1、 - 1 - 附中 2017-2018 学年下学期高一期末模拟试卷 数学 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2018
2、 聊城期中 某企业有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90人，现抽取 30 人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A 5 ， 10 ， 15 B 3 ， 9 ， 18 C 3 ， 10 ， 17 D 5 ， 9 ， 16 2 2018 日照期中 已知 1sin64x ?，则 2cos3 x?的值为（ ） A 14B 34C 1516D 1163 2018 三明质检 已知向量 ? ?1,2?a ， ? ?2,t?b ，且 ab，则 ?ab （ ） A 2 B 5 C 10 D 5 4 2018 辽宁期中 s in s in 7 8 c o s 1 6 2
3、 c o s8 781 ? ? ? ?（ ） A 12B 12?C 32D 32?5 2018 南平质检 五四青年节活动中，高三 （ 1） 、 （ 2） 班都进行了 3 场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（ 2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字 x 具有随机性 ? ?x?N ，那么高三（ 2）班的平均得分大于高三（ 1）班的平均得分的概率为（ ） 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号- 2 - A 34B 13C 35D 256 2018 赣州适应 执行完如图的程序框图后， S 与 i 应满足的关系为（ ） A 32Si? B ? ?72Si
4、? C 81Si? D ? ?92Si? 7 2018 赣州适应 某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号， 001， 002， ? ， 699， 700从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ） 32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 3256780843678953557734899
5、4837522535578324577892345 A 623 B 328 C 253 D 007 8 2018 烟台适应 将函数 ? ? ? ?2 s in 06f x x? 的图像向右平移6?个单位长度，得到函数 ? ?y g x? 的图像，若 ? ?y g x? 在 ,64?上为增函数，则 ? 的最大值为（ ） A 3 B 2 C 32D 1259 2018 上饶模拟 设 D ， E 为正三角形 ABC 中 BC 边上的两个三等分点，且 2BC? ，则ADAE?uuur uuur （ ） - 3 - A 49B 89C 269D 26310 2018 高安中学 若 3cos45?， 12
6、sin4 13?， 3, 44? ?， 0,4? ?，则? ?cos? 等于（ ） A 1665B 5665?C 3365?D 636511 2018 株洲 质检 ABC 中， 4AB? ， 6AC? ， 12AB AC?uuur uuur ， 在线段 AC 上任取一点 P ，则 PAB 的面积小于 43的概率是（ ） A 12B 13C 23D 3512 2018 株洲 质检 已知函数 ? ? ? ?2 s i n 1 0 ,2f x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，其图象与直线 1y? 相邻两个交点的距离为 若 ? ? 1fx? 对12 3x ? ? ?，恒成立，则 ? 的取值范围是
7、（ ） A63?,B123?,C122?,D ,63?第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 2018 临泉县一中 从集合 ? ?1,2,3,4 的所有子集中任取一个集合，它含有 2 个元素的概率为 _ 14 2018 甘谷县一中 如图，若框图所给程序运行的输出结果为 132S? ，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是 _ 15 2018 海安中学 已知向量 a ， b 满足 1?a ， 2?b ， ? ?12?,ab ， 则向量 a ， b 的夹- 4 - 角为 _ 16 2018 嘉兴 一中 如图是函数 ? ? ? ?2 sinf x x?， 02?，的部分图象
8、，已知函数图象经过 5 212P ?,， 7 ,06Q ?两点，则 ? _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （ 10 分） 2018 林芝一中 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如 下 图所示，其中成绩分组区间是 ： ? ?5060, ， ? ?6070, ， ? ?7080, ， ? ?8090, ， ? ?90100, （ 1） 求图中 a 的值 ， 并根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； （ 2）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比 ， 如下 表所示，求数学成绩在 ? ?
9、5090, 之外的人数 成绩 ? ?5060, ? ?6070, ? ?7080, ? ?8090, :xy 1:1 2:1 3:4 4:5 - 5 - 18 （ 12 分） 2018 银川二中 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 个不同题目，选择题 3个，判断题 2 个，甲、乙两人各抽一题 （ 1）求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少； （ 2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 19 （ 12 分） 2018 集宁一中 某电脑公司有 6 名产品推 销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表： - 6 - 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限 x /年 3 5 6 7 9
10、 推销金额 y /万元 2 3 3 4 5 （ 1）请画出上表数据的散点图； （ 2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程； （ 3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额 ? ? ? ?1122211()nni i i iiinniiiix y n x y x x y ybx n x x x? ? ? ?， ?a y bx? 20 （ 12 分） 2018 高安中学 设 a ， b ，满足 1?ab ，及 3 2 7?ab （ 1） 求 a 与 b 的夹角； （ 2） 求 3?ab的 值 - 7 - 21 （ 12 分） 2018 醴陵二中 已知 ? ?
11、3 sin , cosxx?a ， ? ?cos ,cosxx?b （ 1）若 1?ab ，且 ,44x ?，求 x 的值； （ 2） 设 ? ?fx?ab ， 13,3 12x ?，若方程 ? ?f x m? 恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 - 8 - 22 （ 12 分） 2018 石家庄一中 已知函数 ? ? 2c o s 3 s in c o sf x x x x? ， x?R （ 1） 求函数 ?fx的最小正周期； （ 2）若 02x ?,，求函数 ?fx的最大值及其相应的 x 值 数 学 答案 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选
12、项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】 B 【解析】 由题意可得抽样比为 30 1150 5?，所以高级职称 115 35?人， - 9 - 中级职称 145 95?人，一般职员 190 185?人，故 选 B 2【答案】 D 【解析】 由诱导公式可得 1c o s c o s s i n3 2 6 6 4x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 22 11c o s3 4 1 6x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 选 D 3【答案】 B 【解析】 根据题意可得 ? ?1 2 2t? ? ?
13、 ? ，可得 4t? ， 所以 ? ?1, 2? ? ? ?ab ， 从而可求得 1 4 5? ? ? ?ab ， 故选 B 4【答案】 A 【解析】 ? ?s i n 1 8 s i n 7 8 c o s1 6 2 c o s 7 8 s i n 1 8 s i n 7 8 c o s1 8 c o s 7 8 c o s 7 8 1 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1cos60 2? ? ，故选 A 5【答案】 D 【解析】 由径叶图可得高三（ 1）班的平均分为 8 9 9 2 9 3 2 7 433x ?，高三（ 2）的平均分为? ?8 8 9 0 9 1
14、 26933x xy ? ? ? ?，由 xy? ，得 10 5x? ， 又 x?N ，所以 x 可取 6， 7， 8， 9，概率为 4210 5P?， 故 选 D 6【答案】 B 【解析】 根据题中所给的程序框图，在执行完后，不难算出输出的 S ， i 的值分别是 63S? ，11i? ， 将两个量分别对各个选项逐一验证，可以发现 ? ?63 7 11 2? ? ? ， 故选 B 7【答案】 A 【 解析】 从第 5 行第 6 列开始向 右 读取数据，第一个数为 253， 第二个数是 313， 第三个数是457， 下一个数是 860， 不符合要求，下一个数是 736， 不符合要求，下一个是
15、253， 重复， 第四个是 007， 第五个是 328，第六个是 623， 故选 A 8【答案】 B 【解析】 由题意可得 ? ? 2 s i n 2 s i n66g x x x? ? ? ? ? ? ?， - 10 - 当 3? 时 ， ? ? 2sin3g x x? ， 由于 3324x? ? ?， 故函数 ?gx在 ,64?上不是增函数 ， 当 2? 时 ， ? ? 2sin2g x x? ， 由于 232x? ? ?， 故函数 ?gx在 ,64?上是增函数 故选 B 9【答案】 C 【解析】 如图 所示 ， 1AB AC?uuur uuur ， , 60AB AC ?uuur uuu
16、r ， DQ ， E 是边 BC 的两个三等分点， ? ?1 1 1 1 13 3 3 3 9A D A E A B B C A C C B A B A C A B C B B C A C B C C B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u r u u ur u u ur u u ur u u r u u ur u u ur u u ur u u r， ? ?1 1 1 1 1 1 2 62 2 2 2 2
17、 2 2 12 3 2 3 2 9 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选 C 10【答案】 C 【解析】 由题意 得 ,042? ? ?， 故 94s in 14 2 5 5? ? ? ? ? ?， 因为 0,4? ?， 所以 ,4 4 2? ? ?， 所以 1 4 4 5c o s 14 1 6 9 1 3? ? ? ?， 所以 ? ?c o s c o s44? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?c o s c o s s i n s i n4 4 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 3 1 2 4 1 5 4 8 3 31 3 5 1 3 5 6 5 6 5? ? ? ? ? ? ? ?
