1、高二数学（理）试卷第 1页（共 4 页）达州市 2023 年普通高中二年级春季期末监测数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合0 1 2，A，|(1)(2)0Bxxx，则ABAB 2 1，C 2 2，D 2 1 0 1 2，
2、2复数2i(0)zb bbR，则 z z的虚部是Ai bB2bC0D2b3某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表：根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是A165B167C170D1734已知4cos()45x，则sin2 xA725B825C925D162552 3(1 2)x+x的展开式中，3x的系数为A20B20C15D156某市 2023 年中考体育考试要求考生必须在篮球、足球、排球这三个项目中选择一个项目考试如果这三个项目该市一初三寝室的四名同学都有人选，则这四名同学所有可能选择的方案数为A72B36C18D247已知1F，2F分别是双曲线C：2222
3、1(00)xyabab，的左、右焦点，直线xc与C的一个交点为P，12|3|PFPF，则C的离心率为A5B2C2D3身高范围(单位：cm)145,155)155,165)165,175)175,185)185,195学生人数54040105高二数学（理）试卷第 2页（共 4 页）8桌上放着 4 张卡片，每张卡片的一面写着一个大写或小写字母，另一面写着一个 0 到 9的整数数字，小明只能看到卡片的一面.下面的 4 张卡片，要判断命题“卡片的一面是大写字母，这张卡片的另一面是奇数”为真，小明至少翻开的卡片是ABCD9已知ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，若4BA AC ，ABC的面积为2
4、3，则22coscoscoscos(sincos)b cACbcBAaAAA31B31C4 34D4 3410在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，点P满足1CPCDCC ，01，01，在满足条件的P中随机取一点，1B P与AD所成角小于等于4的概率为A12B3C23D411椭圆22221(00)xya b a bab,任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：2222xyab，这个圆称为椭圆的蒙日圆在圆222(4)(3)(0)xyrr上总存在点P，使得过点P能作椭圆2213yx 的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是A(1 9)，B1 9，C(3 7)，D3 7，12设na表示集合
5、1 2 3 n，的子集个数，2lognnba，1cos()()kikiib xfxa，其中*k N给出下列命题：当=1k时，7(0)8，是函数1(2)4fx的一个对称中心；当=1k时，函数1(2)4fx在 44，上单调递增；函数2()fx的值域是3 38 4，；对任意的实数x，任意的正整数k，()1kfx恒成立其中是真命题的为ABCDaB36高二数学（理）试卷第 3页（共 4 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量a，b满足(3 1)(1)k，a=b=，()a ba，则=k14曲线3ln(1)yxx在点(2 8)，处的切线方程是15某玩具厂计划设计一款玩具，
6、准备将一个棱长为4cm的正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）密封在一个圆柱形容器内，并且这个正四面体在该圆柱形容器内可以任意转动，则该圆柱形容器内壁高的最小值为cm16已知1x，2x是函数2()|log|()f xxm mR的两个零点，且1212xxx，记12(4)(1)2xxa，12(4)2(1)xbx，22(1)1(4)xcx，用“”把a，b，c连接起来三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17(12 分)已知等差数列na前五项和为 15，等比数列nb的
7、前三项积为 8，且111ab(1)求na和nb的通项公式；(2)设=nnnca b，求数列 nc的前n项和nS18(12 分)某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目 现从该地区已选科的学生中随机选出 200 人，对其选科情况进行统计，选考物理的人占 60%，选考政治的人占 75%，物理和政治都选的有 80 人(1)完成选考物理和政治的人数的2 2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数没选考物理的人数合计(2
8、)在该地区已选科的考生中随机选出 3 人，这 3 人中物理和政治都选了的考生的人数为X，视频率为概率，求X的分布列和数学期望附参考数据和公式：22()=()()()()n adbcKn abcdab cd ac bd，其中20()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828高二数学（理）试卷第 4页（共 4 页）19(12 分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为 2 的菱形，且3BAD，=PA PC，PDAD，E为PB中点(1)求证：ACDE；(2)若PB与底面ABCD所成角的正弦值
9、为22，求二面角PAED的余弦值20(12 分)已知抛物线E：22(0)ypx p上任意一点M到焦点F的距离比M到y轴的距离大 1(1)求E的标准方程；(2)12llF，12ll，1l交E于，AC两点，2l交E于，BD两点求四边形ABCD的面积的最小值21(12 分)已知函数()2ln()f xxax aR，()()g xxf x(1)求函数()f x的单调区间；(2)若函数()g x存在极大值点0 x，且20()eg x，求a的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为22(3)4xy，直线l过点(3 1)，P且倾斜角为以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出直线l的参数方程(用P点坐标与表示)和曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求11PAPB的最小值23选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知函数()=2121f xxx，函数()f x的最小值为k(1)求k的值；(2)已知，abc均为正数，且3+2+=ab c k，求222+abc的最小值ABCDPE
