 3e1 e2的夹角为 ， 求 cos 的值 . （ 2） 已知 sin(3 ) 2sin? ? 2 ， 求 sin cos 的值 - 4 - 21、（本试题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 m ? ?22 ， 22 ， n (sinx， cosx)， x ? ?0， 2 . (1)若 m n，求 tanx 的值； (2)若 m 与 n 的夹角为 3 ，求 x 的值 22、（本试题满分 12 分） 已知函数 f(x) 3sin
8、xcos x cos2 x 12( 0)， 其最小正周期为 2 . (1)求 f(x)的表达式； 并写出单调递增区间 (2)将函数 f(x)的 图象向右平移 8 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 )，得到函数 y g(x)的图象，若关于 x 的方程 g(x) k 0 在区间 ? ?0， 2 上有且只有一个实数解，求实数 k 的取值范围 - 5 - 答案 一、选择题（每小题只有一个是正确的，每小题 5 分共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C A B D C C A B A D 二、填空题（每小题 5 分，共 2
9、0 分） 13、 32 14、 sinAsinBcosAcosB 15、 3 16、 三、解答题（要求有必要的推理过程） 17 题（本试题满分 10 分）每小问 5 分 解 (1)由题意，得 (3,2) m( 1,2) n(4,1)， 所以 2m n 2， m 4n 3， 得 .8 (2)a kc (3 4k,2 k)， 2b a ( 5,2)， 由题意得 2 (3 4k) ( 5) (2 k) 0. k 1316. 18 题（本试题满分 12 分） 解 由已知得 a (5， 5)， b ( 6， 3)， c (1,8) (1)3a b 3c 3(5， 5) ( 6， 3) 3(1,8) (1
10、5 6 3， 15 3 24) (6， 42) (2) mb nc ( 6m n， 3m 8n)， 3m 8n 5， 6m n 5， 解得 n 1.m 1， (3)设 O 为坐标原点， CM OM OC 3c， OM 3c OC (3,24) ( 3， 4) (0,20) M(0,20)又 CN ON OC 2b， ON 2b OC (12,6) ( 3， 4) (9,2)， - 6 - N(9,2) MN (9， 18) 19 题（本试题满分 12 分） 解 (1) sinA cosA 51， 两边平方得 1 2sinAcos A 251 ， sinAcos A 2512. (2)由 (1)
11、sinAcos A 2512 0，且 0 A ， 可知 cosA 0， A 为钝角， ABC 是钝角三角形 (3) (sinA cosA)2 1 2sinAcosA 2549， sinA 0， cosA 0， sinA cosA 57， sinA 54， cosA 53， tanA 34. 20 题（本试题满分 12 分） （ 1） 解析 a b (3e1 2e2)(3 e1 e2) 9 2 9 1 1 31 8. |a|2 (3e1 2e2)2 9 4 12 1 1 31 9， |a| 3. |b|2 (3e1 e2)2 9 1 6 1 1 31 8， |b| 2， cos |a| |b|a
12、 b 28 32. （ 2） 因为 sin(3 ) sin( ) 2sin ， 所以 sin 2cos ，所以 tan 2， 所以 sin cos sin2 cos2sin cos tan2 1tan 52. 21 题（本试题满分 12 分） 解 (1) m n， m n 0. - 7 - 故 22sinx 22cosx 0， tanx 1. (2) m 与 n 的夹角为 3 ， cos m， n |m| |n|m n 1 12cosx 21，故 sin4 21. 又 x 2 ， x 4 4 ， x 4 6 ，即 x 125 ，故 x 的值为 125 . 22 题（本试题满分 12 分） 解
13、(1)f(x) sinx cosx cos2x 21 23sin2x 2cos2 x 1 21 sin6 . 由题意知 f(x)的最小正周期 T 22 2 ，所以 2. 所以 f(x) sin6 . 递增区间为 (2)将 f(x)的图象向右平移 8 个单位后，得到 y 6 sin3 的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到 y sin3 的图象，所以 g(x) sin3 . 因为 0 x 2 ，所以 3 2x 3 32 . g(x) k 0 在区间 2 上有且只有一个实数解，即函数 y g(x)与 y k 在区间 2 上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知 23 k23或 k 1，所以 23k 23或 k 1. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
