1、 1 福建省福州市仓山区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题（平行班） 一、选择题（每小题 5分，共 65 分；在给出的 A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 0cos( 960 )?（ ） （ A） 12 （ B） 12? （ C） 32 （ D） 32? 2. 如图所示，边长为 4的正方形中有一封闭心形曲线围成的阴影区域，在正方形中，随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率约为 14 ，则阴影区 域的面积约为（ ） (A) 4 (B)8 (C)12 (D)16 3某小组有 3名男生和 2名女生，从中任选 2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（ ）
2、 （ A） “ 至少 1名男生 ” 与 “ 全是女生 ” （ B） “ 至少 1名男生 ” 与 “ 至少有 1名是女生 ” （ C） “ 至少 1名男生 ” 与 “ 全是男生 ” （ D） “ 恰好有 1名男生 ” 与 “ 恰好 2名女生 ” 4. 在空间直角坐标系中，点 (2,1,4) 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） (A) ( 2,1, 4)? (B)( 2, 1, 4)? ? ? (C) (2, 1, 4)? (D) (2,1, 4)? 5. 执行右面的程序框图，如果输出 1 1 11 . . .2 1 3 2 1 1 0 9 8 . . . 1S ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3、 ? ?, 那么输入 N? （ ） （ A） 9 （ B） 10 （ C） 11 （ D） 12 6. 在某次测量中得到的 A样本数据如下： 82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. 若 B样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2后所得数据 则 A， B两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A众数 B平均数 C中位数 D标准差 7为比较甲、乙 两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5天，将这 5天中 14 时的气温数据（单位 0C）制成如右图所示的茎叶图 .考虑以下结论： 甲地该月 14时的平均气温低于乙地该月 14时的平均气温 甲地该月 14时的平均气温高于
4、乙地该月 14时的平均气温 甲地该月 14时的气温的标准差小于乙地该月 14时的气温的标准差 2 INPUT x IF 1x? THEN y = x 2 ELSE y = x 2 1 END IF PRINT y END 甲地该月 14时的气温的标准差大于乙地该月 14时的气温 的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ） (A) (B) (C) (D) 8某班有男生 30人，女生 20人 ,按分层抽样方法从班级中选出 5人负责校园开放日的接待工作 . 现从这 5人中随机选取 2 人，至少有 1名男生的概率是（ ） （ A） 110 （ B） 310 （ C） 710 (D)910
5、9. 圆 2240xy? ? ? 与圆 22 4 4 1 2 0x y x y? ? ? ? ?的公共弦的长为 ( ) （ A） 22 （ B） 4 （ C） 42 （ D） 8 10.已知一个扇形的弧所对的圆心角为 054 ，半径 20r cm? ，则该扇形周长为（ ） （ A） 6cm? （ B） 60cm （ C） (40 6 )cm? （ D） 1080cm 11.已知 1sin( )63? ?， 0 2? ,则 sin( )3? ?（ ） （ A） 13 （ B） 13? （ C） 223 （ D） 223? 12.如 右 图，某圆拱桥的水面跨度 16m，拱高 4m. 现有一船宽 1
6、0m， 则该船水面以上的高度不得超过 （ ） (A) 5 3 6? (B)53 (C)5 3 6? (D) 5 3 6? 13.已知函数 2( ) , , , ( 0 , ) ,f x x x? ? ? ? ? ? ? 且 1sin 3? ， 5tan 4? ， 1cos 3? ，则 （ ） （ A） ( ) ( ) ( )f f f? ? ? （ B） ( ) ( ) ( )f f f? ? ? （ C） ( ) ( ) ( )f f f? ? ? （ D） ( ) ( ) ( )f f f? ? ? 二、填空题（ 每小题 5分，共 25分） 14. 为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级
7、的 500名学生编号如下：001， 002， 003， ? ， 500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为 50的样本， 且在第一组随机抽得的号码 为 003，则抽取的第 10个号码为 15.执行右图程序中，若输出 y 的值为 2，则输入 x 的值为 16.从 , , , ,A B C D E 中任取 3个字母，则 A 和 B 都取到的概率是 . 3 17.已知 31cossin ? ? ， (0, )? ，则 ? ? sincos _. 18.由动点 ( , )Pxy 引圆 224xy?的两条切线 ,PAPB ，切点分别为 ,AB，若 090APB?，则点P 的轨迹方程为 _. 三、解答题（
8、要求写出过程，共 60分） 19. (本小题满分 12分 ) 已知 ( ) cos sinf ? ? ? ( )若角 ? 终边上的一点 ( 4,3)P? ，求 ()f? 的值； ( )若 1()2f ? ? ， 求 tan? 的值 . 20.(本小题满分 12分 ) 已知关于实数 x 的 一元二次方程 222 0 ( , )x a x b a b R? ? ? ?. （ ）若 a 是从区间 03， 中任取的一个整数 , b 是从区间 02， 中任取的一个整数 ,求上述方程有实根的概率 . （ ）若 a 是从区间 03， 任取的一个实数 ,b 是从区间 02， 任取的一个实数 ,求上述方程有实根
9、的概率 . 21. (本小 题满分 12分 ) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月 1日至 12月 5日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到如下数据： 日期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12 月 5日 编号 i 1 2 3 4 5 温差 xi(oC) 10 11 13 12 8 发芽数 yi（颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这 5组数据中选取 2组， 用剩下的 3组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 . 4 ( )若选取的是
10、12月 1日与 12月 5日的两组数据，请根据 12月 2日至 12月 4日的数据，求 y关于 x 的线性回归方程 y bx a? ； ( )若由线性回归方程得到的 估计数据与所选出的检验数据的 误差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ ）中所 得的线性回归方程是否可靠？ 参考公式 ： 注：? ? ? ?121niiiniix x y ybxx? ?22.(本小题满分 12分 ) 某市 居 民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过 w立方米的部分按 4元 /立方米收费，超出w 立方米的部分按 10 元 /立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水
11、量数据，整理得到如下频率分布直方图： （ I）如果 w为 整数 ，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4元 /立方米，w 至少定为多少？ （ II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=3 时，估计该市居民该月的人均水费 . 23. (本小题满分 12分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M : 22 1 2 1 4 6 0 0x y x y? ? ? ? ?及其上一点(2,4)A 5 （ ）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B 、 C 两点，且 BC OA? ,求直线 l 的方程； （ ）设点 (,0)Tt 满足：存在
12、圆 M 上的两点 P 和 Q ,使得四边形 ATPQ 为平行四边形 ,求实数t 的取值范围 . 6 2016-2017高一下半期考数学必修 3参考答案 BADCB DBDAC CCA 14.093 15. 2 16. 310 17. 317- 18. 228xy? 19.解 :(1) 434 , 3 , 5 , c o s , s i n55x y O P ? ? ? ? ? ? ? ?， 12() 25f ? ? ; (2)2 2 2s i n c o s t a n 1 ,s i n c o s t a n 1 2? ? ? ? ? ? ?tan 1?20.解 :设事件 A 为 “ 方程
13、02 22 ? baxx 有实根 ”. 当 ,0,0 ? ba 时 ,方程 2220x ax b? ? ?有实根的充要条件为 ab . （ ）基本事件共 12 个 : ( 0 0 ) ( 0 1 ) ( 0 2 ) ( 1 0 ) ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 2 0 ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 3 0 ) ( 3 1 ) ( 3 2 )， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，. 其中第一个数表示 a 的取值 , 第二个数表示 b 的取值 . 事件 A 中包含 9个基本事件 ,事件 A 发生的概率为 93() 12 4PA?.
14、 （ ）试验的全部结束所构成的区域为 ? ?( ) | 0 3 0 2a b a b， ， . 构成事件 A 的区域为 ? ?( ) | 0 3 0 2a b a b a b， ， ， . 所以所求的概率为 213 2 2 223 2 3? ? ? . 21.（ 1）由数据，求得 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ，由公式得 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 所以 错误 !未找到引用源。 关于 错误 !未找到引用源。 的线 性回归方程这 错误 !未找到引用源。 （ 2） 当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 7 同样地，当 错误 !未找到
15、引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠 22. 所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 85 %，用水量不超过 2 立方米的居民占 45 % 依题意， w 至少定为 3 （ II）由用水量的频率分布直 方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 ? ?2,4 ? ?4,6 ? ?6,8 ? ?8,10 ? ?10,12 ? ?12,17 ? ?17,22 ? ?22,27 频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根据题意，该市居民该月的 人均水费估计为：
16、4 0 . 1 6 0 . 1 5 8 0 . 2 1 0 0 . 2 5 1 2 0 . 1 5 1 7 0 . 0 5 2 2 0 . 0 5 2 7 0 . 0 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10.5? （元） 23.圆的标准方程为 25)7()6( 22 ? yx 8 23. 故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0. (2)设 ? ? ? ?1 1 2 2, , Q , .P x y x y 因为平行四边形的对角线互相平分 ,所以 21212 4x x tyy? ? ? ? 因为点 Q 在圆 M上，所以 ? ? ? ?22226
17、7 2 5 .xy? ? ? ? ?. 将 代入 ，得 ? ? ? ?22114 3 2 5x t y? ? ? ? ?. 于是点 ? ?11,P x y 既在圆 M上，又在圆 ? ? ? ?2 24 3 2 5x t y? ? ? ? ? 上， 从而圆 ? ? ? ?226 7 2 5xy? ? ? ?与圆 ? ? ? ?2 24 3 2 5x t y? ? ? ? ? 有公共点， 所以 ? ? ? ?2 25 5 4 6 3 7 5 5 ,t? ? ? ? ? ? ? ? 解得 2 2 2 1 2 2 2 1t? ? ? ?. 因此，实数 t的取值范围是 2 2 2 1 , 2 2 2 1?.-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 9 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱；
