1、 1 上海市上海市 20202020 届秋季届秋季高考高考数学试卷数学试卷 2020.07.072020.07.07 时间：时间：120120 分钟；满分：分钟；满分：150150 分分 一、填空题（一、填空题（1 1- -6 6 题每题题每题 4 4 分，分，7 7- -1212 题每题题每题 5 5 分，共分，共 5454 分）分） 1、已知A1,2,4 ,2,4,5B，则AB _ 2、 1 lim 32 x n n _ 3、已知1 2zi 则z _ 4、已知 3 ( ),f xx则 1( ) fx _ 5、已知ba, 2 , 1中位数为3，平均数为4，则ab 6、已知 1 26 300
2、ab cd ，求 ab cd _ 7、已知yx,满足： 0 032 02 y yx yx ，则xyz2的最大值为 8、已知数列 n a是不为零的等差数列，且 1109 aaa ，则 129 10 aaa a _ 9、从 6 个人挑选 4 个人去值班，每人最多值一天，第一天 1 个人，第二天 1 个人，第三天 2 个人， 问共有 种排法 10、已知椭圆 22 1,P 43 xy 点 为第二象限的一点，PFQF是椭圆的右焦点，交椭圆于， Q关于x轴对称点为 Q且PFQP，求直线PF的方程是 _ 11、设aR ，若存在定义域为 R的函数( )f x满足：对任意 00 ,()xR f x的值为 0 x
3、或 2 0 x ； ( )f xa无实数解，则a取值范围是_ 12、设*,kN已知平面向量 1212 ,; , k a a b bb两两不同，且 12 1aa，对任意的1,2i 及 1,2,3, ,1,2 ij jk ab，则k的最大值是_ 二、选择题（每题二、选择题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13、下列不等式恒成立的是（ ） A.2abab B.abba2 22 C.2abab D. 22 2abab 2 14、已知直线l的方程为：3410,xy 则直线l的参数方程为 （ ） A. 43 34 xt yt B. 43 34 xt yt C. 14 1 3 xt yt D
4、. ty tx 31 41 15、在棱长为 10 的正方体 1111 ABCDABC D中，P为左侧面 11 ADD A上一点，已知点P到 11 AD的 距离为 3，P到 1 A A的距离为 2，则过点P且与 1 AC平行的直线相交的面是（ ） A. 11 AAB B B 11 BBCC C 11 CCDD DABCD 16、命题:P存在0,a 对于任意的x，使得()( )( );f xaf xf a 命题 1 q :( )f x单调递减函数且恒大于0; 命题 2 q :( )f x单调递增函数且存在 0 0x 使得 0 ()0f x，则下列说法正确的是（ ） A.只有 1 q是P的充分条件
5、B只有 2 q是P的充分条件 C 12 ,q q都是P的充分条件 D 12 ,q q都不是P的充分条件 三、解答题（共三、解答题（共 7676 分）分） 17、已知ABCD是边长为 1 的正方形，绕其中一条轴AB旋转而成的一个圆柱. （1）求该圆柱的表面积；（2）将DC旋转 0 90至 11 C D ，求线1 C D与平面ABCD所成的夹角 3 18、已知( )sin,0f xx （1）4 ,T求及 1 ( ) 2 f x 时的解集； （2） 2 1, ( )( )3 ()() 2 g xf xfxfx 求0, 4 x 时( )g x的值域 19、在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定
6、时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度 是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为 x q v ，x为道路密度， q为车辆密度， )8040(85)40( )400() 3 1 (135100 )( xxk x xfv x （1）若交通流量95v，求道路密度x的取值范围； （2）已知道路密度80x，交通流量50v，求车辆密度q的最大值. 4 20、已知双曲线 22 1 2 :1(0) 4 xy Cb b 与圆 222 2: 4(0)Cxyb b在第一象限的交点 为(,) AA A xy，圆 2 C与x轴交于 12 ,F F曲线满足 22 2 222 1, 4 4, A A
7、xy xx b xybxx （1）若6 A x 求b的值； （2）当5b ，第一象限一点P在曲线 1 C上，且 1 8PF ，求 12 FPF ； （3）过点 2 S(0,2) 2 b 且斜率为 2 b 的直线l与曲线有且只有两个交点,M N， 用含b的代数式表示OM ON，并求OM ON的取值范围. 21、项数为(4)m m 的有限数列 n a满足 21311m aaaaaa， 则称 n a满足性质P . （1）判断数列3,2,5,1和4,3,2,5,1是否满足性质,P请说明理由； （2）若 1 1a ，公比为q的等比数列，项数为 10，具有性质,P求q的取值范围； （3） 若 n a是1,
8、2,3,m的一个排列 （4m） ， n b符合 1( 1,2,3,1), kk bakm , nn ab 都具有性质P，求所有满足条件的数列 n a 5 上海市上海市 20202020 届秋季届秋季高考高考数学试卷数学试卷 2020.07.072020.07.07 （教师解析版）（教师解析版） 一、填空题（一、填空题（1 1- -6 6 题每题题每题 4 4 分，分，7 7- -1212 题每题题每题 5 5 分，共分，共 5454 分）分） 1、已知A1,2,4 ,2,4,5B，则AB _ 【答案】【答案】2,4AB 2、 1 lim 32 x n n _ 【答案】【答案】 1 3 3、已知
9、1 2zi 则z _ 【答案】【答案】5 4、已知 3 ( ),f xx则 1( ) fx _ 【答案】【答案】 13 ( ),fxx xR 5、已知ba, 2 , 1中位数为3，平均数为4，则ab 【答案】【答案】36 6、已知 1 26 300 ab cd ，求 ab cd _ 【答案】【答案】2 7、已知yx,满足： 0 032 02 y yx yx ，则xyz2的最大值为 【答案】【答案】1 8、已知数列 n a是不为零的等差数列，且 1109 aaa ，则 129 10 aaa a _ 【答案】【答案】 27 8 9、从 6 个人挑选 4 个人去值班，每人最多值一天，第一天 1 个人
10、，第二天 1 个人，第三天 2 个人， 问共有 种排法 【答案】【答案】180 6 10、已知椭圆 22 1,P 43 xy 点 为第二象限的一点，PFQF是椭圆的右焦点，交椭圆于， Q关于x轴对称点为 Q且PFQP，求直线PF的方程是 _ 【答案】【答案】10xy 11、设aR ，若存在定义域为 R的函数( )f x满足：对任意 00 ,()xR f x的值为 0 x或 2 0 x ； ( )f xa无实数解，则a取值范围是_ 【答案】【答案】0,1aa 12、设*,kN已知平面向量 1212 ,; , k a a b bb两两不同，且 12 1aa，对任意的1,2i 及 1,2,3, ,1
11、,2 ij jk ab，则k的最大值是_ 【答案】【答案】6 二、选择题（每题二、选择题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13、下列不等式恒成立的是（ ） A.2abab B.abba2 22 C.2abab D. 22 2abab 【答案】【答案】B 14、已知直线l的方程为：3410,xy 则直线l的参数方程为 （ ） A. 43 34 xt yt B. 43 34 xt yt C. 14 1 3 xt yt D. ty tx 31 41 【答案】【答案】D 15、在棱长为 10 的正方体 1111 ABCDABC D中，P为左侧面 11 ADD A上一点，已知点P到 11
12、 AD的 距离为 3，P到 1 A A的距离为 2，则过点P且与 1 AC平行的直线相交的面是（ ） A. 11 AAB B B 11 BBCC C 11 CCDD DABCD 【答案】【答案】D 7 16、命题:P存在0,a 对于任意的x，使得()( )( );f xaf xf a 命题 1 q :( )f x单调递减函数且恒大于0; 命题 2 q :( )f x单调递增函数且存在 0 0x 使得 0 ()0f x，则下列说法正确的是（ ） A.只有 1 q是P的充分条件 B只有 2 q是P的充分条件 C 12 ,q q都是P的充分条件 D 12 ,q q都不是P的充分条件 【答案】【答案】
13、C 三、解答题（共三、解答题（共 7676 分）分） 17、已知ABCD是边长为 1 的正方形，绕其中一条轴AB旋转而成的一个圆柱. （1）求该圆柱的表面积；（2）将DC旋转 0 90至 11 C D ，求线1 C D与平面ABCD所成的夹角 【答案】（【答案】（1）4；（；（2） 3 arcsin 3 ； 18、已知( )sin,0f xx （1）4 ,T求及 1 ( ) 2 f x 时的解集； （2） 2 1, ( )( )3 ()() 2 g xf xfxfx 求0, 4 x 时( )g x的值域 【答案】【答案】 （1） 1 , 2 1 ( ) 2 f x 时的解集2, 3 x xkk
14、z ； （2） 1 ( ),0 2 g x ； 8 19、在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度 是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为 x q v ，x为道路密度， q为车辆密度， )8040(85)40( )400() 3 1 (135100 )( xxk x xfv x （1）若交通流量95v，求道路密度x的取值范围； （2）已知道路密度80x，交通流量50v，求车辆密度q的最大值. 【答案】（【答案】（1）95v， 80 (0,) 3 x；（；（2） 480 7 x ， max 28800 7 q； 20、已知双曲线
15、 22 1 2 :1(0) 4 xy Cb b 与圆 222 2: 4(0)Cxyb b在第一象限的交点 为(,) AA A xy，圆 2 C与x轴交于 12 ,F F曲线满足 22 2 222 1, 4 4, A A xy xx b xybxx （1）若6 A x 求b的值； （2）当5b ，第一象限一点P在曲线 1 C上，且 1 8PF ，求 12 FPF ； （3）过点 2 S(0,2) 2 b 且斜率为 2 b 的直线l与曲线有且只有两个交点,M N， 用含b的代数式表示OM ON，并求OM ON的取值范围. 【答案】（【答案】（1）2b；（；（2） 11 arccos 16 ；（；（
16、3） 2 4,62 5OM ONbOM ON； 9 21、项数为(4)m m 的有限数列 n a满足 21311m aaaaaa， 则称 n a满足性质P . （1）判断数列3,2,5,1和4,3,2,5,1是否满足性质,P请说明理由； （2）若 1 1a ，公比为q的等比数列，项数为 10，具有性质,P求q的取值范围； （3） 若 n a是1,2,3,m的一个排列 （4m） ， n b符合 1( 1,2,3,1), kk bakm , nn ab 都具有性质P，求所有满足条件的数列 n a 【答案】【答案】 （1）数列3,2,5,1满足性质P；数列4,3,2,5,1不满足性质;P （2）02q qq 或； （3） 1,2,3,2,1,3,4, nn amam或 1,2,3,3,2,1,1,2,3,2,1 nn ammmam mm或或
