1、第第三三章章 一元一次方程一元一次方程3.1 从算式到方程从算式到方程第第 2 课时课时对比天平与等式，你有什么发现？对比天平与等式，你有什么发现？等号等号等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡平衡.一、创设情境，引入新知一、创设情境，引入新知 下列各式中哪些是等式下列各式中哪些是等式？；3；2+3=5；34=12；9x+10=19；abc21ba23 5312 yxyaabba.2rS 用用等号等号表示表
2、示相等关系相等关系的式子叫做的式子叫做等式等式.我们可以用我们可以用a=b 表示表示一般的一般的等式等式.一、创设情境，引入新知一、创设情境，引入新知观察与思考观察与思考二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知天平天平两边同时两边同时加入加入拿去拿去相同质量的砝码相同质量的砝码天平仍然平衡天平仍然平衡等式等式两边同时两边同时加上加上减去减去相同的相同的数数(或式子或式子)等式等式仍然成立仍然成立换言之，换言之，等式的性质等式的性质1等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结果仍，结果仍相等相等.如果如果a=b，那么，那么a c=b c.二、合作交流，探究新知二、合
3、作交流，探究新知二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知由它你能发现什么由它你能发现什么规律？规律？等式的性质等式的性质2：等式两边乘同一个等式两边乘同一个数，或除以同一个数，或除以同一个不为不为0的数，结果的数，结果仍仍相等相等.等式的性质等式的性质1：如果如果ab，那么，那么acbc等式的性质等式的性质2：如果如果ab，那么，那么acbc 如果如果ab(c0)，那么那么 .abcc注意：注意：如果如果ab(c 0)，那么，那么 .1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算运算.2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个等式两边加或减，乘或除以的数
4、一定是同一个 数或同一个数或同一个式子式子.3.等式两边不能都除以等式两边不能都除以0，即，即0不能作除数或不能作除数或分母分母.abcc二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知例例1(1)怎样怎样从从等式等式 x 5=y5 得到得到等式等式 x=y?依据等式的依据等式的性质性质 1 两边两边同时同时加加 5.(2)怎样从等式怎样从等式 3+x=1 得到等式得到等式 x=2?依据等式的依据等式的性质性质 1 两边两边同时同时减减 3.(3)怎样从等式怎样从等式 4x=12 得到等式得到等式 x=3?依据等式的依据等式的性质性质 2 两边两边同时除同时除以以 4 或或同乘同乘 .14(4)怎
5、样从怎样从等式等式 得到等式得到等式 a=b?100100ba依据等式的依据等式的性质性质 2 两边两边同时除同时除以以 或同乘或同乘100.1100三、运用新知三、运用新知例例2 已知已知 mx=my，下列结论错误的是下列结论错误的是（）A.x=y.B.a+mx=a+my.C.mxy=myy.D.amx=amy.解析：解析：根据等式的根据等式的性质性质 1，可知可知 B、C 正确正确；根据等式的性质；根据等式的性质2，可知可知 D 正确正确；根据等式的；根据等式的性质性质 2，A 选项选项只有只有m 0时才成立，故时才成立，故A 错误错误，故，故选选 A.A易错提醒：易错提醒：此类判断等式变
6、形是否正确的题型中，尤其注意此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的利用等式的性质性质 2 等式等式两边同除某个字母参数，只有这个字两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不母参数确定不为为 0 时时，等式才，等式才成立成立.三、运用新知三、运用新知(1)从从 x=y 能不能得到能不能得到 ，为什么，为什么?99yx能，根据等式的性质能，根据等式的性质2，两边同时除以，两边同时除以9.(2)从从 a+2=b+2 能不能得到能不能得到 a=b，为什么，为什么?能，根据等式的能，根据等式的性质性质 1，两边同时，两边同时减去减去 2.能，根据等式的能，根据等式的性质性质 2，两边同时
7、除，两边同时除以以-3.(4)从从 3ac=4a 能不能得到能不能得到 3c=4，为什么，为什么?不能，不能，a 可能为可能为 0.三、运用新知三、运用新知例例3 利用利用等式的性质解下列方程等式的性质解下列方程：x+7=26;解解:方程两边同时减去方程两边同时减去7，得，得 于是于是 x=19.小结：小结：解一元一次方程要解一元一次方程要“化归化归”为为“x=a”的的形式形式.x+7 7 =267三、运用新知三、运用新知思考：思考：为使为使(2)中未知项的系数化为中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质，将要用到等式的什么性质？三、运用新知三、运用新知1543x(3).思考：思考：对比对
8、比(1)，(3)有什么新特点有什么新特点？解：解：方程两边同时加上方程两边同时加上5，得，得155453x 化化简，得简，得 193x方程两边方程两边同时同时乘乘 3，得得 x=27.x=27是原方程的解吗是原方程的解吗?三、运用新知三、运用新知 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边方程检验，看这个值能否使方程的两边相等相等.例如例如，将，将 x=27 代入代入方程方程 的左边，的左边，4531x1(27)5=95=43 方程的左右两边相等，所以方程的左右两边相等，所以 x=27 是原方程的是原方程的解解.三
9、、运用新知三、运用新知针对训练针对训练 (1)x+6=17;(3)2x-1=-3;(2)-3x=15;1123x(4).解：解：(1)两边同时减去两边同时减去6，得，得x=11.(2)两边同时除以两边同时除以-3，得，得x=-5.(3)两边同时加上两边同时加上1，得，得2x=-2.两边同时除以两边同时除以2，得，得x=-1.(4)两边同时加上两边同时加上-1，得，得13,3x 两边同时乘以两边同时乘以-3，得，得x=9.三、运用新知三、运用新知2.下列各式变形正确的是（下列各式变形正确的是（）A.由由3x1=2x+1得得3x2x=1+1.B.由由5+1=6得得5=6+1.C.由由2(x+1)=
10、2y+1得得x+1=y+1.D.由由2a+3b=c6 得得2a=c18b.BA四、巩固新知四、巩固新知3.下列变形，正确的是（下列变形，正确的是（）A.若若ac=bc，则，则a=b.B.若若 ，则，则a=b.C.若若a2=b2，则，则a=b.D.若若 ，则，则x=2.abcc631xB4.填空填空:(1)将等式将等式x3=5 的两边都的两边都_得到得到x=8，这，这是根据等式的是根据等式的性性质质 .(2)将等式将等式 的两边都乘以的两边都乘以_或除以或除以 _得到得到 x=2，这这是根据等式性质是根据等式性质 _.121x加加312122四、巩固新知四、巩固新知 5.应用等式的性质解下列方程
11、并检验应用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=6；(2)0.2x=4；(3)-2x+4=0；(4).1132x解：解：(1)x=3；(2)x=20；(3)2x ；(4)x=4.四、巩固新知四、巩固新知6.已知已知关于关于 x 的的方程方程 和方程和方程3x 10=5 的解相同，的解相同，求求 m 的值的值.62741mx解：解：方程方程 3x10=5 的解为的解为 x=5，将其代入方程，将其代入方程 ，得到，得到 ，解得解得m=2.17642mx57642m四、巩固新知四、巩固新知等式的等式的基本性质基本性质基本性质基本性质1基本性质基本性质2应用应用如果如果a=b，那么，那么ac=bc.如果如果a=b，那么，那么ac=bc；如果如果a=b（c0），那么），那么 .abcc运用等式的性质把方程运用等式的性质把方程“化归化归”为最简的为最简的形式形式 x=a.五、归纳小结五、归纳小结再再 见见
