1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 07 满分 150 分。用时 120分钟 第 I卷 选择题（共 50分） 、选择题 (本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1 设集合 | 3 2 1 3A x x? ? ? ? ?，集合 B为函数 lg( 1)yx?的定义域，则 A B （ ） A (1,2) B 1,2 C 1,2) D (1,2 2 已知向量 (2,1)a? ， ( 1, )bk? ， (2 ) 0a a b?，则 k=（ ） A. -12 B. -6 C. 6 D. 12 3 lg , lg , lgabc若
2、三 数 成 等 差 数 列 ， 则（ ） A 2acb ? B b ac? C ,abc成 等 比 数 列 D ,abc成 等 差 数 列 4. 函数 12log)( 2 ? xxxf 的零点必落在区间（ ） A. ? 41,81B. ? 21,41C. ? 1,21D.(1,2) 5. 等差数列 na 中， 1 4 7 639, 9a a a a? ? ? ?，则数列 ?na 的前 9项的和 9S 等于（ ） A. 96 B. 99 C. 144 D. 198 6. 等比数列 na 各项为正数，且 5 6 4 7 18a a a a?，则 3 1 3 2 3 1 0l o g l o g l
3、 o ga a a? ? ? ?（ ） A 12 B 10 C 8 D 32 log 5? 7. 已知 a、 b为非零实数，且 a b，则下列不等式成立的是 （ ） A 22ab? B 22ab ab? C2211ab ab?D 1bab? 8. 已知 ABC? 中， 30A? ,AB、 BC 分别是 32? ， 32? 的等差中项与等比中项，则 ABC? 的面积等于（ ） A 32 B 34 C 32 或 3 D 32 或 34 - 2 - 9. 已知函数 1232 , ( 2 )() lo g ( 1), ( 2 )xexfx xx? ? ? ?，则不等式 ( ) 2fx? 的解集为 （
4、） A.(1,2) (3, )? B.( 10, )? C.(1,2) ( 10, )? D.(1,2) 10.数列 na 满足 11a? ，且对任意的 nm, *N? 都有： m n m na a a mn? ? ? ?，则1 2 2 0 1 31 1 1a a a? ? ? ?L （ ） A. 20122013 B. 20131007 C. 20121007 D. 20132014 第 II卷 非选择题（共 100分） 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5分，共 25 分 .把答案填在答题卡相应位置 .) 11. 若 3a? , 2b? ，且 a 与 b 的夹角为 060 ，则 a
5、b? . 12在 ABC? 中，若边长和内角满足 2 , 1, 45b c B? ? ?，则角 C 的值是 . 13. 若正数 ,xy满足 35x y xy? ，则 34xy? 的最小值是 . 14. 已知数列 2 3 11, 2 3 , 3 3 , 4 3 , , 3 ,nn ? ? ?( *nN? ),则其前 项的和 nS? . 15. 已知整数对的数列如下：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 1， 5），（ 2， 4）?则第 60个整数对是 . 三、解答题 (本
6、大题共 6 小题，满分 75分 .解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤 .) 16. （ 本小题 满分 12 分 ） 在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边， ( ,2 )m b a c?ur ， (cos ,cos )n B C?r ，且/mnur r . （ 1）求角 B 的大小； （ 2）设 ( ) c o s ( ) s in2Bf x x x? ? ? ( 0)? ，且 ()fx的最小正周期为 ? ，求 ()fx在0,2?上的最大值和最小值，及相应的 x 的值 . - 3 - 17. （ 本小题 满分 12 分 ） 在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,ABC 的
7、对边，且满足 2 74 c o s c o s 2 ( )22A BC? ? ?. （ 1） 求角 A的大小； （ 2）若 3bc? ，当 a 取最小值时，判断 ABC? 的形状 . 18. （ 本小题 满分 12 分 ） 在递减的等差数列 ?na 中， 2 4 6 3 51 2 , 7a a a a a? ? ? ?，前 n 项和 为 nS (1) 求 na ； (2) 求 nS 及其最值，并指明 n的取值； (3) 令 1 2 3nnT a a a a? ? ? ? ?，求 nT . 19. （ 本小题 满分 12 分 ） 襄荆高速公路 起自襄阳市贾家洲，止于荆州市龙会桥，全长 约 188
8、 公里 该 高速公路连接湖北省中部的襄阳、荆门、荆州三市， 是 湖北省大三角经济主骨架中的干线公路之一 假设某汽车从 贾家洲 进入该高速公路后以不低于 60千米 /时且不高于 120千米 /时的速度匀速行驶到 龙会桥 ，已 知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为 200元，可变部分与速度 v（千米 /时）的平方成正比（比例系数记为 k）当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为 488元 - 4 - （ 1）试求出 k的值并把全程运输成本 f（ v）（元）表示为速度 v（千米 /时）的函数； （ 2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？ 20
9、. （ 本小题 满分 13分 ） 已知二次函数 2()f x ax bx?满足条件 (0) (1)ff? ； ()fx的最小值为 18? . （ 1） 求函数 ()fx的解析式； （ 2） 设数列 na 的前 n 项积为 nT ， 且 ()45fnnT ?， 求数列 na 的通项公式 ； （ 3）在 （ 2）的条件下 ， 若 5 ( )nfa 是 nb 与 na 的等差中项 ， 试问数列 nb 中第几项的值最小 ? 求出这个最小值 21. （ 本小题 满分 14分 ） 已知集合 A是不等式 2 ( 1)x a a x? ? ? （ aR? ）的解集 . (1)求集合 A； （ 2）是否存在实数
10、 a ，使得集合 A中所有整数的元素和为 28？若存在，求出 a 或其范围，若不存在，请说明理由 . (3)以 a 为首项， a 为公比的等比数列前 n 项和记为 nS ，对任意 nN? ，均有 nSA? ，求 a的取值范围 . - 5 - 答案 一、 选择题 1-5： DDCCB 6-10： BCDCB 二、 填空题 11、 12、 30 13、 5 14、 15、 三、解答题 16、解：（ 1） 由正弦定理知： 代入可得： 所以： ，即： 所以： ，即 60B? ? 4分 （ 2） f(x)的周期为 , ? 8分 设 72 , 6 6 6tx ? ? ? ? ? 在 上递增，在 上递减 -
11、 6 - 所以当 时 最大，且? 10分 当 最小，且 ? 12 分 17、解：（ 1） 又 代入可得： ，所以 即 A=60 ? 6分 （ 2）由余弦定理知 : 又 当且仅当 b=c= 时取等号 所以 从而 即 所以当 a= 时 a最小，此时 b=c= ，所以该三角形为正三角形。 ? 12分 18、解：（ 1） 为等差数列 代入可得 又 所以 d= ，又 递减，所以 d=-3 ? 4 分 （ 2） ，对应二次函数的对 称轴为 n= - 7 - 所以当 n=5时 最大，且 ? 8分 （ 3）当 n 时 当 n 时 当 n 时 当 n 时 ? 12分 19、解：每小时的可变成本为： k ，每小时
12、固定成本为 200。每小时的运输成本为： k +200。 因为速度最大时每小时的运输成本为 488，所以 ，所以 k=0.02 ? 2分 运输时间为： 所以全程的运输成本为： ? 6分 ? 10 分 当且仅当 v200 0.02v，即 v 100时，“”成立， 即 汽 车 以 100 km/h 的 速 度 行 驶 ， 全 程 运 输 成 本 最 小 为 752元 . ? 12分 20、解：（ 1） f(0)=f(1) 所以 a+b=0 又 ， 所以 解得 :a= ， 所以 ? 4分 - 8 - （ 2）当 n=1时 当 时 ? 7分 经验证 n=1时也成立 所以 ? 8分 （ 3）由题知 代入
13、可得： ? ? 10 分 设 t= 则 对称轴为 t= 又 离对称轴最近 所以 n=3时最小，且最小值为 ? 13 分 21解：（ 1） 当 a1时 A=1,a 当 a=1时 A=1 当 a1此时 A=1,a 因为 1+2+3+? +7=28, 所以 7 ? 7分 (3)?当 1a? 时， |1 A x x a? ? ?而 22S a a A? ? ? ，故 1a? 时，不存在满足条件的 a ； ?当 01a?时， 1A a x? ? ? ， 而 (1 )1 nn aaS a? ?是关于 n 的增函数，所以 nS 随 n 的增大而增大，当 1n aS a? ?且无限接近 1aa? 时，对任意
14、nN? ， nSA? ，只须 a 满足0 1,1.1aaa? 得 10 2a? ? 10分 - 9 - ?当 1a? 时 | 1A x a x? ? ?而 2 3 23 (1 ) 0S a a a a a? ? ? ? ? ?， 3SA? 故不存在实数 a 当 1a? 时， | 1 1A x x? ? ? ? 2 1 21, 0nnSS? ? ? ?，适合 当 10a? ? ? 时， | 1A x a x? ? ? 2 2 1 22 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1(1 )n n nn n n n n n nS S a a S a a S a a S? ? ? ? ? ? ? ?
15、 ? ? ? ? ? ? ?， 2 1 2 2 2 12 2 2 2 1 2 2 2 2 2(1 )n n nn n n n n n nS S a a S a a S a a S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 1 2 1 2 2 2,n n n nS S S S? ? ? ? ?，且 22 1 1.S S a S? ? ? 故 1 3 5 2 1 2 2 2 4 2n n nS S S S S S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故只需 21,SASA? ?即 2 1,1 0.aaa? ? ? ?解得 10a? ? ? 综上所述， a 的取值范围是 1 | 0 1 02a a a? ? ? ? ?或 ? 14分 （步骤按分类情况酌情给分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、 试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
