1、 1高一数学（理科） 考试时间：120 分钟 试题分数：150 分 第卷 一、选择题： 本大题共 12 小题,每题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知 0 cos , 0 sin ? ? ? ? ，则 ? 的终边落在 （A）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 2. 已知向量 ) 1 , 2 ( ), 2 , 1 ( ? ? ? b a ? ? ，则 ? ? b a ? ? 2 （A） ) 5 , 0 ( (B) ) 1 , 5 ( ? (C) ) 3 , 1 ( ? (D) ) 4 , 3 ( ? 3. 已知等差数列
2、? n a 的公差为 2 ,若 4 3 1 , , a a a 成等比数列, 则 2 a ? （A） 4 ? (B) 6 ? (C) 8 ? (D) 10 ? 4 已知 3 1 sin ? ? ，则 ? ? ) 2 3 cos( ? ? （A） 3 2 2(B) 3 2 2 ? (C) 3 1(D) 3 1 ? 5. tan105 ? o（A） 23 ? (B) 13 ? (C) 33 3 ?(D) 23 ? 6.若等比数列前n项和为 n S ，且满足 3 6 9 S S S ? ? ，则公比q等于 （A） 1 (B) 1 ? (C) 1 ? (D) 不存在 7在 ABC ? 中，角 C B
3、A 、 、 对边分别为 c b a 、 、 ，且 ， ， o A b a 30 3 , 1 ? ? ? 则B = （A） o 60 或 o 120 ( B ) o 60 ( C ) o 120 ( D ) o 30 或 o 150 8已知点 ) 1 , 3 ( ? ? 和 ) 6 , 4 ( ? 在直线 0 2 3 ? ? ? a y x 的两侧，则实数a的取值范围为 （A） ) 7 , 24 ( ? （ B ） ) , 24 ( ) 7 , ( ? ? ? ? ? （C） ) 24 , 7 ( ? （D） ) , 7 ( ) 24 , ( ? ? ? ? ? 9. 在等差数列? n a 前n
4、项和为 n S ，若 4 , 1 8 4 ? ? S S ，则 20 19 18 17 a a a a ? ? ? 的值为 2 （A） 9 (B) 12 (C) 16 (D) 17 10. 在 ABC ? 中，角 C B A 、 、 对边分别为 c b a 、 、 ， 60 1 A, b ? ? o ，这个三角形的面积 为 3，则 ABC ? 外接圆的直径是 （A） 39 （B） 3 39（C） 6 39( D ) 23 9 311. 已知 ) 2 , 0 ( ? ? ? ，则 ? ? 2 2 cos 2 sin 1 ? 的最小值为 (A) 2 4 （B）6 (C) 2 2 3 ? (D) 3
5、 2012. 关于x的方程 2 (2 )3 10 xab xab ? ?的两个实根分别在区间(1 , 0 ) ? 和 (0,1) 上，则ab ? 的取值范围为 (A） 31 (,) 55 ? (B) 21 (,) 55 ? (C) 32 (,) 55 ? ? (D) 11 (,) 55 ? 第卷 二、填空题:本大题共 4小题,每小题5 分,共 20 分. 13. 已知非零向量 b a ? ? , 满足| b a ? ? ? |=| b a ? ? ? |，则= 14. 在 ABC ? 中，若sinAsinBsinC ? 7813，则C ? _ . 15. 已知数列? n a 前 n 项的和为2
6、1 n ? ) ( ? ?N n ，则数列 ? ? 2 n a 前 n 项的和为 _ . 16. 已知数列 ? ? n a 满足 n a a a n n ? ? ? ?1 1 , 33 （n ? ? N ） ，则 n a n 取最小值时 ? n . 三、解答题:本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) ()关于x的不等式 2 (3 )(3 )10 mxmx ? ? 的解集为R ，求实数m的取值范围； () 关于x的不等式 0 4 2 ? ? ?ax x 的解集为 | b x x ? ，求 b a, 的值. 318.(本小题满分 12
7、 分) 已知 5 1 cos sin ), , 0 ( ? ? ? ? ? ? ? . () 求 ? ? cos sin ? 的值； () 求 ) 3 2 sin( ? ? ? 的值. 19(本小题满分 12 分) 某厂生产甲产品每吨需用原料 A 和原料 B 分别为 2 吨和3吨， 生产乙产品每吨需用原料 A 和原料 B 分别为 2 吨和 1 吨.甲、乙产品每吨可获利润分别为 3 千元和 2 千元.现有 12 吨 原料 A，8 吨原料 B.问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大. 20. (本小题满分 12 分) 已知 ABC ? 中， 1 , 2 , 120 ? ? ? ?
8、AC AB BAC ? .AD是 BAC ? 的角平分线，交BC于D. ()求 DC BD : 的值； ()求AD的长 21. (本小题满分 12 分) 已知数列 n a 满足 ) ( 1 2 1 ? ? ? ? ? N n a a n n ， 2 1 ? a . D C A B 4 ()求数列 n a 的通项公式； ()求数列 n na 的前n项和 n S ) ( ? ?N n . 22. (本小题满分 12 分) 已知向量 b a ? ? , 满足a ? ) sin (cos 3 , sin 2 ( x x x ? ? ? ，b ? ) sin cos , (cos x x x ? ? ，
9、函数 ? ) (x f b a ? ? ?() x R ? ()求 () f x 在 0 , 2 ? ? ? x 时的值域； ()已知数列 2 11 () (* ) 22 4 n n anf nN ? ? ? ，求 n a 的前 2n项和 2n S 5 高一数学（理科）参考答案 一选择题 B D B C A C A C A D C A 二填空题 90 o0 120 3 1 4 ? n8 三解答题 17. ()关于x的不等式 2 (3 )(3 )10 mxmx ? ? 的解集为R ， 所以（1） 30 0 m? ? ? ? ? 解得73 m ? ? ? ， （2） 3 m ? ? 时符合题意.
10、所以73 m ? ? ? 5 分 () 关于x的不等式 0 4 2 ? ? ?ax x 的解集为 | b x x ? ，所以 2 2 ) 2 ( 4 ? ? ? ? x ax x ， 所以 2 , 4 ? ? ? b a ,或 2 , 4 ? ? ? b a 10 分 18.解：() 2 1 (0, ),(sin cos ) 25 ? ? ，所以 24 2sin cos 25 ? ? ? ， 2 分 所以 (,) 2 ? ? ? ? ，所以 2 49 (sin cos ) 25 ? ? ，所以 7 sin cos 5 ? ? ? .6 分 () 由()知 24 sin 2 25 ? ? ， 7
11、 cos 2 25 ? ? ? 9 分 所以 12 7 3 sin(2 ) 32 55 0 ? ? ? 12 分 19.解：计划生产甲产品和乙产品分别为 , x y吨， 则 , x y 满足的约束条件为为 , 221 2 38 x NyN xy xy ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，总利润 32 zxy ?.4 分 约束条件如图所示，8 分 恰好在点 (1, 5) A 处 32 zxy ?取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨 能使得总利润最大. 12 分 20.解： ()在 ABD ? 中， sin sin AB BD ADB BAD ? ? ， 在 ACD ?
12、中， sin sin AC CD ADC CAD ? ? ?因为AD是 BAC ? 的角平分线，所以:2 : 1 BD DC AB AC ? ? 6 分 ()法一：由题知 12 33 ADA BA C ? uuu r uuuru u u r ，9 分 A O x y 6 所以 22 124 4 4 14 ()( ) 21() 339 9 9 29 AD AB AC ? ? ? ? ? ? ? ? uuu r uuu r uuu r ，所以 2 3 AD ? .12 分 法二： 13 3 1 3 21 ( 21 ) 222 2 2 ABC ABD ACD SS SA D ? ? ? ? ? ?
13、? ? ? 所以 2 3 AD ? .12 分 其它方法略. 21.解：() ) ( 1 2 1 ? ? ? ? ? N n a a n n 可得 1 12 ( 1 ) ( ) nn aan N ? ? ? ? ? ，又 1 11 a ?，所以 数列 1 ? n a 为公比为 2 的等比数列， 2 分 所以 1 12 n n a ? ? ，即 1 21 n n a ? ? ) ( ? ?N n 4分 () 1 2 n n na n n ? ? ， 设 012 21 12 22 32 ( 1 )2 2 nn n Tn n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 123 1 21 22
14、23 2 (1 )2 2 nn n Tn n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以 12 21 1( 22 2 2) 2 nn n n Tn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 221(1 )21 nn n nn ? ? 10分 所以 (1 ) (1 ) 2 1 2 n n nn Sn ? ? ? ? ) ( ? ?N n 12分 22 解() 2 ( ) sin 2 3 cos 2 2sin(2 ) 3 fx ab x x x ? ? ? ? ? ? r r当 0 , 2 ? ? ? x 时， 2 2 , 3 3 2 2 ? ? ? ? ? ? x ，所以 2 , 3 ) 3 2 2 sin( 2 ? ? ? ? x 4 分 () ) 4 sin( 2 ) 24 11 2 ( 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? n n n f n a n 6 分 所以 ) 2 ( ) 1 2 ( 4 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 n n S n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 分 又 1 4 ) 2 ( ) 1 2 ( 2 2 ? ? ? ? ? n n n 1 0分，所以 ) 2 ( 2 2 ) 1 4 3 ( 2 2 2 n n n n S n ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分
