1、 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上 无效无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交
2、回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合1235711 A ， ， ， ， ，315|Bxx ，则 AB 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.若11 zii，则 z=（ ） A 1i B. 1+i C. i D. i 3.设一组样本数据 x1，x2，xn的方差为 0.01，则数据 10 x1，10 x2，10 xn的方差为（ ） A. 0.01 B
3、. 0.1 C. 1 D. 10 4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的 Logistic 模型： 0.23(53) ( )=1 e t I K t ，其中 K 为最大确诊病例数当 I( * t )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 * t 约为（ ） （ln193） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 5.已知 sinsin= 3 1 ，则 sin= 6 （ ） A 1 2 B. 3 3 C. 2 3 D. 2 2 6.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=1AC
4、 BC，则点 C 的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 7.设O为坐标原点，直线 2x与抛物线 C： 2 2(0)ypx p交于D，E两点，若ODOE，则C的 焦点坐标为（ ） A. 1 ,0 4 B. 1 ,0 2 C. (1,0) D. (2,0) 8.点(0，1)到直线1yk x距离的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 9.下图为某几何体三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 6+4 2 B. 4+4 2 C. 6+2 3 D. 4+2 3 10.设 3 log 2a ， 5 log 3b ， 2 3 c ，则（ ） A. acb B. ab
5、c C. bca D. cab 11.在ABC中，cosC= 2 3 ，AC=4，BC=3，则 tanB=（ ） A. 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 8 5 12.已知函数 f(x)=sinx+ 1 sin x ，则（ ） A. f(x)的最小值为 2 B. f(x)的图像关于 y 轴对称 C. f(x)的图像关于直线x 对称 D. f(x)的图像关于直线 2 x 对称 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.若 x，y满足约束条件 0, 20 1, xy xy x ， ，则 z=3x+2y 的最大值为_ 14.设双曲线
6、 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的一条渐近线为 y=2x，则 C 的离心率为_ 15.设函数 e ( ) x f x xa 若(1) 4 e f ，则 a=_ 16.已知圆锥底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题，每个，每个 试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17.设等
7、比数列an满足 12 4aa， 31 8aa （1）求an的通项公式； （2）记 n S为数列log3an的前 n项和若 13mmm SSS ，求 m 18.某学生兴趣小组随机调查了某市 100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得 到下表（单位：天） ： 锻炼人次 空气质量等级 0，200 (200，400 (400，600 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值
8、为代表） ； （3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3或 4，则称这天 “空气质量不好”根据所给数据，完成下面的 2 2列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一 天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次400 人次400 空气质量好 空气质量不好 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.如图， 在长方体 1111 ABCDABC D中， 点E，F分别在棱 1 DD， 1 BB上
9、， 且 1 2DEED ， 1 2BFFB 证 明： （1）当ABBC时，EFAC； （2）点 1 C在平面AEF内 20.已知函数 32 ( )f xxkxk （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）若 ( )f x有三个零点，求k的取值范围 21.已知椭圆 22 2 :1(05) 25 xy Cm m 的离心率为 15 4 ，A，B分别为C的左、右顶点 （1）求C的方程； （2）若点P在C上，点Q在直线6x上，且| | |BPBQ ，BPBQ，求APQ的面积 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 计分计分. 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 2 2 2 23 xtt ytt ， (t为参数且 t1)，C 与坐标轴交于 A，B两 点. （1）求|AB|： （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程. 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23.设 a，b，cR，a+b+c=0，abc=1 （1）证明：ab+bc+ca0； （2）用 maxa，b，c表示 a，b，c 中的最大值，证明：maxa，b，c 3 4
