1、延庆区延庆区 2019201920202020 学年度第二学期期末考试试卷学年度第二学期期末考试试卷 高一数学高一数学2020.72020.7 本试卷共本试卷共 4 4 页，满分页，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟. . 一一、选择选择题题：本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 5050 分分. . 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合要求的，有一项是符合要求的， 把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. . 1. 已知sin25 cos35 +cos25 sin35的值等于 （A） 3 4 （
2、B） 3 2 （C） 1 4 （D） 1 2 2.若tan=3，tan=2，则tan-= （） （A） 1 7 （B） 1 7 （C）1（D）1 3. 与角 19 6 终边相同的角为 （A） 6 （B） 6 （C） 5 6 （D） 5 6 4. 已知向量( ,2)ax ，( 2,1)b ，满足/ /ab ，则=x （A）1（B）1（C）4（D）4 5. 若角的终边经过点(1, 2)P，则sin的值为 （A） 2 5 5 （B） 5 5 （C） 2 5 5 （D） 5 5 6. 已知向量2 5a ，(2,1)b ，且ab ，则a 的坐标为 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，
3、每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. .把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. . 11. 一个圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30，则圆锥底面半径为_. 12.已知单位向量a ，b 的夹角为 3 ，则ab 与b 的夹角为_. 13. 已知函数( )sin() (0 )f xx，的部分图象如 （A）(4,2)（B）(2, 4)（C）(2,4)（D）( 2, 4) 7. 棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为 （A）27（B）4 3（C）27 3 （D） 27 3 2 8.非零向量, a b 满足4,2ba 且b 与a 夹角为，则“ 2 3ba ”是
4、“ 3 ”的 （A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 9. 若函数( )sin2f xx的图象向右平移 6 个单位长度得到函数( )g x的图象，若函数 ( )g x在区间0, a上单调递增，则a的最大值为 （A） 2 （B） 3 （C） 5 12 （D） 7 12 10. 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比 为 （A） 4 （B） 4 （C） 2 （D） 2 图所示，则( )f x的最小正周期为_. 14.在ABC中，已知:1:3 :2a b c ，则ABC的形状为_. 15.若两个函数的图像经过若干
5、次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给 出下列三个函数： 1( ) sincosf xxx； 2( ) sin2f xx； 3( ) sincosf xxx. 其中，为“同形”函数的序号是_ 16. 如图，四面体ABCD的一条棱长为x，其余棱长均 为2，记四面体ABCD的表面积为( )F x，则函数( )F x 的定义域为_；最大值为_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17. （本小题满分 14 分） 已知函数 2 ( )(22tan )cos
6、f xxx （）求函数( )f x的定义域及最小正周期； B A D C （）求函数( )f x的单调增区间. . 18 （本小题满分 14 分） 如图，在ABC中，=6AB ， =2 3AC ， =2 6BC ，点D在边BC上，且 60OADC. （）求cosB； （）求线段AD的长. 19.（本小题满分 14 分） 已知函数( )2cos() (0,) 2 f xx 满足下列 3 个条件： 函数( )f x的周期为； 3 x 是函数( )f x的对称轴； 7 ()0 12 f . （）请任选其中二个条件，并求出此时函数( )f x的解析式； （）若, 3 3 x ，求函数( )f x的最值
7、 20. （本小题满分 14 分） 已知在ABC中， 3 A p = ， 13a= ， 15c=. ()求sinC； ()若ABC是钝角三角形，求ABC的面积. 21. （本小题满分 14 分） 对于集合， .集合中的元素个数记为. 规定：若集合满足，则称集合具有性质 （）已知集合， 写出，并求出此时，的值； （）已知均有性质，且，求的最小值. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 延庆区延庆区 2019201920202020 学年度第二学期期末考试试卷学年度第二学期期末考试试卷 高一数学答案及评分标准高一数学答案及评分标准2020
8、.72020.7 一、选择一、选择题：题： 本大题共本大题共 1010 小题，共小题，共 5050 分分. . B B A A C C D D A AB B D D C C C C B B 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 3030 分分. . 11.5；12. 6 ；13. 14.直角三角形15. 16. 0 2 3 ，； 4+2 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. . 17.（本小题满分 14 分） 解： （）因为 22 sin ( )2cos2cos cos x f xxx x 2 分 所以 1 co
9、s2 ( )22sin cos 2 x f xxx 4 分 所以( )1 cos2sin2 =2sin(2) 1 4 f xxxx 6 分 所以( )f x的最小正周期为 2 2 T .7 分 tan x有意义，则, 2 xkk Z得，8 分 所以( )f x的定义域为, 2 x xkk Z9 分 ()令 2 22 , 242 kxkkZ得，11 分 3 2 22 , 44 kxkkZ，12 分 所以 3 , 88 kxkkZ.13 分 所以( )f x单调递增区间是 3 88 kkk Z，（）14 分 18. （本小题满分 14 分） 解： （）根据余弦定理： 222 cos 2 ABBCA
10、C B AB BC 2 分 222 6(2 6)(2 3)6 32 6 2 6 6 分 （）因为0B ，所以sin 0B 7 分 22 63 sin1cos1() 33 BB9 分 60 ,120 OO ADCADB10 分 根据正弦定理得：sin sin ADAB BADB 11 分 3 6 sin 3 sin3 2 ABB AD ADB 414 分 19. （本小题满分 14 分） 解： （） 法一：选，则 22 2, 33 kkkZ 3 分 ,( )2cos(2) 233 f xx ，6 分 法二：选， 2 2 72 2,2, 1223 kkkZ ， ,( )2cos(2) 233 f
11、xx ，6 分 法三：选， 7 2 4123 T T 则 22 2, 33 kkkZ ,( )2cos(2) 233 f xx ，6 分 （）由题意得， 因为 33 x ，所以2 33 x .8 分 所以2=0 36 xx .( )2cos(2) 3 f xx 有最大值211 分 所以2= 33 xx .( )2cos(2) 3 f xx 有最小值214 分 20. （本小题满分 14 分） 解： （）在ABC中 根据正弦定理得sin sin ABBC CA 2 分 1513 sin sin 3 C 3 分 3 15 15 3 2 sin 1326 C 5 分 （）因为 222 2cosabc
12、bcA ，6 分 所以 222 1 1315215 2 bb 解得8b或7b 8 分 当7b时， 222 71315 cos0 2 7 13 C 所以C为钝角，所以ABC的面积 1105 sin3 24 SbcA 11 分 当8b时， 222 81315 cos0 2 8 13 C 此时C为锐角，不满足题意 13 分 所以ABC的面积 105 3 4 14 分 21 （本小题共（本小题共 14 分）分） 解： （I）2 分 4 分 | 7;| 10.A AB B 6 分 （）由题意，集合A具有性质T，等价于任意两个元素之和均不相同. 如，对于任意的abcd，有adbc， 等价于dcba，即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同. 令 * |,Axy xA yA xy， 所以A具有性质T * (1)(1) | 22 n nn n AAA . 因为集合,A B均有性质T，且n m， 所以 2* |ABnAB 2 (1)(1) 22 n nn n n ，当且仅当AB时等号成立. 所以|A B的最小值为 (1) 2 n n .14 分
