1、角的特殊关系角的特殊关系说课稿说课稿一、教材分析一、教材分析1 1教材的地位和作用教材的地位和作用 *学好学好“相交线相交线”的基础的基础*归纳、类比、化归、方程等思想方法归纳、类比、化归、方程等思想方法*激发学生探索精神和创新意识激发学生探索精神和创新意识2 2教材内容和教材内容和教材处理教材处理 *余角、补角、对顶角的概念和性质余角、补角、对顶角的概念和性质*探讨直角三角形两锐角之间的关系引探讨直角三角形两锐角之间的关系引 出余角概念出余角概念*延长角的一边和两边的办法分别引出延长角的一边和两边的办法分别引出 补角和对顶角的概念补角和对顶角的概念*观察、猜想、实验、类比、归纳等方观察、猜想
2、、实验、类比、归纳等方 法探究其性质法探究其性质二、教学目标的确定二、教学目标的确定和依据和依据1 1教学目标教学目标*理解余角、补角和对顶角的概念及其性质。理解余角、补角和对顶角的概念及其性质。*学会运用所学数学知识去分析问题、解决问题。学会运用所学数学知识去分析问题、解决问题。*在数学活动过程中，体验并感受知识的生成和在数学活动过程中，体验并感受知识的生成和 发展过程。发展过程。*培养勤于实践、勇于探索、交流合作的精神，培养勤于实践、勇于探索、交流合作的精神，增强学好数学的信心和勇气。增强学好数学的信心和勇气。2 2教学重点和教学重点和难点难点重点重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。：余
3、角、补角、对顶角的概念和性质。难点难点：余角、补角、对顶角性质及探究过程。：余角、补角、对顶角性质及探究过程。三、教法分析与学法三、教法分析与学法指导指导*思路让学生想思路让学生想 疑难让学生议疑难让学生议 错误让学生析错误让学生析 规律让学生找规律让学生找 结论让学生得结论让学生得 小结让学生讲小结让学生讲*观察、思考、交流、合作的学习品质观察、思考、交流、合作的学习品质 猜想、类比、归纳、概括的思维习惯猜想、类比、归纳、概括的思维习惯1.教法分析：教法分析：*观察、猜想、归纳、类比、交流、反思观察、猜想、归纳、类比、交流、反思*从数学的角度去观察事物、思考问题从数学的角度去观察事物、思考问
4、题*“学会学会”“会学会学”2.学法指导学法指导四、教学程序设计四、教学程序设计1走进生活，引入新课走进生活，引入新课 2动手实践，感受新知动手实践，感受新知3自主评价，反馈调控自主评价，反馈调控4归纳总结，拓展思维归纳总结，拓展思维5分层作业，能力升华分层作业，能力升华4.6.3 4.6.3 角的特殊关系角的特殊关系1 1走进生活，引入走进生活，引入新课新课?如图如图AOD=901+2=900ADC122 2动手实践，感受新知动手实践，感受新知 两个角的和等于两个角的和等于9090（直角），（直角），就说这两个角互为就说这两个角互为余角余角，简称互余。，简称互余。1 12 2练一练：练一练：
5、1 1、如图、如图 1+2=901+2=90，1 1与与2 2互为互为 ；1 1的余角是的余角是 ；1 1是是 的余角。的余角。如果如果1+2=901+2=90，那么，那么1 1与与2 2互为余角互为余角余角余角222.画出画出COB的的余角余角COBAD在图形变化过程中在图形变化过程中:猜一猜猜一猜:你发现的规律是你发现的规律是 ；量一量量一量:用量角器量一下角的度数；用量角器量一下角的度数；折一折折一折：对折一下再次验证猜想得到的结论；：对折一下再次验证猜想得到的结论；议一议议一议：把结论归纳一下：把结论归纳一下：试一试试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？：你还能用什么方法来说明这个结
6、论？同角的余角相等同角的余角相等；AOB=90 COD=90 AOC=BODCOBAD 例例1:1:如图，如图，1 1与与2 2互余，互余，3 3与与4 4互余，互余，如果如果1=31=3，那么，那么2 2与与4 4相等吗？为什么？相等吗？为什么？1234答：答：因为因为 1=31=3 所以所以 90901=901=903 3（等量减等量差相等）（等量减等量差相等）因为因为 2=902=9011，4=904=9033 所以所以 2=42=4等角的余角相等等角的余角相等 两个角的和等于两个角的和等于180180（平角），（平角），就说这两个角互为就说这两个角互为补角补角，简称互补。，简称互补。同
7、角（等角）的补角相等同角（等角）的补角相等。1212如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么1 1与与2 2互为补角互为补角例例2：(1)如图如图1，OD平分平分AOC，OE平分平分COB，如果如果AOC=70,COB=40,则则DOE=，如果如果AOC+COB=110，则，则DOE=，D图图1BAOCE5555DEOCAB (2)如图如图2，点，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分 AOC，OE平分平分COB，那么那么OD与与OE的位置关系是的位置关系是 ，图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。图图2垂直垂直45 如图，直线如图，直线AB和和CD相交于点相交
8、于点O我们就把其中的我们就把其中的1和和2叫做叫做对顶对顶角角。34DBCOA那么那么3 3和和4 4 呢？呢？对顶角相等对顶角相等21对顶角对顶角（1）下列各图中，）下列各图中，1与与2是对顶角的是（是对顶角的是（）12A12B12C12D3 3自主评价，反馈调控自主评价，反馈调控D(2)(2)判断：判断：一个角的余角一定是锐角（一个角的余角一定是锐角（）一个角的补角一定是钝角（一个角的补角一定是钝角（）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么1 1、2 2、3 3互为余角（互为余角（）OABDC （3）要测量两堵墙所成的角）要测量两堵墙所成的角AOB的的度数，但人不能进入围墙，如何
9、测量度数，但人不能进入围墙，如何测量？(4)(4)已知一个角的补角比这个角的余已知一个角的补角比这个角的余角的角的3 3倍小倍小2020，求这个角的度数，求这个角的度数 解：设这个角为解：设这个角为x x度度 根据题意得根据题意得 180180 x=3 x=3（9090 x x）2020 解得解得 x=35x=35答：这个角为答：这个角为3535。4 4归纳总结，拓展思维归纳总结，拓展思维谈谈 一一 谈谈 学习内容学习内容议议 一一 议议 重点重点、难点难点相互交流相互交流 感受、认识、想法、收获感受、认识、想法、收获5 5分层作业，能力升华分层作业，能力升华（A）课本）课本P158练习第练习
10、第2题；题；P159习题第习题第7题题（B）P159习题第习题第8题题如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对
11、应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图列图中的三角形（阴影部分）与左图中中 相似的是（相似的是（）3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC 根据下列条件能否判定根据下
12、列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACBPDB
13、PD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABHCGDE 如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，已知如图，已知PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C
