1、 1 2016级高一下学期三校期中联考 数学试卷 时间： 120分钟 总分： 150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在 ABC中， a 3， b 7 ， c 2，那么 B等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 2、关于斜二测画法画直观图说法不正确的是 ( ) A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行 于坐标轴 C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D斜二测坐标系取的角可能是 135 3、已知 ?na 为等差数列， 1 3 5 2 4
2、 61 0 5 , 9 9a a a a a a? ? ? ? ? ?，则 20a 等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 4、如果两个球的体积之比为 8:27 ,那么两个球的表面积之比为 ( ) A. 8:27 B.2:3 C. 4:9 D. 2:9 5、 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( ) A. 24 a2 B 2 2a2 C. 22 a2 D.2 23 a2 6、 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A a=7， b=14， A=300有两解 B a=30， b=25， A=1500有一解 C a=6， b=9， A=45
3、0有两解 D a=9， c=10， B=600无解 7、在 ABC中，若 cCb Ba A sincoscos ? ，则 ABC 是（ ） A有一内角为 30的直角三角形 B等腰直角三角形 C有一内角 为 30的等腰三角形 D等边三角形 8、已知 ? 为第二象限角 , 3sin cos 3?,则 cos2? （ ） 2 A 53? B 59? C 59 D 53 9、在 ABC中，已知 bccba ? 222 ，则角 A为（ ） A 3? B 6? C 32? D 3? 或 32? 10、 若 0 2? ， 且 cos 31， sin( )97，则 sin 的值是 ( ) A271B275C3
4、1D272311、等比数列的前 n项和 Sn=k 3n 1，则 k的值为 （ ） A全体实数 B 1 C 1 D 3 12、已知两个等差数列 na 和 nb 的前 n 项和 分别为 An 和 nB ，且 7 453nnA nBn? ?，则使得 nnab 为整数的正整数 n 的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。将答案填写在答题卷上） 13、在 2012 年 7 月 12 日伦敦奥运会上举行升旗仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线 AB 与旗杆所在直线 MN共面，在该列的第一个座位 A和最后一个座位 B测得旗杆顶端
5、 N的仰角分别为 60和 30，且座位 A， B 的距离为 10 6米，则旗杆的高度为_米 14、已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为_ 3 15、 已知 ABC的三边分别是 a、 b、 c，且面积 4 222 cbaS ? ，则角 C=_ 16、设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 535aa? 则 95SS? 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本小题 10 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出 (单位：
6、cm) (1)在主视图下面，按照画三视图 的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积； 18、（本小题 12分）在锐角 三角形中，边 a、 b是方程 x2 2 3 x+2=0的两实根， 角 A、 B满足 2sin(A+B) 3 =0， (1)求角 C的度数， （ 2）求边 c的长度， （ 3）求 ABC的面积 . 4 19、（本小题 12分）在 ABC? 中， (2 ) cos cosa c B b C? （ 1） 求角 B的大小 ; （ 2） 求 22 cos cos( )A A C?的取值范围 . 20、（本小题 12分）设数列 na 的前 n 项和 为 ,nS
7、已知 1 1,a? 1 42nnSa? ? （ I）设 1 2n n nb a a?，证明数列 nb 是等比数列 （ II）求数列 na 的通项公式。 21、（本小题 12分）已知 an是一个公差大于 0的等差数列，且满足 a3a6 55, a2+a7 16. ( )求数列 an的通项公式： （）若数列 an和数列 bn满足等式： an )(2.222 n33221 为正整数nbbbb n?，求数列 bn的前 n项和 Sn 22、 （本小题 12分） 将数列 an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 ? 已知表中的第 一列数
8、 a1， a2， a5，?构成一个等差数列，记为 bn，且 b2 4， b5 10.表中每一行正中间一个数 a1， a3， a7，?构成数列 cn，其前 n项和为 Sn. 5 (1)求数列 bn的通项公式； (2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且 a13 1. 求 Sn； 记 M n|(n 1)cn， n N*，若集合 M的元素个数为 3，求实数的取值范围 6 2016级高一下学期三校期中联考 理科数学参考答案及评分细则 一、选择题（共 12小题 每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
9、 C C B C B B B A C C B D 二、填空题（共 4小题每小题 5分，共 20 分） 13、 30 14、 12 4 3 15、 450 16、 9 三、解答题（共 6大题，共 70分） 17、（本小题 10分） 解 (1)如图 ? 5分 (2)所求多面体的体积 V V 长方体 V 正三棱锥 4 4 6 13 ? ?12 2 2 2 2843 (cm3) ? 10 分 18、 （本小题 12分） 解： (1)由 2sin(A+B) 3 =0，得 sin(A+B)= 32 , ABC为锐角三角形 A+B=120 , C=60 , ? 4分 (2)又 a、 b是方程 x2 2 3
10、x+2=0的两根 ， a+b=2 3 , a b=2, c2=a2+b2 2a bcosC=(a+b)2 3ab=12 6=6, c= 6 , ? 8分 7 (3) S ABC=12 absinC=12 2 32 = 32 .? 12 分 19、（本小题 12分） 解 :（ 1）由已知得： (2 sin sin ) sin cosA C B C?， 即 2 sin cos sin( )A B B C? 1cos 2B? 3B? 6分 （ 2）由（ 1）得： 23AC?，故 22 22 c os c os( ) 2 c os c os( 2 )313( c os 2 1 ) ( c os 2 s
11、in 2 )2231sin 2 c os 2 122sin( 2 ) 16A A C A AA A AAAA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 又 20 3A ? 326 6 2A? ? ? ? ? ? ?22 cos cosA A C?的取值范围是 (0,2 ? 12分 20、（本小题 12分） 解：（ I）由 1 1,a? 及 1 42nnSa? ?，有 1 2 14 2,a a a? ? ? 2 1 1 2 13 2 5 , 2 3a a b a a? ? ? ? ? ? ? 由 1 42nnSa? ?， 则当 2n? 时，有 142nnSa? 得 1 1 1 14
12、 4 , 2 2 ( 2 )n n n n n n na a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 1 2n n nb a a?， 12nnbb? nb? 是首项 1 3b? ，公比为的等比数列 ? 6分 （ II）由（ I）可得 11 2 3 2 nn n nb a a ? ? ? ?， 11 32 2 4nnaa? ? ?数列 2nna是首项为 12 ，公差为 34 的等比数列 ? 1 3 3 1( 1)2 2 4 4 4nna nn? ? ? ? ?， 2( 1) 2nnan ? ? ? ? 12分 21、（本小题 12分） 解（ 1）解：设等差数列 ?na 的公差为
13、 d，则依题设 d0 8 由 a2+a7 16.得 12 7 16ad? 由 3655,aa? 得 11( 2 )( 5 ) 55a d a d? ? ? 由得 12 16 7ad?将其代入得 (16 3 )(16 3 ) 220dd? ? ?。即 2256 9 220d? 2 4 , 0 , 2 , 11 ( 1 ) 2 2 1nd d da n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1又 代 入 得 a? ? 6分 （ 2）令1 2 1 1 2 1,2 nn n n n nnbc a c c c a c c c? ? ? ? ? ? ? ? ?则 有两式 相减得1 1 1 11
14、1 1 11, ( 1 ) 1 , 22 , 2 ( 2 ) , 2 2 2 22 , ( 1 )2 ( 2 )n n n n nnn n nn na a c a a ac c n n b b anbn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 得即 当 时 ， 又 当 n=1 时 ， 于是 3 4 11 2 3 2 2 2 2 nnnS b b b b ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 3 4 12 2 2 2 2 n? ? ? ? ?-4= 1 222 ( 2 1 ) 4 2 6 , 2 621 nnnS? ? ? ? ? ? ? 即? 12分 22、（本小题
15、12分） 解 (1)设等差数列 bn的公差为 d， 则? b1 d 4，b1 4d 10， 解得 ? b1 2，d 2， 所以 bn 2n.? 4分 (2)设每一行组成的等比数列的公比为 q. 由于前 n行共有 1 3 5? (2n 1) n2个数，且 321342， a10 b4 8， 所以 a13 a10q3 8q3，又 a13 1，所以解得 q 12. 由已知可得 cn bnqn 1，因此 cn 2n ? ?12 n 1 n2n 2. 所以 Sn c1 c2 c3? cn 12 1 220 321? n2n 2， 12Sn120221?n 12n 2 n2n 1， 因此 12Sn 12
16、1 120 121? 12n 2 n2n 1 4 12n 2 n2n 1 4 n 22n 1 ， 解得 Sn 8 n 22n 2 .? 8分 9 由知 cn n2n 2，不等式 (n 1)cn ，可化为 n n 12n 2 . 设 f(n) n n 12n 2 ， 计算得 f(1) 4， f(2) f(3) 6， f(4) 5， f(5) 154. 因为 f(n 1) f(n) n 1 2 n2n 1 ， 所以当 n 3时， f(n 1)f(n) 因为集合 M的元素个数为 3，所以 的取值范围是 (4,5.? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品 资料的好地方！
