1、 认识二元一次方程组第十章第十章 一次方程组一次方程组 认识二元一次方程组 二元一次方程组的解法 列方程组解应用题雄伟的长城是中华民族的象征，长雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长73007300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长段从山海关到嘉峪关，西段比东段长61006100千米。长城的东、西段各长多少千千米。长城的东、西段各长多少千米？米？标出已知量，未知量，等量关系标出已知量，未知量，等量关系如果列一元一次方程 解：设东段长为解：设东段长为x x千米，千米，则西段长为（
2、则西段长为（x+6100 x+6100）千米）千米 列方程为列方程为 x+(x+6100)=7300 x+(x+6100)=7300如果设长城东段长的为如果设长城东段长的为x千米，西段的长为千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为千米，那么长城的全长为_千千米，西段比东段长米，西段比东段长 _千米千米根据等量关系：东段的长根据等量关系：东段的长+西段的长西段的长=7300千米，可列方程千米，可列方程根据等量关系：西段的长根据等量关系：西段的长东段的长东段的长=6100千米，可列方程千米，可列方程 (x+y)(y-x)x+y=7300y-x=6100这两个方程，这两个方程，两边都是整式两边都是整
3、式都有都有_个未知数。个未知数。并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是_次。次。像这样，两边都是整式，含有两个未知数像这样，两边都是整式，含有两个未知数,并且含并且含未知数的项都是一次的方程叫做未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x+y=7300 y-x=6100 两两一一知识点知识点1：二元一次方程：二元一次方程下列方程是二元一次方程的有：下列方程是二元一次方程的有：（1）x+y+2z=6（2）xy+4y-5y=9（3）2x-5=3y+2x（4）x=y（5）3x2-2y2=10（6）2x-3y（7）3x+5=x-2y（8）两边都是两边都是整式整式，含有，含
4、有两个两个未知数未知数,并且含并且含未知数的项未知数的项都是都是一次一次的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.什么是方程的解？一元一次方程有几个解？什么是方程的解？一元一次方程有几个解？如何检验如何检验x=3是不是方程是不是方程2x-5=0的解？的解？2.什么是二元一次方程的解？它与一元一次什么是二元一次方程的解？它与一元一次方程的解有何不同？方程的解有何不同？3.二元一次方程有多少个解？是不是任意一二元一次方程有多少个解？是不是任意一对数就是一个二元一次方程的解？如何检对数就是一个二元一次方程的解？如何检验一队数是不是验一队数是不是2x+y=3的解？的解？4.怎样书写二元一次方程的解
5、？怎样书写二元一次方程的解？知识点2：二元一次方程的解二元一次方程的解 思考思考x=2y=1判断后面括号中给出的判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解的值是否是前面方程的解（1）2x-3y=6（x=0,y=4）（2）5x+2y=8（x=2,y=-1）（3）2y=4+x（x=2,y=2）定义：定义：像这样，适合二元一次方程的一对未知数像这样，适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解。归纳：归纳：二元一次方程的解有无数个。二元一次方程的解有无数个。是5x+2y=8的一个解。12xy方程组两方程中的同一字母表示同一个量吗？方程组两方程中的同一字母表
6、示同一个量吗？思考像这样，含有像这样，含有两个未知数两个未知数的的一次方程组一次方程组叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组.323255xyxy 132yxy 知识点3：二元一次方程组一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组！一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组！x+y=7300 y-x=6100 x+y=7300 y-x=6100这样就构成了一个二元一次方这样就构成了一个二元一次方程组程组思考：思考：1、二元一次方程组中的每个方程都必须是二、二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？元一次方程吗？（课本（课本P50挑战自我）挑战自我）2、二元一次方程组在书
7、写上有什么要求？、二元一次方程组在书写上有什么要求？两个两个方程中相同未知数表示相同的量！（结合方程中相同未知数表示相同的量！（结合情景导航）情景导航）特别注意比一比（看谁找的又快又准）比一比（看谁找的又快又准）判断下列方程组哪些是二元一次方程组，为什么？x-3y=7 y=3 2x-y x+y=1 xy=1 x+2y=4 m-n=6 x-y=7(1)(2)(3)(4)(2)(4)（1）(3)（2）（4）否否是是否否16xyyz 23637xyyy 3113yxy x=3y=4是是1.满足方程，满足方程，x+y=2的的x、y的值的值2.满足方程，满足方程，x y=2的的x、y 的值的值xyxy-
8、1 0 1 2 3 2 1 0-1 0 1 2 -3 -2 -1 0 x=2y=0_既是方程既是方程x+y=2的解，也是的解，也是方程方程x y=2的解，也就是说是这两个的解，也就是说是这两个方程的方程的_解解,我们就把它叫做这个我们就把它叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解。公共公共知识点知识点4：二元一次方程组的解二元一次方程组的解方程组方程组 的解是（的解是（）A.B.C.D.方法方法：把四个答案中的：把四个答案中的x、y值分别代入原方程组中的值分别代入原方程组中的每一个方程，每一个方程，如果都适合，说明这组数值是原方程组的如果都适合，说明这组数值是原方程组的解；如果这组数值不满
9、足其中一个方程，则它就不是此方解；如果这组数值不满足其中一个方程，则它就不是此方程组的解程组的解.C 8210 xyxy 26xy 62xy 26xy 26xy 1.下列各式中，是二元一次方程的是下列各式中，是二元一次方程的是()A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=20082.关于二元一次方程关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法的解，下列说法正确的是正确的是()A.只有一个解只有一个解 B.有两个解有两个解 C.有无数个解有无数个解 D.任何一组有理数都是它的解。任何一组有理数都是它的解。3.下列方程组中是二元一次方程组的有（下列方程组中是二元一次方程组的
10、有（）。）。C C 3x=2y+5 X+y=3x-7 X-y=1 X-m=3 X=5 X+y=6 X=2y+1 Xy=14.4.方程方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于是关于x、y二元一次方二元一次方程，则程，则 m=_，n=_。5.5.已知二元一次方程已知二元一次方程5x+(k-1)y=8的一的一 个解是个解是,x=1 y=-3 求求k的值。的值。-185解：把解：把 代入到方程中得：代入到方程中得：5 3(k-1)=8 解之得，解之得，k=0 x=1y=36.以以 为解的二元一次方程组是为解的二元一次方程组是()A.B.C.D.7.是方程组是方程组 的解，则的解，则m=_,n=_。C
11、7 1 x=1y=-1x+y=0 x-y=1x+y=0 x-y=-1x+y=0 x-y=2x+y=0 x-y=-2x=3y=2x+2y=m3x-2y=5n8.写出一个以写出一个以 为解的二元一次方程组。为解的二元一次方程组。x=2y=3祝同祝同学们学们学习学习愉快愉快确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数
12、有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2
13、x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7）
14、，），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1
15、)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选
16、讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出
17、a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，
18、方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。
