1、 1 广西桂林市 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 （考试时间 120分钟，满分 150分） 说明： 1本试卷分第卷（选择题 ）和第卷（非选择题）两部分 2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效） 第卷 选择题 一、 选择题：本 大 题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中， 有且 只有一项是符合题目要求的 1如果 cos 0，且 tan 0，则 是 A第一象限的角 B 第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的角 2空间的点 M(1， 0， 2)与点 N( 1， 2， 0)的距离为（ ） A 22 B 3 C 23 D 4 3圆 C1： x2+( y 1
2、)2 =1和圆 C2： (x 3)2+(y 4)2 =25 的位置关系为 A 相交 B内切 C外切 D内含 4函数 1tan23yx?在一个周期内的图象是 A B C D 5要得到函数 sin2yx? 的图象，只 需 将函数 sin 2 +4yx? ?的图象 A向左平移 4? 单位 B向 右平移 4? 单位 2 C向左平移 8? 单位 D 向右平移 8? 单位 6在 ABC中， C=90 ， 0 A 45 ，则下列各式中，正确的是 A sinA sinB B tanA tanB C cosA sinA D cosB sinB 7过点 (1， 1)的圆 22 2 4 2 0 0x y x y?
3、? ? ? ?的最 大弦长与最小弦长的和为 A 17 B 18 C 19 D 20 8已知 cos 2 12cos 4? ?，则 sin2? 的值为 A 78 B 78? C 34 D 34? 9以圆 C1： 22 4 1 0x y x? ? ? ?与圆 C2： 22 2 2 +1 0x y x y? ? ? ?的公共弦为直径的圆的方程为 A ? ? ? ?221 1 1xy? ? ? ? B 2233 255xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C ? ? ? ?22+1 +1 1xy? D 2233+ + 255xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10已 知函数 ?
4、? 2= 2 s in 16f x x ?（ x R），则下列结论 正确 的是（ ） A函数 ?fx是 最小正周期为 ? 的奇函数 B函数 ?fx的图象关于直线 12x ? 对称 C函数 ?fx在区间 56 12?，上是 减 函数 D 函数 ?fx的图象关于点 ,012?对称 11 若实数 x ， y 满足 21xy?，则 +2yx 的取值范围为（ ） A 3, 3? B 3333?，C 3 +3? ?，D ?3+? ? ， 12过直线 y=2x上一点 P作圆 M： ? ? ? ?22 432 5xy? ? ? ?的两条切线 l1， l2， A， B为切点，当 直线 l1， l2关于直线 y=
5、2x对称时，则 APB等于 A 30 B 45 C 60 D 90 3 第 II卷 非选择题 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13化简 ： +A B A C B D C D A D? ? ?= 14点 ? ?,Pxy 是 60 角终边与单位圆的交点，则 yx 的值为 15已知圆 O： 224xy?上到直线 l： x y a?的距离等于 1 的点恰有 3个，则正实数 a 的值为 16已知函数 ? ?=2sinf x x ， ? ? 2 3 cosg x x? ，直线 xm? 与 ? ? ? ?f x g x， 的图象分别交 M， N两点，则 MN 的最大值为 三、解答题：
6、本大题共 6小题，共 70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤 17 (本小题满分 10分 ) 化简下列各式： （ 1） ? ? ? ?s in 3 ta n s in +2? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2） 1 tan151+tan15? 18 (本小题满分 12 分 ) 已知圆心在直线 2 + 0xy? 上，且与直线 + 1 0xy? 相切于点 ? ?21M ?， ，求此圆的标准方程 4 19 (本小题满分 12分 ) 已知 ?， 均为锐角， 5sin =13? ， ? ? 3cos 5? （ 1）求 sin? 的值； （ 2）求 ? ?tan 2 +? 的值 20 (本小题满
7、分 12分 ) 已知函数 ? ? ? ?s in 0 , 0 ,2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ? 的部分图象 如图所示 （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）求 ?fx在 02?，上的最大 、 最小值及相应的 x 的值； 5 21 (本小题满分 12分 ) 已知 ? ? ? ?= 2 c o s 3 s i n c o s 1f x x x x?. （ 1） 求函数 ?fx的单调递 减 区间 ； （ 2）若 ? ?y f x ?关于直线 3x ? 对称，求 ? 的最小值 ； （ 3）当 0,2x ?时， 若方程 ? ? 0f x m?有 4个不同 的 实数解，求实数 m的取
8、值范围 22 (本小题满分 12分 ) 已知点 M（ 1， 0）， N（ 1， 0），曲线 E 上任意一点到点 M的距离 均是到点 N的距离的 3 倍 （ 1）求曲线 E 的方程； （ 2）已知 m0 ，设直线 1l ： x my 1=0交曲线 E 于 A， C两点，直线 2l ： mx+y m=0 交曲线 E 于 B， D两点，若 CD的斜率为 1时，求直线 CD 的方程 6 2016 2017学年度下学期期 中 质量检测 高一年级数学参考答案及评分标准 本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 1 对计算题，当考生的解答
9、在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 2 解答右侧所注分数，表示考生 正确做到这一步应得的累加分数 3 只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题 :本大题共 12小题， 每小题 5分，共 60分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A D D B B C D D C 二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. AD 14. 3? 15. 2 16. 4 17.（本小题满分 1
10、0分） 解： （ 1）原式 = sin tan cos? ? ? ? .3 分 = sin sin? =0? ? .5分 （ 2）原式 = tan 45 tan 151+ tan 45 tan 15? .7分 =tan30 ? .9分 = 33 ? .10分 18.(本小题满分 12分） 解： 设圆心坐标为（ a， b），半径为 r，依题意得 则 ? .2分 ， ?. ? 7分 7 解得 a=1， b= 2， r= 2 ， ? ? 10分 要求圆的方程为（ x 1） 2+（ y+2） 2=2 ? 12分 19.（本 小题满分 12分） 解：（ 1） 均为锐角， sin= ，得 cos= ， ?
11、1 分 又 + （ 0， ）， cos（ + ） = ，可得： sin（ + ） = ， ?.3 分 sin=sin （ + ） =sin（ + ） cos cos（ + ） sin?.5 分 = =. ? .?6 分（ 2） tan= ， tan（ + ） = ， ? .? ?8 分 tan（ 2+ ） = ? ? .?.10 分= = ?. .12 分 20.（本小题满分 12分） 解 ： （ 1 ） 由 图 象 可 知 ，2A? ,?. .1 分 周期 453 1 2 3T ? ? ? ? ?, 2 =0? ? ?，, 则=2? ， ?. .3分 从而 ? ? ? ?= 2 sin 2f
12、 x x ? ，代入点 5 ,212?，得 8 5sin =16? ?，则 5 = + 2 ,62 kk?Z, 即= + 2 ,3 kk?Z， .5分 又 2? ，则3? ， ?. .6 分 ? ? = 2 s in 2 3f x x ? ?. .7分 （ 2） 0,2x ?， 则 42,3 3 3x ? ? ? ? ?， ? .8分 ? ?m a x52 = 23 2 1 2x x f x? ? ? ? ?当 ， 即 时 ，? 10分 ? ?m i n42 = 0 33 3 3 2x x f x? ? ? ? ? ? ? ?当 或 ， 即 或 时 ，? .12分 21.（本小题满分 12分）
13、 解：（ 1） ? ? 2= 2 3 s i n c o s 2 c o s 1f x x x x? = 3 sin 2 cos 2xx? =2sin 26x ? .3分由 3+ 2k 2 2 ,2 6 2x k k Z? ? ? ? ? ? ?，得 2+ k k63x? ? ? .5分 9 函数 f（ x） 在 R上 的单调递 减 区间是 ? ?2+ k k63 kZ?，? 6分 （ 2） ? ? ? ?+ = 2 s i n 2 2 s i n 2 266f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3x ? 是 ? ?+fx? 对称轴 2 2 = + ,3 6 2 k
14、 k Z? ? ? ? ?,即 = + ,62k k Z? ? ? ? 8分 min 6? ? .9分 （ 3） ? ? = 2 sin 26f x x ?在 02?，上的图象如 下： ? .11分 当直线 ym? 与函数 ? ?y f x? 的图象有 3个不同交点时，就是方程 ? ?=mfx 有三个不同的实数根 ， 右图 ， m的取值范围是 ?1 ? .12分 22. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）设曲线 E上任意一点坐标为（ x， y）， ?.1 分 由题意， ， ?2 分 整理得 x2+y2 4x+1=0， 即 （ x 2） 2+y2=3， 曲线 E的方程为（ x 2） 2+y2=3 ?4 分 （ 2）由题知 l1 l2，且两条直线均恒过点 N（ 1， 0）， ?.5 分 ym? ?y f x?10 设曲线 E的圆心为 E，则 E（ 2， 0），线段 CD 的中点 为 P， 则直线 EP： y=x 2，设直线 CD： y= x+t， ?.7 分 由 ，解得点 ， ?.8 分 由圆的几何性质
