1、 1 221俯视图左视图主视图（图 1） 2016 2017学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效 . 2.本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟 . 参考公式： 球的表面积、体积公式： 其中 R 为半径； 圆锥的侧面积公式： l ,其中 R 为底面圆半径， l 为母线长。 第 卷 选择题 （共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合 ? ?01，?A ， ? ?210 ，?B ,则 ?BA? （ ）
2、 A. ?0 B.? ?0,1? C.?2,1 D. ? ?2101 ，? 2. 在空间直角坐标系中，点 (3, 2,1)P ? 关于 x 轴的对称点坐标为（ ） A.(3,2, 1)? B.( 3, 2,1)? C.( 3,2, 1)? D.(3,2,1) 3. 若 m ,n 是两条不同的直线， ? ,? ,? 是三个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ） A.若 ?m ， ? ,则 ?m B.若 m? , n? ， nm/ ，则 ?/ C.若 ?m ， ?/m ，则 ? D.若 ? ， ? ，则 ? 4图 1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ?)52(
3、? B. ?4 C ?)222( ? D. ?6 RS ?,34 3RV ?,4 2RS ?2 5设 833)( ? xxf x ，用二分法求方程 0833 ? xx 在 )2,1(?x 内近似解的过程中得0)25.1(,0)5.1(,0)1( ? fff ，则方程的根落在区间（ ） A （ 1,1.25） B （ 1.25,1.5） C （ 1.5,2） D不能确定 6. 过点 ? ?30， 且与直线 052 ? yx 垂直的直线方程为（ ） A. 032 ? yx B. 062 ? yx C. 062 ? yx D. 032 ?yx 7. 函数 31xxy ? 的图象大致为（ ） 8. 已
4、知圆 1C ： 2( 1)x? + 2( 1)y? =1，圆 2C 与圆 1C 关于直线 10xy? ? ? 对称，则圆 2C 的方程为( ) A. 2( 2)x? + 2( 2)y? =1 B. 2( 2)x? + 2( 2)y? =1 C. 2( 2)x? + 2( 2)y? =1 D. 2( 2)x? + 2( 2)y? =1 9. 已知梯形 ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 ABCD （如图 2所示），其中 AD=2 ， BC=4 ， AB=1 ，则直角梯形 DC边的长度是 ( ) （图 2） 3 A 5 B 22 C 52 D 3 10. 已知 3log2?a, 5.
5、02?b ，151log41?c，则 a， b， c的大小关系为（ ） A c b a B b c a C a b c D c a b 11. 对于每个实数 x，设 ?xf 取 xy 2? ， 2?xy 两个函数中的较小值 . 若动直线 y=m与函数()y f x? 的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为 x1、 x2、 x3，则 x1+x2+x3的取值范围是（ ） A（ 2， 6 2 3? ） B（ 2， 31? ） C（ 4， 8 2 3? ） D（ 0， 4 2 3? ） 12. 已知两点 ? ?00,A ， ? ?22,B 到直线 l 的距离分别为 1和 2，这样的直线 l 条数为
6、（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 第 卷 非选择题（共 90分） 二 填空题（本大题共 4小 题 ,每小题 5分 ,共 20分 ,把答案填在答卷 卡 的相应位置上 ） 13.已知正四棱锥的底面边长为 4cm，高与侧棱夹角为 ?45 ，则其斜高长为 （ cm） . 14.已知圆 C: 922 ?yx ,过点 P（ 3,1）作圆 C的切线，则切线方程为 . 15. 设函数 )1lg()( 2 ? aaxxxf ， 若 )(xf 在区间 2, ? )上单调递增，则实数 a的取值范围是 _. 16. 已知正三棱柱的棱 长均为 2，则其外接球 体积为 . 三 解答题 (本大题共 6小题 ,
7、共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )。 17. （本小题满分 10 分） 已知函数 . 21() 1fx x? ?4 （ I）求 ?0f ， ?1f ； （ II）求 ?xf 值域 18 （ 本小题满分 12分） ABC三个顶点坐标为 A（ 0， 1）， B（ 0， 1）， C（ 2， 1） （ I） 求 AC边中线所在直线方程； （ II） 求 ABC的外接圆方程 19 （ 本小题满分 12分） 如图 3，正方体 ABCD-A1B1C1D1， O是底面 ABCD对角线的交点 . 求证：（ I） C1O面 AB1D1； （ II）面 A1C面 AB1D1 20. （ 本
8、小题满分 12 分） 如图 4，有一个正三棱锥的零件， P是侧面 ACD上的一点 . 过点 P作一个与 棱 AB 垂直的截面，怎样画法？并说明理由 . 21（ 本小题满分 12分） （ ）证明： )(xf 为奇函数； （ ）判断 )(xf 单调性并证明； （ III）不等式 22( ) ( ) 0f x t f x t? ? ? ?对于 ? ?2,1?x 恒成立，求实数 t的取值范围 （图 3） 已 知 函 数 ( ) .xxeefx ? ?（图 4） 5 22 （ 本小题满分 12分） 平面内有两个定点 A（ 1， 0） ， B（ 1， 2），设点 P到 A、 B的距 离 分别 为 12，d
9、d， （ I） 求点 P的轨迹 C的方程； （ II） 是否存在过点 A的直线 l 与轨迹 C 相交于 E、 F 两点，满足 22?OEFS （ O 为坐标原点） .若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 12且 2.dd ?6 2016 2017 学年度第一学期期末考试试卷 高一数学答案 一、选择题：（每题 5分） 1.D 2. A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.B 二、填空题： （每题 5分） 13. 32 14. 3x? 或 4 3 15 0xy? ? ? 15.( 3, )? ? 16. ?272128 三、解答题： 17
10、.（本小题 10分） (I) ? 10?f ， 3分 ? 211?f ； 6分 （ II）这个函数当 0?x 时，函数取得最大值 1，当自变量 x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于 0，但永远不 会等于 0，于是可知这个函数的值域为集合 1,0(,11| 2 ? ? Rxxyy . 10分 18.（本小题 12分） （ I） 由于 AC的中点为（ 1， 1）， B（ 0， 1）， 故 AC边中线所在直线方程为 2x+y+1=0. 6分 （ II） （方法一） 设 ABC 的外接圆方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0， 8分 则把 A， B， C的坐标代入可得0 1 0 00 1 0
11、04 1 2 0EFEFD E F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 10 分 求得201DEF?，故要求的圆的方程为 x2+y2+2x 1=0 12 分 （方法二） 7 因为 AC BA,所 以 ABC 的外接圆是以 RtABC 的斜边 BC为直径的圆， 8 分 则圆心坐标为 BC 中点（ -1,0），半径为 BC 的一半是 2 ， 10分 所以 ABC 的外接圆方程是 22( 1) 2xy? ? ? . 12分 19.(I)连结11AC，设1 1 1 1 1AC B D O?连结AO， ?1 1 1AB CD A B C D?是正方体 , ?四边形 11ACCA 是平行四
12、边形 . 2分 1 1 1 1D B AB B? A1C1 AC且11AC AC?. 又,OO分别是,C AC的中点， 11/CO AO 且AO, 四边形 11AOCO 是平行四边形 . 4分 11/CO AO , 1AO? 面11ABD，1CO?面AB, 1CO 面 . 6分 （ II） 在正方体中， AA1 平面 A1B1C1D1， 11DB? 平面 A1B1C1D1， 1 1 1DB AA? . 8分 在平面 A1B1C1D1内， 1 1 1 1DB AC? , 1111 ACAAA ? ， 1 1 1AC AC?面 ， 11AA AC?面 , 1 1 1DB AC?面 . 10分 1
13、1 1 1D B AB D?面 , 面 A1C 面 AB1D1 . 12 分 8 20. (方法一 ) 画法：过点 P在面 ACD内作 EF/CD，交 AC 于 E点，交 AD 于 F点 . 过 E作 EGAB ，连接 FG，平面 EFG为所求 . 4分 理由：取 CD 中点 M，连接 AM， BM. A -BCD为正三棱锥 , AC=AD ， BC=BD, BMCD ， AMCD , 6分 AMBM=M , AM? 平面 ABM ,BM? 平面 ABM, CD 平面 ABM . 8分 AB ? 平面 ABM, CDAB . EFCD , EFAB . 10分 过 E作 EGAB ，连接 FG
14、, EFEG=E . EF? 面 EFG， EG? 面 EFG, ?AB 面 EFG . 12分 （方法二） 画法：过 C在平面 ABC内 M 作 CEAB ，垂足为 E.连接 DE. 过点 P作 MN / CD，交 AC 于 M， AD于 N. 过 M作 MH/CE，交 AE 于 H，连接 HN，平面 HMN为所求 . 4分 理由： A BDA BC ? , ABDE ? . 6分 MCAM?HEAH? , NDANMCAM? , NDAN?HEAH , PDCBAEFGMABCDPE MNH9 DEHN/? , 8分 HNAB? . 由画法知， AB HM， HMHN=H , HM? 面 MNH， HN? 面 MNH, M N HAB 平面? . 12 分 21. （本小题 12分） （ ） ? ?xfee eeee eexfxxxxxxxx ?)-(? ， )(xf? 为奇函数 . 4分 （ II） ?xf 在 R上 为增函数 . 6分 ? ? 12111 222 ? xxx eeexf , 在 R 内任取 ,1x ,2x 012 ? xxx ， 则 ? ? ? ? ? ? ? ?112121121 21 1212 22 222212 ? ?
