1、 绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学数学 本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷 （非选择题）两部分， 共卷 （非选择题）两部分， 共 150 分， 考试用时分， 考试用时 120分钟 第分钟 第 卷卷 1 至至 3 页，第页，第卷卷 4 至至 6 页页 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置 粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试
2、结粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回。束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！ 第第 I 卷卷 注意事项：注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净净后，再选涂其他答案标号后，再选涂其他答案标号 2本卷共本卷共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分分 参考公式：参考公式： 如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，那么互斥，那么 ()( )(
3、 )P ABP AP B 如果事件如果事件A与事件与事件B相互独立，那么相互独立，那么 ()( ) ( )P ABP A P B 球的表面积公式球的表面积公式 2 4SR，其中，其中R表示球的半径表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设全集 3, 2, 1,0,1,2,3U ，集合 1,0,1,2, 3,0,2,3AB ，则 U AB （ ） A. 3,3 B. 0,2 C. 1,1 D. 3, 2, 1,1,3 2.设aR，则“1a ”是“ 2 aa ”的（ ） A. 充分不必要条件 B
4、. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数 2 4 1 x y x 的图象大致为（ ） A. B. C D. 4.从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：mm） ，将所得数据分为 9组： 5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47,5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零 件中，直径落在区间5.43,5.47)内的个数为（ ） A. 10 B. 18 C. 20 D. 36 5.若棱长为2 3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 144 6.设 0.8 0.
5、7 0.7 1 3,log0.8 3 abc ，则, ,a b c的大小关系为（ ） A. abc B. bac C. bca D. cab 7.设双曲线C的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ，过抛物线 2 4yx的焦点和点(0, ) b的直线为l若C的一 条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（ ） A. 22 1 44 xy B. 2 2 1 4 y x C. 2 2 1 4 x y D. 22 1xy 8.已知函数( )sin 3 f xx 给出下列结论： ( )f x 最小正周期为2； 2 f 是 ( )f x的最大值； 把函数 sinyx 的图象
6、上所有点向左平移 3 个单位长度，可得到函数( )yf x的图象 其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 9.已知函数 3, 0, ( ) ,0. xx f x xx 若函数 2 ( )( )2()g xf xkxxkR恰有 4个零点，则k的取值范围 是（ ） A. 1 ,(2 2,) 2 B. 1 ,(0,2 2) 2 C. (,0)(0,2 2) D. (,0)(2 2,) 绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学数学 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1用黑用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上色墨
7、水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共本卷共 11 小题，共小题，共 105 分分 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分试题中包含两个空的，答对分试题中包含两个空的，答对 1 个的给个的给 3 分，全部答对的给分，全部答对的给 5分分 10.i是虚数单位，复数 8 2 i i _ 11.在 5 2 2 x x 的展开式中， 2 x的系数是_ 12.已知直线380 xy和圆 222( 0)xyrr相交于 ,A B两点若| 6AB ，则r值为 _ 13.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1 2 和 1 3 假定两球是否落入盒子互
8、不影响，则甲、乙两球都落入 盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_ 14.已知0,0ab，且1ab ，则 118 22abab 的最小值为_ 15.如图，在四边形ABCD中，60 ,3BAB ，6BC ，且 3 , 2 ADBCAD AB，则实数 的值为_，若 ,M N是线段BC上的动点，且| | 1MN ，则DM DN 的最小值为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c已知 2 2,5,13abc
9、（）求角C的大小； （）求sin A的值； （）求sin2 4 A 的值 17.如图， 在三棱柱 111 ABCABC中， 1 CC 平面,2ABC ACBC ACBC， 1 3CC ， 点,DE分 别在棱 1 AA和棱 1 CC上，且12,ADCEM 为棱 11 AB的中点 （）求证： 11 C MB D； （）求二面角 1 BB ED的正弦值； （）求直线AB与平面 1 DB E所成角正弦值 18.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一个顶点为 (0, 3)A ， 右焦点为F， 且| |O AO F， 其中O为原点 （）求椭圆的方程； （）已知点C满足3OC OF ，点B在
10、椭圆上（B异于椭圆的顶点） ，直线AB与以C为圆心的圆相切 于点P，且P为线段AB的中点求直线AB的方程 19.已知 n a为等差数列， n b为等比数列， 11543543 1,5,4abaaabbb （）求 n a和 n b通项公式； （）记 n a的前n项和为 n S，求证： 2* 21nnn S SSn N； （）对任意的正整数n，设 2 1 1 32 , ,. nn nn n n n ab n a a c a n b 为奇数 为偶数 求数列 n c的前2n项和 20.已知函数 3 ( )ln ()f xxkx kR，( )fx 为 ( )f x的导函数 （）当6k 时， （i）求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （ii）求函数 9 ( )( )( )g xf xfx x 的单调区间和极值； （）当3k时，求证：对任意的 12 ,1,)xx ，且 12 xx，有 1212 12 2 fxfxf xf x xx
