1、相似三角形的判定（相似三角形的判定（2 2）类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？问 题探究探究探究探究1 1利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画ABC和和ABC，使，使AA，和和 都等于给定的值都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边，量出它们的第三组对应边BC和和BC的长，它们的的长，它们的比等于比等于k吗？另外两组对应角吗？另外两组对应角B与与B，C与与C是否相等？是否相等？改变改变A或或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
2、实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：ABA BACA C等于等于kB=B C=C改变改变k的值具有相同的结论的值具有相同的结论ABCABCABACkA BA CAAABC ABC如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似相应的夹角相等，那么这两个三角形相似类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论已知：如图，已知：如图，ABC和和 ABC中，中，A =A，AB：ABAC：A
3、C求证：求证：ABC ABC 证明：在证明：在ABC 的边的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取（或它们的延长线）上别截取ADAB，AEAC，连结，连结DE，因，因A =A，这样，这样ABC ADE ADAEABAC DE/BC ADE ABC ABC ABC A BA CABACABCABCDE对于对于ABC和和ABC，如果，如果 BB，这，这两个三角形一定相似吗？试着画画看两个三角形一定相似吗？试着画画看CAACBAAB 不不 一一 定定 相相 似似根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由：是否相似，并说明理由：（1）A120，AB7cm，AC14cm，A
4、120，AB3cm，AC6cm；（2）AB4cm，BC6cm，AC8cm B12cm，BC18cm，AC21cm解解：（：（1）7147363ABACA BA C，又又 AA ABCABC（2）31124BAAB31186CBBC218CAAC CAACCBBCBAABABC与与ABC的三组对应边的三组对应边的比不等，它们不相似的比不等，它们不相似例例1两三角形的相两三角形的相似比是多少？似比是多少？要使两三角形相似，要使两三角形相似，不改变不改变AC的长，的长，AC的长应当改为的长应当改为多少？多少？1.根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由：是否相似，并说
5、明理由：（1）A=40，AB=8，AC=15 A=40，AB=16，AC=30 （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm AB=16cm，BC，AC解：解：（1）81162ABA B151302ACA CA=AABACA BA CABCABC 练练 习习1050.625168ABA B80.62512.8BCB C1 60.6 2 52 5.6A CAC0.625ABBCACA BB CA CABCABC（2）2.图中的两个三角形是否相似？图中的两个三角形是否相似？152520274540ABCDE45543630ACB=ECD453302BCCD543362ACCEBCACCDCE
6、ACBECD155279255459201402对应边的比不相等对应边的比不相等图中两个三角形不相似图中两个三角形不相似解解：（：（1）（2）3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？少？你有几个答案？12142k 15,522xx1,362yy225k 28,455xx212,655yy32163k 14,433xx15,533yy方案方案(1)设另外两条设另外两条边
7、长分别为边长分别为x,y方案方案(2)方案方案(3)探究探究2 2在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论样的结论如图在如图在ABC和和ABC中，中，求证：求证：ABCABCABBCCAA BB CC A=这两个三角形是相似的这两个三角形是相似的.证明：在线段证明：在线段AB（或它的延
8、长线）上截取（或它的延长线）上截取ADAB，过点，过点D作作DEBC，交，交AC于点于点E，根据前面的结论可得，根据前面的结论可得ADEABC CAEACBDEBADAABDACAACCBBCBAAB,CAACCAEAACEA同理同理 DEBCADE ABCABCABCABCDEABC要证明要证明ABCABC，可以先作一个与可以先作一个与ABC全全等的三角形，证明它与等的三角形，证明它与ABC相似，这里所作相似，这里所作的三角形是证明的中介，把的三角形是证明的中介，把ABC与与ABC联系起来联系起来由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角
9、形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似相等，那么这两个三角形相似ABCABCABBCCAkA BB CC AABC ABC191 多边形内角和1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的、如果多边形的各边都各边都相等相等，各内角也都相等各内角也都相等，那么，那么就称它为正多边形就称它为正多边形2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？归归纳：纳：问题：问题：三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形三角形 如果多边形各如果多边形各边边
10、都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形 如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)n边形外角和是多少度？边形外角和是多少度？探探 究究 发发 现现 外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2)180=360 1十边形的内角和为 度，正八边形的内角和为 度2多边形的边数增加1，内角和
11、就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度3已知一个多边形的内角和为1620，则它的边数为 4每个内角都是108的多边形是边形 144010801805401151803 180 360在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：12怎样求怎样求n边形的内角和呢？边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180 (n3)(n2)(n2)从五边形的一个顶点出发，从五边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它们将五边形分们将五边形分为为 个三个三角形，五边形的
12、内角和等角形，五边形的内角和等于于180 从六边形的一个顶点出发，从六边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它将六边形分为将六边形分为 个三角个三角形，六边形的内角和等于形，六边形的内角和等于180 解：六边形的外角和=总和六边形的内角和 =6180（62）180 =2180 =360 想一想：n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意正整数）n边形的外角和=n 180（n2）180 =2180 =360 由此可得：多边形的外角和都等于360（与边数无关）动动脑筋？动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？已知ABC中，A40，剪去A后成四边形，则1+2_ABCDE12练习练习解：A+B+C=_()A=40()B+C=_又B+C+1+2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180已知140360220
