1、 1 广东省深圳市 2015-2016学年高一数学下学期期中试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知 A（ 2， 3）， B（ 1， 1），那么线段 AB的长为（ ） A 13 B 6 C 5 D 17 2直线 023 ? yx 的倾斜角为（ ） A、 30? B、 120? C、 150? D、 60 3. 如图，直线 l1、 l2、 l3的斜率分别为 k1、 k2、 k3 ，则 有 ( ) A、 k2k1k3 B、 k1k3k2 C、 k1k2k3 D、 k3k2k1 4.若直线 a与平面 ? 不
2、垂直，那么在平面 ? 内与直线 a垂 直的直线（ ） A、只有一条 B、无数条 C、平面 ? 内的所有直线 D、不存在 5如图，点 O为正方体 ABCD A B C D的中心，点 E为面 B BCC的中心，点 F为 B C的中点，则空间四边形 D OEF在该正方体的各个面上的正投影不可能是 ( ) A B C D 6.如图 ， 正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， M， N分别为棱 C1D1， C1C的中点 ， 有以下结论 ： 直线 AM与 CC1是相交直线； 直线 AM与 BN是平行直线； 直线 BN与 MB1是异面直线； 其中正确的结论个数为 （ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、
3、 3 （第 3 题） （第 6 题） 2 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A、13?B、23?C、 1 23 ?D、2 23 ?8已知点 ( ,2)( 0)aa? 到直线 3?xy 的距离为 1，则 a 等于（ ） A 2 B 22? C 21? D 12? 9.已知点 )3,2( ?A 、 )2,3( ?B ,直线 l 过点 )1,1(P ，且与线段 AB相交， 则 直线 l 的斜率的取值 k 范围是 （ ） A、 34k? 或 4k? B、 34k? 或 14k?C、 434 ? k D、 443 ?k 10若 直线 l1： y k(x 4)与直线 l2关于点 (
4、2,1)对称，则直线 l2恒过定点 ( ) A (0, 4) B (0, 2) C ( 2,4) D (4， 2) 11如图，在四面体 ABCD中， E、 F分别是 AC、 BD的中点， 若 CD=2AB=4， EF? AB，则 EF 与 CD 所成的角为（ ） A、 90 B、 45 C、 60 D、 30 12.已知 A,B 是球 O 的球面上两点， AOB=90,C 为该球面上的动点，若三 棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O的表面积为 ( ) A 36 B.64 C.144 D.256 （第 11 题） 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13
5、. 直线 0143 ? yx 与直线 0186 ? yx 间的距离为 14一水平放置的平面四边形 OABC，用斜二测画法画出它的直 观图O A B C如图所示，此直观图恰好是一个边长为 1 的正方 形，则原平面 四边形 OABC面积为 _ 15若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2?，则其母线与 轴的夹角的大小为 16 若 l , n为两条不重合的直线， ? ， ? ， ? 为三个互不重合的平面，给出下面四个命题： ? ? ， ? ? ， 则 ? ? ； ? ? ， ? ? ， 则 ? ? ； l ? ， l ? ， 则 ? ? . 若 l ? ，则 l 平行于 ? 内的所有直线 ； 若 l
6、? ， n ? ，则 l n 其中正确命题的序号是 三解答题：共 70分 17、（本题 10 分）已知直线 l 经过直线 3 4 2 0xy? ? ? 与直线 2 2 0xy? ? ? 的交点 P ，且垂直于直线 2 1 0xy? ? ? . （ 1）求直线 l 的方程； （ 2） 求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S . 18、（本题 12分） (1)已知 ABC? 的三个顶点是 ? ? ? ? ? ?4 , 0 , 6 , 7 , 0 , 8A B C，求 BC 边上的中线所在直线的方程。 (2)求过点 (5,10)且原点到它的距离是 5的直线的方程 （第 14 题） 4 19 (
7、本题 12分 )一个圆锥的底 面半径为 2cm，高为 4cm，其中有一个高为 x cm的内接圆柱： （ 1）求圆锥的侧面积； （ 2）当 x 为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值 . 20 ( 本题 12 分 ) 如图，在三棱锥 A BCD? 中， ,OE分别是 ,BDBC 的中点，2C A C B C D B D? ? ? ?, 2AB AD?。 （ 1）求证： AO? 平面 BCD ； （ 2）求 点 E 到平面 ACD 的距离。 21 （本题 12 分） 如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱 A1A底面 ABC，且各棱长均相等， D， E， F 分别为棱 AB， BC， A1C1
8、的中点 (1)证明： EF平面 A1CD； (2)证明：平面 A1CD平面 A1ABB1； (3)求直线 BC与平面 A1CD所成角的正弦值 x 轴截面图 EA B C DO5 22. （本题 12 分） 四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， 侧面 SBC底面 ABCD,已知ABC 45， AB 2， BC=2 2 ， SA SB 3 。 （ 1） 证明： SA BC； （ 2）求直线 SD与平面 SAB 所成角的正弦值。 6 期中考试高一数学答案 一、 DCABDB ACABDC 二、 13、 103 14、 2 2 15、 3? 16、 三、解答题 17、 （ 1） 2
9、x+y+2=0 （ 2） S=1 18、 (1)15x+2y-60=0 (2)x=5或 3x-4y+25=0 19、 20、 4 2 rx= -4（ r-1） 2+4 4 7 21、 (1)证明：如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AC A1C1，且 AC A1C1，连接 ED，在 ABC 中，因为 D， E分别为 AB， BC的中点， 所以 DE 12AC 且 DE AC， 又因为 F为 A1C1的 中点，可得 A1F DE，且 A1F DE， 即四边形 A1DEF为平行四边形， 所以 EF DA1. 又 EF?平面 A1CD， DA1?平面 A1CD， 所以 EF平面 A1CD. (
10、2)证明：由于底面 ABC 是正三角形， D 为 AB 的中点，故 CD AB， 又由于侧棱 A1A底面 ABC， CD?平面 ABC， 所以 A1A CD， 又 A1A AB A， 因此 CD平面 A1ABB1，而 CD?平面 A1CD， 所以平面 A1CD平面 A1ABB1. (3)解：在平面 A1ABB1内，过点 B作 BG A1D交直线 A1D于点 G，连接 CG. 由于平面 A1CD平面 A1ABB1，而直线 A1D是 平面 A1CD与平面 A1ABB1的交线， 故 BG平面 A1CD. 由此得 BCG为直线 BC与平面 A1CD所成的角 设棱长为 a，可得 A1D 52a ， 8
11、由 A1AD BGD，易得 BG 52a . 在 Rt BGC中， sin BCG 55BGBC? . 所以直线 BC 与平面 A1CD所成角的正弦值为 55 . 22、 （）作 SO BC ，垂足为 O，连结 AO，由侧面 SBC 底面 ABCD，得 SO 底面 ABCD。 因为 SA=SB，所以 AO=BO， 又 45ABC? ，故 AOB 为等腰直角三角形， AO BO ， 由三垂线定理，得 SA BC 。 （）由（）知 SA BC ，依题设 AD BC ， 故 SA AD ，由 22AD BC?， 3SA? ， 2AO? ，得 SO=1， 11SD? 。 SAB的面积 221 11 222S A B S A A B? ? ?。 连结 DB， 得 DAB的面积 S2=2 设 D 到平面 SAB的距离为 h，由于 D SAB S ABDVV? ，得 121133h S SO S?， 解得 2h? 。 设 SD与平面 SAB所成角为 ? ，则 2 2 2s in1111hSD? ? ? ?O D B C A S 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
