1、 - 1 - 2020届高一上学期期末考试数学试卷 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。 ) 1.已知全集 7,6,5,4,3,2,1?U ，集合 6,5,3,1?A ，则 ?ACU （ ） A. 6,5,3,1 B. 7,3,2 C. 7,4,2 D. 7,5,2 2已知向量 ? ? ? ?1, 2 , , 1 ,a b x? ? ?)，若 ab? ，则实数 x的值为（ ） A -2 B 2 C -1 D 1 3若 cos 32 ，且角 的终边经过点 P(x， 2)，则 P点的横坐标 x是 ( ) A 2 3 B 2 3 C 2 2 D 2 3 4.已知向量 a
2、? (2,4)， b? ( 1， 1)， c? (2,3)，若 a? b? 与 c? 共线，则实数 ( ) A.25 B 25 C.35 D 35 5.已知集合 ? ? | lg 2 1A x x? ? ?，集合 1 | 2 82 xBx? ? ?，则 AB? 等于（ ） A. ? ?2,12 B. ? ?1,3? C. ? ?2,3 D. ? ?1,12? 6.函数 ? ? ? ?axxf a ? 6log 在 ? ?2,0 上为减函数 ,则 a的取值范围是（ ） A ? ?1,0 B ? ?3,1 C ?3,1 D ? ?,3 7函数 ysin xx ， x (， 0) (0， )的图象大
3、致是 ( ) 8.如图所示， M， N 是函数 y 2sin( x )( 0)的图象与 x 轴的交点，点 P 在 M， N 之间的图象上运动，当 MPN的面积最大时 PM PN 0，则 等于 ( ) A.4 B.3 C.2 D 8 - 2 - 9.如图，在 ABC中， AD 23AC ， BP 13BD ，若 AP AB AC ，则 的值 为 ( ) A 3 B 3 C 2 D 2 10已知函数 ? ? ? ?2ln 1 ,f x x x? ? ?若实数 ,ab满足 ? ? ? ?20f a f b? ? ?则 ab?（ ） A 2 B -1 C 0 D -2 11.已知 ABC? 是边长为
4、2的等边三角形， P为平面 ABC内一点，则 ()PA PB PC?的最小是（ ） A. 2? B. 32? C. 43? D. 1? 12. 已 知 函 数 ? ? 224 lo g , 0 21 5 1 2 , 22xxfx x x x? ? ? ? ? ? ?, 若 存 在 实 数 a,b,c, d , 满足? ? ? ? ? ?f a f b f c? ? ?fd? ,其中 0d c b a? ? ? ?,则 abcd 的取值范围是（ ） A (16,21) B ? ?16,24 C (17,21) D (18,24) 二 :填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分请把正
5、确答案填在题中横线上 ) 13.已知点 P(sin cos ， 2cos )位于第三象限，则 是第 _象限角 14.已知 f(x)是定义在 R上的偶函数，且在区间（ -? ， 0）上单调递增 .若实数 a满足1(2 ) ( 2)aff? ?，则 a的取值范围是 _. 15.函数 ? ? 2 3s in 3 c o s 4f x x x? ? ?（ 0,2x ?）的最大值是 。 16.定义在 (， )上的偶函数 f(x)满足 f(x 1) f(x)，且在 1,0上是增 函数，下面是关于 f(x)的判断： f(x)的图象关于点 P ? 0,21对称； f(x)的图象关于直线 x 1对称； f(x)
6、在 0,1上是增函数； f(2) f(0) 其中正确的是 _ (把你认为正确的判断序号都填上 ) 三： 解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 10+12+12+12+12+12=70 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 已知扇形 AOB 的周长为 8. - 3 - (1)若这个扇形的面积为 3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB. 18.在平面直角 坐标系 xoy 中，以 ox 轴为始边 ,锐角 ? 的终边与单位圆在第一象限交于点A，且点 A的纵坐标为 1010 ，锐角 ? 的终边与射线 x-7y=0（ 0x? ）重合 （
7、1）求 tan tan?和 的值； （ 2）求 2? 的值 19.已知函数 f(x) 2xx2 1. (1)用定义证明该函数在 1， )上是减函数； (2)求函数在 ? ?1,? 上的值域 20.已知向量 ? ? ? ? ? ?,0,3,3,s in,c o s ? xbxxa ? （ 1）若 ba ?/ ，求 x 的值； （ 2）记 ? ? baxf ? ，求 ?xf 的最大值和最小值以及对应的 x 的值 21.已知函数 f (x) = x2 - 4x + a + 3， a R - 4 - （ 1）若 f (x)在 R上至少有一个零点，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 f (x)在 ?
8、?1, ?aa 上的最大值为 3，求实数 a的值 22.已知 3a? ，函数 ? ? 2m in ( 2 1 , 2 4 2 ),F x x x a x a? ? ? ? ?其中 ? ? ,m in ,p p qpq q p q? ? ?. （ 1）求使得等式 ? ? 2 2 4 2F x x ax a? ? ? ?成立的 x 的取值范围； （ 2） （ i）求 ?Fx的最小值 ()ma ； （ ii）求 ?Fx在区间 ? ?0,6 上的最大值 ()Ma. - 5 - 参考答案 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。 ) CBDBC BAABA BB 二 :填空题
9、(本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13. 二 14. 15. 1 16. _ _ 三： 解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 10+12+12+12+12+12=70 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 解：设扇形 AOB的半径为 r，弧长为 l，圆心角为 ， (1)由题意可得 lr 3，1 解得 l 2r 3， 或 l 6，r 1， rl 32或 rl 6. 。 4分 (2) 2r l 8， S 扇 21lr 21r(8 2r) r(4 r) (r 2)2 4 4， 当且仅当 r 2， l 4， 即 rl 2时，扇形面积
10、取得最大值 4.。 8分 此时弦长 AB 2sin 1 2 4sin 1.。 10 分 18.题： ， 在 上单调递增，且 ， ， - 6 - 同理 ， ， 从而 。 12分 19解： (1)任取 1 x11， 1 x1x20， f(x2)f(x1)， f(x)在 1， )上是减函数。 6分 (2) f (x)的定义域为 R， f( x) 2 1 x x2 1 2x f(x)， f(x)为奇函数 20.解： 解：（ 1）因为 ， ， ， 所以 . 若 ，则 ，与 矛盾，故 . 于是 .又 ，所以 .。 6分 。 12分 21.解： （ 1）依题意，方 程 x2 - 4x + a + 3 = 0
11、至少有一个实根 = 16 - 4(a +3) 0，得实数 a的取值范围是 a 1 4分 （ 2）函数 f (x) = x2 - 4x + a + 3的图象的对称轴方程为 x = 2 5分 当 ，即 时，函数 f (x)的最大值为 f (a) = f (a + 1) - 7 - f (a) = f ( ) 3 不成立 7分 当 ，即 时，函数 f (x)的最大值为 f (a) 由 f (a) = 3，得 a = 0或 a = 3（舍去） 9分 当 ，即 时，函数 f (x)的最大值为 f (a + 1) 由 f (a + 1) = 3，得 或 （舍去） 11 分 综上， a = 0或 12分 22.解： ： 。 4 分 （ 2）（ i）设函数 ， ，则 ， ， 所以，由 的定义知 ， 即8分 （ ii）当 时， ， 当 时， 10 分 所以，12分
