1、 初中数学圆的知识点总结归纳初中数学圆的知识点总结归纳 圆 定义： （1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 （2)平面上一条线段，绕它的一端旋转 360，留下的轨迹叫圆。 圆心： （1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母 O 表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母 d 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母 r 表示。 圆的直径和半径都有无数条
2、。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆 或等圆中：直径是半径的 2 倍，半径是直径的二分之一.d=2r 或 r=二分之 d。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母 C 表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周 率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母 表示。计算时，通常取它的近似值， 3.14。 直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 r2，用字母 S 表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆
3、或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦 心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦 心距也相等。 周长计算公式 1.、已知直径：C= d 2、已知半径：C=2 r 3、已知周长：D=c 4、圆周长的一半:1 周长(曲线) 5、半圆的长：1 周长+直径 面积计算公式： 1、已知半径：S= r 平方 2、已知直径：S= （d）平方 3、已知周长：S= (c )平方 点、直线、圆和圆的位置关系 1.点和圆的位置关系 点在圆内点到圆心的距
4、离小于半径 点在圆上点到圆心的距离等于半径 点在圆外点到圆心的距离大于半径 2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆 的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 4.直线和圆的位置关系 相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切 点。 相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。 5.直线和圆位置关系的性质和判定 如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么 直线
5、l 和O 相交dr。 圆和圆 定义： 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个 圆的外切。 两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个 圆的内切。 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。 原理：圆心距和半径的数量关系： 两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rr)两圆内含dr) 正多边形和圆 1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边
6、形与圆的关系： (1)将一个圆 n(n3)等分(可以借助量角器)， 依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接 正多边形。 (2)这个圆是这个正多边形的外接圆。 3、正多边形的有关概念： (1)正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心。 (2)正多边形的半径正多边形的外接圆的半径。 (3)正多边形的边心距正多边形中心到正多边形各边的距离。 (4)正多边形的中心角正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。 4、正多边形性质： (1)任何正多边形都有一个外接圆。 (2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正 n 边形的对称轴 有 n 条。(3)边数相同的正多边形相似。 练习题 1、已
7、知：弦 AB 把圆周分成 1：5 的两部分，这弦 AB 所对应的圆心角的度数为_。 2、已知：O 中的半径为 4cm，弦 AB 所对的劣弧为圆的 1/3，则弦 AB 的长为_cm， AB 的弦心距为_cm。 3、如图，在O 中，ABCD，AC 的度数为 450，则COD 的度数为_。 4、如图，在三角形 ABC 中，A=70，O 截 ABC 的三边所得的弦长相等，则 BOC= （ ）。 A140 B135 C130 D125 5、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对
8、称轴 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6、已知：在直径是 10 的O 中，AB 的度数是 60，求弦 AB 的弦心距。 7、 已知： 如图， O 中， AB 是直径， COAB， D 是 CO 的中点， DEAB， 求证： AB=2AE 8、已知：AB 交圆 O 于 C、D，且 ACBD.你认为 OAOB 吗？为什么？ 9、如图所示，是一个直径为 650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽 AB=600mm，求油 面的最大深度。 11.如图所示，AB 是圆 O 的直径，以 OA 为直径的圆 C 与圆 O 的弦 AD 相交于点 E。你认 为图中有哪些相等的线段？为什么？ 答案： 1.60 度 2.43 1 3.90 度 4.D 5.A 6.2.5 7.提示：连接 OE，求出角 COE 的度数为 60 度即可 8.略 9.100 毫米 10.AC=OC，OA=OB，AE=ED
