1、 1 四川省攀枝花市 2016-2017学年高一数学下学期半期调研检测试题 注意事项： 1. 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分。 2. 全卷满分 150分 ,考试时间 120分钟。 3. 只交答题卡，试卷学生带走，以备讲评。 第 I卷（选择题 共 60分） 1 已知经过两点 (5,m)和 (m,8)的直线的斜率大于 1，则 m的取值范围是 ( ) A.(5 ，8) B.(8,+) C.( ,8) D.(5, ) 2 已知向量 =( 1 2 =( 1 )xx?,ab, ), . 若 a 与 b 垂直 ， 则 |b = （ A） 1 （ B） 2 （ C） 2 （
2、 D） 4 3设向量 a ,b 均为单位向量，且 |a b | 1? ，则 a 与 b 夹角为 （ ） A 3? B 2? C 23? D 34? 4在 ABC 中， 15a? ， 10b? ， 60A? ，则 cosB? A 13 B 33C 63D 2235已知三角形 ABC中， a = c = 2, A=30，则边 b=（ ） A. 23 B. 3 C.33 D. 31? 6在 ABC 中， 22s in s in ( s in s in ) s inA C A B B? ? ?，则角 C 等于 ( ) A 6? B 3? C 23? D 56? 7已知等差数列 an 的公差为 2，若
3、431 a,a,a 成等比数列，则 1a = A 4 B 8 C 6 D 10 8 等比数列 ?na 的各项均为正数，且 187465 ? aaaa ，则? 1032313 lo glo glo g aaa （ ） 2 A 5log2 3? B 8 C 10 D 12 9 已知数列 an满足 a1 0， an 1 an 2n，那么 a2 009的值是 ( ) A 2 0082 009 B 2 0082 007 C 2 0092 010 D 2 0092 10 若 0 ( , )b a a b R? ? ? ，则下列不等式中正确的是 （ ） . （ A） b2 a2 （ B） 1b 1a （ C
4、） ?b ?a （ D） a?b a+b 11下列函数中， 当 x 取正数时，最小值为 2 的是 （ ） A. xxy 4? B. xxy lg1lg ? C.111 22 ? xxyD. 322 ? xxy 12若不等式 02)1()1( 2 ? xmxm 的解集是 R，则 m 的范围是 A 1,9) B (1,9) C ( ,1 (9, )? ? ? D ( ,1) (9, )? ? ? 第 II卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（请将正确的答案写在答题卡 上相应位置，每个题 5分，共 20分）： 13、 已知直线斜率的绝对值等于，直线的倾斜角 14已知平面向量 (2, 1)?a ，
5、向量 (1,1)?b ，向量 ( 5,1)?c 若 ( )/k?a b c ，则实数 k的值为 15等比数列 ?na 中 , _S,12,4 15105 ? 则SS 16 若 0?a ， 0?b ，且 0)ln( ?ba ，则 ba 11? 的最小值是 三、解答题： 17 （本小题满分 10 分） 已知 a=（ 1,2） ,b=（ -3,1） . ( ) 求 a 2b； （ 3分） ( ) 设 a, b的夹角为 ? ,求 ?cos 的值 （ 3分） ; ( )若向量 a kb与 a kb 互相垂直，求 k 的值 （ 4分） . 3 18 （本小题 12分）已知 A 、 B 、 C 为 ABC?
6、 的三内角，且其对边分别为 a 、 b 、 c ，若1c o s c o s sin sin 2B C B C? （ ）求 A ； （ ）若 4,32 ? cba ，求 ABC? 的面积 19（本小题满分 12 分）在 ABC? 中， cba, 分别是角 CBA , 的对边， 且 bAbBa ? cossin3 , (1)求 A? 的大小； （ 2）若 4bc? ，当 a 取最小值时，求 ABC? 的面积 . 20 (本小题满分 12分 )已知数列 an的 前 n项和为 Sn，且满足 Sn n 2an(n N*) (1)证明：数列 an 1为等比数列，并求数列 an的通项公式； (2)若 bn
7、 an 2n 1，数列 bn的前 n项和为 Tn. 21 （本小题满分 12分） 在 数列 ?na 中 ， 1 1a? ，并且 对于任意 *nN? ， 都有1 21nn naa a? ? ? （ 1） 证明数列 1na?为等差 数列， 并 求 ?na 的 通项公式； （ 2）设 数列 1. ? nnn aab ，求数列 ?nb 的 前 n 项 和为 nT 4 22 （本小题满分 12 分） 设数列 na 是公比大于 1 的等比数列， nS 为数列 na 的前 n 项和已知 3 7S? ，且 1 2 33,3 , 4a a a?构成等差数列 （ ） 求数列 na 的通项公式 ； （ ） 令n n
8、nb a?,求数列 nb 的前 n 项和 nT 5 参考解答 1答案】 D【解析】 由题意知： ,得 即 5 m 2 【答案】 B 【解 析】 若 a 与 b 垂直 , 则 0121 ? xxxba ， 解得1?x . |b = 21)1( 22 ? . 3 【答案】 C.【解析】 （ a b ） 21? ， a ? b 12? ， 1cos 2? a ， b 23? . 4 【答案】 C【解析】由 sin sinabAB? 得 1 5 1 0 3 6s in c o ss in 6 0 s in 3 3BBB? ? ? ? ?5【答案】 A【解析】 A= C=30， B=120，由余弦定理可
9、得 b=23. 6 【答案】 B.【解析】 2 2 2 2 2s i n s i n ( s i n s i n ) s i nA C A B B a c a b b? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2a c a b b a b c a b? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 1c o s 22a b cC ab? ? ?,所以 3C ? . 7 【答案】 B【解析】因为 等差数列 an 的公差为 2，若 431 a,a,a 成等比数列，则23 4 1 1a a a , a 8? ? ? ?. 8 【 答 案 】 C 【 解 析 因 为 等 比 数 列 ?na 的 各 项 均
10、 为 正 数 ， 且5 6 4 7 4 7 1 1 0a a a a 1 8 a a 9 a a? ? ? ? ?，则53 1 3 2 3 1 0 3 1 1 0l o g a l o g a l o g a l o g ( a a ) 1 0? ? ? ? ? ? ? ?. 9【答案】 A【解析】本题主要考查数列 的通项公式。由条件可知 naa nn 2-1 ? ，所以? )-()-()-( 20082009321212009 aaaaaaaa ?2 )40160(20094016420 ? ? . 10【答案】 D【解析】因为 bb.所以 a-ba+b.即 D正确 11【答案】 D【解析】
11、试题分析： 0?x? ， A： 4424 ?xxxxy，即函数的最小值为 4； B：当 0lg ?x 时，函数不满足题意； 6 C：令 12 ? xt ，则 ttxxyt 1111,1 22 ?在 , ),1(? 上单调递增，函数没有最小值； D： 22)1(32 22 ? xxxy ，即函数的最小值为 2 12【答案】 A【解析】由 02)1()1( 2 ? xmxm 解集为 R，即为恒成立 成 ，可得：（ 1 ）当 1 0, 1mm? ? ? 时； 20? 成立；（ 2 ）当 1m? 时；20 , 4 ( 1 ) 8 ( 1 ) 0 ,1 9m m m? ? ? ? ? ? ?成立；（ 3
12、）当 1? 时；不成立。综上可得 实数 m的取值范围 ； 1,9). 13、【答案】 45? 或 135? ； 14【答案】 12 15【答案】 28【解析】由等比数列的性质知： 5 10 5 15 10,S S S S S?成等比数列，所以5 1 0 5 1 5 1 04 , 8 , 1 6S S S S S? ? ? ? ?，解得 2815?S 16【答案 】 4【解析】 n（ a+b） =0， a+b=1 所 以 ba 11? =（ ba 11? ）（ a+b） =2+（ abba? ）2+2 .abba=2+2=4。 17解： ( ) ba ? 2? =（ 1,2） -2（ -3,1）
13、 =（ 1+6,2-2） =（ 7,0）； ? .（ 3分） （）12)3(112)3(1c o s22 ?baba ? ? =102?； ? （ 6分） ( )因为向量 bka? 与 bka? 互相垂直，所以（ bka? ）（ bka? ） =0 即 0222 ? bka 因为 2a =5， 102?b ，所以 0105 2 ? k22?k; ? （ 10 分） 18 解：（ ） 21s ins inc o sc o s ? CBCB? 21)co ( ? CB 又 ? CB0? ， 3? CB ， ? CBA? ， 32?A （ ）由余弦定理 Abccba co s2222 ? 得 32c
14、 o s22)()32( 22 ? bcbccb 即： )21(221612 ? bc， 4?bc 323421s in21 ? ? AbcS ABC 7 19解析： (1)由正弦定理得 BABBA s inc o ss ins ins in3 ? 又 0sin ? C 1cossin3 ? AA 即 216sin ? ?A3?A （ 2） 2 2 2 2 2 2 22 c o s ( ) 3 1 6 3 ( ) 42bca b c b c A b c b c b c b c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（当且仅当 2?cb 时等号成立） a 的最小值为 2 1 sin 32
15、ABCS bc A? ? 20解析 (1)因为 Sn n 2an，所以 Sn 1 2an 1 (n 1)(n2 ， n N*)两式相减得an 2an 1 1.所以 an 1 2(an 1 1)(n2 ， n N*)，所以数列 an 1为等比数列 因为 Sn n 2an，令 n 1得 a1 1.a1 1 2，所以 an 1 2n，所以 an 2n 1. (2)因为 bn an 2n 1=2n 2n. 所以 Tn nn 22.322222122 321 ? ? ? ? ?nn ? .32122.222 32 ? ? ? ?21.221 212 nnn ? 22 21 ? ? nn 21 解析： （
16、 1）11 1a? ， 因为 1 21nnnaa a? ? ? ， 所以1112nnaa? ?， 数列 1na?是 首项为 1， 公 差 为 2的 等差数列， 1 21n na ?， 从 而 21nan? ?6 分 （ 2） 因为 ? ? ? ?1 1 1 1 12 1 2 1 2 2 1 2 1nnaa n n n n? ? ? ? ? ? ?8 分 所 以 1 2 2 3 1n n nT a a a a a a ? ? ? ? 1 1 1 1 1 112 3 3 5 2 1 2 1 2 1nn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
17、 ? ? ? ? 12分 22解析：（ ）由已知 1 2 313 2734 32a a aaa a? ? ? ? ? ? ?解得 2 2a? 设数列 na 的公比为 q ， 由2 2a? ，可得 132 2a a qq?， 又 3 7S? ，可知 2 2 2 7qq? ? ? ，即 22 5 2 0qq? ? ?， 解得1212 2qq?，由题意得 12qq? ? ?， 1 1a? 8 故数列 na 的通项为 12nna ? 6分 （ ） 由 于1= 2n nnnnb a ?, 所以0 1 112+ + + ,2 2 2n nnT ? 1 2 11 2 1+ + + ,2 2 2n nnnnT ? ? ?两式相减得：1 2 11 1 1 1 1 21 2 (1 ) 2 .2 2 2 2 2 2 2 2n n n n n nn n nT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?124.2n nnT ? ? ?12分 -温馨提示： - 【 精品 教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱；
