1、 - 1 - 2016-2017 学年度第二学期期中考试高一衔接班文科数学试卷 考试时间： 120分钟 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1直线 023tan ? yx ? 的倾斜角 ? 是 （ ） A 3? B 6? C 32? D 3? 2.已知 f(x) x5 2x3 3x2 x 1，应用秦九韶算法计算 x 3时的值， v3的值为 ( ) A. 27 B. 11 C. 109 D. 36 3.若 直线 (1 ) 2 0x m y m? ? ? ? ?和直线 082 ? ym
2、x 平行，则 m 的值为 ( ) A 1 B 2? C 1或 2? D 32? 4. 阅读下图所示的程序框图 ， 运行相应的程序 ， 输出的结果是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 圆 221 :9C x y?和圆 222 : 8 6 9 0C x y x y? ? ? ? ?的位置关系是 ( ) A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 6设 m 、 n 是不同的直线， ? 、 ? 、 ? 是不同的平面，有以下四个命题中正确的序号是： 若 / , / ,? ? ? ? 则 /? 若 ? ， /m? ，则 m ? （ ） 若 , /mm? ，则 ? 若 / ,m n n
3、 ? ，则 /m? A. B. C. D. 7.棱长为 2的正四面体的四个顶点都 在同一个球面上，若过该球心的一个截面如图所示， - 2 - 则图中三角形 (正四面体的截面 )的面积是 （ ） A 3 B2C2D1258. 直线 c o s s i n 0x y a? ? ?与 sin cos 0x y b? ? ?的 位 置 关 系 是 ( ) A平行 B垂直 C斜交 D与 ,ab? 的值有关 9.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆） , 根据图中标出的尺寸（单位： cm ），可得这个几何体的体积是 ( 单位 : 3cm ) ( ) A 328 ? B ?8 C. 3212 ?
4、 D. ?12 10.已知实数 x 、 y 满足方程 221xy?，则 2yx? 的 取值范围是 （ ） A 33 , 33?B 33( , , )? ? ?C 3, 3? D ( 3 3 , )? ? ? 11. 若 曲线 24y x x?与 直 线 34y x b?有 公 共 点 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 ( ) A 4,1? B 4,0? C 3,1? D 1 3, 2? 12.如图，在四棱柱 1111 DCBAABC D ?中，底面 ABCD 是正方形， ( ) 侧棱 1AA? 底面 ABCD .已知 3,1 1 ? AAAB ， E 为 AB 上 一个动点，则 CEED ?
5、1 的最小值为 A 22 B 10 C 15? D 22? - 3 - 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.将二进制数 110 101(2)化成十进制数，结果为 ，再转为七进制数，结果为 14.已知直线 082: ? yxl 和两点 )4,2(),0,2( ? BA ，在直线上求一点 P,使 | PBPA ?最小，则 P点坐标是 15 棱长为 3 的正方体内有一个球，与正方体的 12 条棱都相切，则该球的体积为 ; 16.圆心在直线 xy 2? 上，且与直线 1?yx 相切于点 A(2， -1)的圆方程是 三解答题（共 70分，） 17.（ 本小题满分
6、10分） 如图，已知三角形的顶点为 (2,4)A ， (0, 2)B ? ， ( 2,3)C? . （ 1）求 AB边上的中线 CM所在直线的方程； （ 2）求 ABC的面积 18 (本小题 12分 ) 如 图，在四棱锥中ABCDP?中，底面ABCD为菱形， 060BAD?， 2? ADPDPA，点 M在线段PC上，且MCPM 2?,N为 AD的中点 . （） 求证：BC?平面PNB； （） 若平面 ?PAD平面ABCD， 求三棱锥P NBM?的体积； 19.（本小题 12分） - 4 - 已知 ABC? 的顶点 C在直线 03 ?yx 上，顶点 A、 B的坐标分别为 )5,0(),2,4(
7、. （ 1）求过点 A且在 yx, 轴上的截距相等的直线方程； （ 2）若 ABC? 的面积为 10，求顶点 C的坐标 . 20（本小题 12 分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1AA? 底面 ABC 3, 4,AC BC? 5,AB? 1 4AA? ,点 D是 AB 的中点 . （ 1） 求证： 11/AC CDB平 面 ； （ 2） 求证： 1AC BC? ； （ 3） 求直线 1AB与平面 11BBCC 所成的角的正切值 . 21.（本小题 12分） 已知圆 x2+y2-6x-8y+21=0和直线 kx-y-4k+3=0. (1)若直线和圆总有两个不同的公共点，
8、求 k的取值集合 (2)求当 k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长 . - 5 - 22（本小题 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线42: ? xyl,设圆C的半径为 1， 圆心在l上 . （ 1）若圆心C也在直线1?xy上，过点 作圆 的切线，求切线的方程； （ 2）若圆 上存在点 M，使| | 2 | |MA MO?，求圆心 的横坐标a的取值范围 . - 6 - 2016-2017 学年度第 二学期期中考试高一衔接班文科数学试题答案 一、选择题 CDADB;ABBBA;CB 二、填空题 13 53 ;104(7) 14.（ -2,3） 15 92? ;
9、 16. ? ? ? ? 221 22 ? yx 三解答题 17.(1)解： AB中点 M的坐标是 (1,1)M ，中线 CM所在直线的方程是 2 3 5 0xy? ? ? （ 2） 22(0 2 ) ( 2 4 ) 2 1 0AB ? ? ? ? ? ?，直线 AB 的方程是 3 2 0xy? ? ， 点 C到直线 AB的距离是22| 3 ( 2 ) 3 2 | 1 11031d ? ? ? ? ABC的面积是 1 112S AB d? ? ? 18.证明： （ 1） PDPA?，N为 AD的中点，PN AD?，又底面ABCD为菱形， ? 60BAD，BN AD, ?平面PNB， /AD B
10、C, BC?平面 （ 2）平面 ?PAD平面ABCD,平面 ?PAD 平面AD?,PN AD?PN平面 ，NB, 2? ADPDPA3PN NB? ? ?, 32PNBS?V,又?BC平面PNB,MCPM 2?， ?2 2 1 1 23 3 23 3 3 2 3P N B M M P N B C P N BV V V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19. 解：（ 1） )若所求直线过原点时 21?k ， xy 21? ，即 x 2y 0； )截距不为 0时， k 1， y 2 (x 4) ， 即 x y 6 0 所求直线方程为 x 2y 0或 x y 6 0 （ 2）由顶点 C在直
11、线 3x y 0上，可设 )3,( 00 xxC ， 直线 AB的方程为 3x 4y 20 0， 则顶点 C到直线 AB的距离 |43| 0 ? xd ，且 |AB| 5； 10|21 ? dABS ABC， 即 4|43| 0 ?x ， 00?x 或 380?x 顶点 C的坐标为 (0， 0)或 )8,38(20.（ 1）如图，令 ，连接于点交 ODOCBBC 11 DO, 分别为 ABBC1 的中点， - 7 - 121/ ACOD又 1 1 1,O D C D B A C C D B?平 面 平 面 ，11/AC CDB? 平 面 （ 2） 证明： ? ,5,4,3 ABBCAC ACA
12、CB 即,90 0? ,BC 在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 , AC ,1CC 又 ACCCCBC ? ,1 平面 1BCC , 又 ACBC CBC ? ,11 平面 .1BC （ 3）由 （ 2）得 AC平面 11BBCC 直线 1BC是斜线 1AB在 平面 11BBCC 上的射影 1ABC? 是直线 1AB与平面 11BBCC 所成的角 .在 1Rt ABC? 中， 1 4 2,BC? 3AC? 1 3 3 2ta n 842A B C? ? ?，即求直线 1AB与平面 11BBCC 的正切值为 328 . 21.解： （ 1）已知圆的方程为（ x-3） 2+（ y-4）
13、2=4，其圆心（ 3， 4）到直线 kx-y-4k+3=0的距离为22 1|1|1 3443| kkk kk ? ? . 直线和圆总有两个不同的公共点，所以21|1| kk? 2，即（ k+1） 2 4（ 1+k2）， 即 3k2-2k+3 0.而 3k2-2k+3=3（ k-31 ） 2+38 0恒成立 .所以 k的取值集合为 R （ 2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短， 而 d= 21111211)1(1 |1| 222222 ? k kk kkkkk ,当且仅当 k=1时，“ =”成立，即 k=1时， dmax= 2 .故当 k=1时，直线被圆截得的弦最短， 该最短弦
14、的长为 22)2(22 22 ? 22.解：（ 1）由? ? ? 142xy xy得圆心 C为 (3,2)，圆 的半径为 1 圆C的方程为：1)2()3 22 ? yx显然切线的斜率一定存在，设所求圆 C的切线方程为?kxy，即03?ykx11322 ?k11 2 ? kk0)4(2 ?k0?k或3?k- 8 - 所求圆 C的切线方程为：3?y或343 ? xy即3?y或0124 ? yx（ 2）解：圆 的圆心在在直线42: ? xyl上，所以，设圆心 C为 ( ,2 4)aa? 则圆 的方程为：? ? 1)42()( 22 ? ayax又|2| MOMA ?设 M为 (, )xy则2222 2)3( yxyx ?整理得：4)1( 2 ? yx记为圆 D 点 M应该既在圆 C上又在圆 D上 即圆 C和圆 D有交点 ? ? 12)1()42(12 22 ? aa解得，a的取值范围为：? 5120-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
