1、探索规律问题探索规律问题第三章回忆与思考所谓探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所隐含的规律，进而归纳或猜测出一般性的结论常见的类型有三种：(1)数与式变化规律型；(2)图形变化规律型；(3)猜测论证型这种类型的解题方法和步骤有三步：(1)通过对几个特例的观察与分析，寻找规律并进行归纳；(2)猜测符合规律的一般性结论；(3)对一般性结论进行验证考查数与式变化规律 观察以下等式：3241124；4242224；5243324；那么第n个等式可以表示为_答案：(n2)24nn24阅读以下材料：点评：这类题
2、最忌胡乱猜测，一定要从条件中发现重要信息找出规律，进行验证考查图形变化规律型问题 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，那么摆第6个图案需要_枚棋子，摆第n个图案需要_枚棋子解析：如下图，第1个图案，由三个“和一个“组成，共有棋子(3121)枚；第2个图案，由三个“和一个“组成，共有棋子(3231)枚；第3个图案，由三个“和一个“组成，共有棋子(3341)枚；于是，第n个图案应是由三个“和一个“组成，共有棋子3n(n1)1枚，即3n23n1枚，特别地，当n6时，3n23n1127.点评：解决这类题要从组
3、成图案的各局部认真观察，找出规律，再进行验证一、选择题1请你认真观察和分析图中数字的 变化规律，由此得到图中所缺的数字是()A32 B29 C25 D23B2世界上著名的莱布尼茨三角形如下图：那么第10行从左边数第3个位置上的数是()B3如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD各边中点得A1B1C1D1，顺次连接A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，如此连接下去，那么正方形AnBnCnDn的面积为()B如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，
4、使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，那么，那么以下图中的三角形阴影局部与左以下图中的三角形阴影局部与左图中图中 相似的是相似的是 3、两边对应成比例、两边对应成
5、比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC 根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据以下条件能否判定根据以下条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，A
6、C=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABHCGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从
7、点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，如图，PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)假设假设AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC2=APAB.:AC2=APAB.A AB BP PQ QC C
