1、 专题八专题八 二次函数及其应用二次函数及其应用 一、单选题一、单选题 1.（2019 九上 义乌月考）将抛物线 y=x2向下平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ） A. y=(x1)2 B. y=x21 C. y=(x1)2 D. y=x21 2.（2019 九上 济阳期末）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大 值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.（2019 云霄模拟）如
2、图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为 A （3，0），其部分图象如图所示，下列结论中：b24ac；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x2 3；2a+b0；a+b+c0；当 0 x3 时，y 随 x 增大而减小；其中结论正确的个数是（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 4.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元/个售出时每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定 范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 个，为了获得最大利润，则应降价（ ） A. 5 元 B. 10 元 C. 15 元 D
3、. 20 元 5.（2019 江川模拟）如图，已知 A，B 是反比例函数 图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PMx 轴，PN y 轴，垂足分别为 M、N.设四边形 OMPN 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致 为（ ） A. B. C. D. 6.（2020 九上 长兴期末）将抛物线 y=-x2向右平移 3 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A. y=-(x+3)2 B. y=-(x-3)2 C. y=-x2+3 D. y=-x2-3 7.在同一平面直角坐标
4、系中，一次函数 与二次函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8.（2019 九上 黄石期中）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 yaxbc 的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 9.某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线形组成的 为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4m 加 设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少 为（ ） A. 50m B. 100m C. 160m D. 200m 10.（2020 郑州模拟）在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，B=60 ，BC=2c
5、m，动点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，动点 F 从点 D 出发，沿折线 DCB 运动，两点的速度均为 1cm/s，到达终点均停止运 动，设 AE 的长为 x，AEF 的面积为 y，则 y 与 x 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. （2019 九下 新田期中） 已知： 表示不超过 x 的最大整数.例： .令关于 的函数 （ 是正整数），例： .则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 或 1 12. （2019 九上 天台月考） 已知二次函数 y=ax2+bx+c （a、b、c 都是常数，且 a0） 的图象与 x 轴交于点 （ 2，0）、（x1 ， 0）
6、，且 1x12，与 y 轴交于正半轴，且交点在（0，2）的下方，下列结论4a 2b+c=0； ab0；2a+c0；2ab+10其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 13. （2018 九上 阆中期中） 如下图，二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交 于 C 点，且对称轴为 x1，点 B 坐标为(1，0)则下面的四个结论： 2ab0；当 y0 时，x1 或 x2；ac0；c4b 其中正确的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 14.（2019 九下 河南月考）如图，抛物线 与
7、x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其 下方的部分记作 ，将 向左平移得到 ， 与 x 轴交于点 B、D，若直线 与 、 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15.（2019 九上 宜兴月考）在平面直角坐标系 中，直线经过点 A（3，0），点 B（0， ），点 P 的坐标为 （1，0） ，与 轴相切于点 O，若将P 沿 轴向左平移，平移后得到 （点 P 的对应点为点 P） ， 当P与直线相交时，横坐标为整数的点 P共有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 16.（2020 九上 德清期末）如图 1，在菱形 ABCD 中，A
8、120 ，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角线 BD 上一动点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上 的最低点，则 a+b 的值为（ ） A. 7 B. C. D. 17.（2019 九下 建湖期中）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，DE 是正 三角形 ABC 的中位线.动点 M，N分别从D、E 出发，沿着射线DE 与射线EB 方向移动相同的路程，连结 AM，DN 交于 P 点.则下列结论：ac=-3；AM=DN；无论 M，N 处何位置，APN 的大小始终
9、不变. 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 18.（2019 九上 许昌期末）如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数 y=x2+bx+1 的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ） A. b-2 B. b-2 19.（2019 九上 深圳期末）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称 轴为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点 A（-3，y1）、 点 B（- ，y2）、点 C（ ，y3）在该函数图象上，则
10、 y1y3y2；（5）若方程 a（x+1）（x-5）=-3 的 两根为 x1和 x2 ， 且 x1x2 ， 则 x1-15x2 其中正确的结论有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 20.（2019 天宁模拟）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种 植在点 Pk(xk ， yk)处，其中 x11，y12，当 k2 时，xkxk1+15（ ），ykyk 1+ ，a表示非负实数 a 的整数部分，例如2.62，0.20.按此方案，第 2017 棵树种植 点的坐标为（ ） A. (5，2017) B. (6，2016) C. (1，404
11、) D. (2，404) 二、填空题二、填空题 21. （2018 九上 阆中期中） 若抛物线 y=ax2+c 与 y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是 （0，3） ， 则该抛物线的函数解析式是_. 22.（2020 乌鲁木齐模拟）二次函数 中的自变量 与函数值 的部分对应值如下 表： 则 的解为_. 23.（2020 九上 遂宁期末）如图，直线 y x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，BOC 与BOC 是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，则点 B 的对应点 B的坐标为_ 24.如图，在第一象限内作与 x 轴的夹角为 30 的射线 OC，在射线 OC
12、 上取点 A，过点 A 作 AHx 轴于点 H，在抛物线 y=x2（x0）上取一点 P，在 y 轴上取一点 Q，使得 P，O，Q 为顶点的三角形与AOH 全 等，则符合条件的点 A 有_个 25.某物体从上午7 时至下午 4 时的温度M()是时间 t(h)的函数：M=t25t+100(其中 t=0 表示中午 12 时， t=1 表示下午 1 时)，则上午 10 时此物体的温度为_ 26.（2019 九上 西安月考）如图，若被击打的小球飞行高度 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ） 之间具有的关系为 ，则小球从飞出到落地所用的时间为_ 27.（2019 汇川模拟）如图，过 x 轴
13、上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y= （x0）， y= （x0） 的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点.连接AB、BC，则ABC的面积为_. 28.（2020 百色模拟）三角形 ABC 中任意一点 P（x0 ， y0）经平移后対应点为 P1（x0+5，y0+3），将三 角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1 ， 若 A（2，3），则 A1的坐标为_. 29.（2020 松滋模拟）二次函数 的图象与 轴相交于 和 两点，则该抛物 线的对称轴是_. 30.（2019 遵义模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（-2，m）绕坐标原点 O 顺时针旋转 90 后
14、，恰好落 在图中P 中的阴影区域（包括边界）内，P 的半径为 1，点 P 的坐标为（3，2），则 m 的取值范围是 _. 31.（2019 武汉模拟）抛物线 ya（x+1）（x3）与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线与 x 轴围成的封闭区域 （不包含边界），仅有 4 个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则 a 的取值范围_ 32.（2020 武汉模拟）平面直角坐标系中，点 P 是一动点，点 A（6，0）绕点 P 顺时针旋转 90 到点 B 处， 点 B 恰好落在直线 y2x 上.当线段 AP 最短时，点 P 的坐标为_. 33.（2020 九上 遂宁期末）已知 yx（x+3a）+1
15、是关于 x 的二次函数，当 1x5 时，如果 y 在 x1 时取得最小值，则实数 a 的取值范围是_ 34. （2020 九上 建湖月考） 关于 x 的一元二次方程 ax23x10 的两个不相等的实数根都在1 和 0 之间 （不含1 和 0），则 a 的取值范围是_. 35.（2020 九上 鞍山期末）如图，抛物线解析式为 yx2 ， 点 A1的坐标为（1，1），连接 OA1；过 A1 作 A1B1OA1 ， 分别交 y 轴、抛物线于点 P1、B1；过 B1作 B1A 2A1B1分别交 y 轴、抛物线于点 P2、 A2；过 A2作 A2B2B1A2 ， 分别交 y 轴、抛物线于点 P3、B2；
16、则点 Pn的坐标是_ 三、解答题三、解答题 36.（2020 九下 安庆月考）如图所示，已知边长为 4 的正方形钢板有一个角锈蚀，其中 AF=2，BF=1。为 了合理利用这块钢板将在五边形 EABCD 内截取一个矩形块 MDNP，使点 P 在 AB 上，且要求面积最 大，求钢板的最大利用率。 37.（2019 会宁模拟）如图，AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），B（7，0），作AOB 的平分线 交 AC 于点 G，并求线段 CG 的长，（要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 38.（2020 乌鲁木齐模拟）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件. 市场调查反映：如
17、调整 价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件. 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？这 个最大利润是多少？ 39.已知一次函数 y1=6x，二次函数 y2=3x2+3，是否存在二次函数 y3=x2+bx+c，其图象经过点（4，1）， 且对于任意实数 x 的同一个值，这三个函数对应的函数值 y1 ， y2 ， y3都有 y1y2y3成立？若存在， 求出函数 y3的解析式；若不存在，请说明理由. 40.以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数 y=x2+2x+3 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变） 41
18、.（2019 天宁模拟）某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时，每月能卖出 500 个.商场想 了两个方案来增加利润： 方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价 1 元，销售量就减少 10 个； 方案二：售价不变，但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为 m(千元)时，每月销售量将是原销 售量的 p 倍，且 p = . 试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 42.（2019 九上 如皋期末）复习课中，教师给出关于 x 的函数 （k 是实数）. 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上. 学生思考后，黑
19、板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条： 存在函数，其图像经过（1,0）点； 函数图像与坐标轴总有三个不同的交点； 当 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小； 若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数； 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法. 43.（2019 九下 中山月考）已知矩形 PMON 的边 OM、ON 分别在 x、y 轴上，O 为坐标原点，且点 P 的坐 标为（2，3）将矩形 PMON 沿 x 轴正方向平移 4 个单位，得到矩形 P1M1O1N1再将
20、矩形 P1M1O1N1绕 着点 O1旋转 90 得到矩形 P2M2O2N2 在坐标系中画出矩形 P2M2O2N2 ， 并求出直线 P1P2的解析式 44.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在 20 千克60 千克之间（含 20 千克和 60 千克）时，每千克批发价是 5 元；若超过 60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金 额不得少于 300 元 （1）根据题意，填写下表： 蔬菜的批发量（千克） 25 60 75 90 所付的金额（元） 125 300 （2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量 y（千克）与零售价 x（元/千克）是一次函数关系， 其图
21、象如图，求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于 75 千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该 经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？ 45.如图，平面直角坐标系xOy中，直线ykx+2028与顶点为C的抛物线y x2+2019相交于A （x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，其中 x11. （1）求 k 的值； （2）求证：点（y12019，y22019）在反比例函数 y 的图象上； （3） 小安提出问题：若等式 x1BC+y2ACmAC 恒成立，则实数 m 的值为 2019.请通过演算分析“小安问 题”是否正确. 46.
22、 （2019 秦安模拟） 一商家按标价销售工艺品时，每件可获利 元，按标价的八五新销售工艺品 件与 将标价降低 元销售这种工艺品 件所获利润相等. （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少？ （2）若每件工艺品按此进价进货，标价销售，商家每天可卖出工艺品 件，若每件工艺品降价 元， 则每天可多卖出该工艺品 件，间每件降价多少元销售，每天获得利润最大？获得最大利润是多少元？ 47.（2019 河南模拟）如图，已知抛物线 yax2+bx+5 与 x 轴交于 A（1，0），B（5，0）两点（点 A 在 点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 是第一象限内抛物
23、线上的一个动点（与点 C，B 不重合），过点 D 作 DFx 轴于点 F，交直线 BC于点E，连接BD，直线BC能否把BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标； 若不能，请说明理由. （3）若 M 为抛物线对称轴上一动点，使得MBC 为直角三角形，请直接写出点 M 的坐标. 48.（2019 抚顺模拟）如图，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧）， 点 的坐标为 ，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 .动点 在 抛物线上运动，过点 作 轴，垂足为 ，交直线 于点 . （1）求抛物线的解析式； （2） 当点 在线段 上时， 的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不
24、存在，请 说明理由； （3）点 是抛物线对称轴与 轴的交点，点 是 轴上一动点，点 在运动过程中，若以 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 的坐标. 49. （2019 九下 建湖期中） 如图，抛物线 y=ax2+4x+c 与 x 轴交于 A、B 两点，交 y轴交于点 C，直线 y=-x+5 经过点 B、C. （1）求抛物线的表达式； （2）点 D（1，0），点 P 为对称轴上一动点，连接 BP、CP. 若CPB=90 ，求点 P 的坐标； 点 Q 为抛物线上一动点，若以 C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 的坐标. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1. B 【解
25、答】解：将抛物线 y=x2向下平移 1 个单位，所得到的抛物线是 y=x2-1. 故答案为：B. 【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线 y=ax2向上或向下平移 m 个单 位，再向左或向右平移 n 个单位即得到 y=a（x n） 2 m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。 2. B 【解答】抛物线的顶点坐标为（-1，4），二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4，符合题意； x=2 时，y0，4a+2b+c0，符合题意； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为-2，不符合题意； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0
26、 或 x-2，不符合题意， 故答案为：B 【分析】根据二次函数得性质解题即可 3. B 【解答】解：如图， 抛物线与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，即 b24ac ， 故不符合题意； 由对称轴是 x1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为 A（3，0），得到：抛物线与 x 轴的另一个交点坐标 为（1，0）， 所以抛物线方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23故符合题意； 由对称轴方程 x 1 得到：2a+b0，故符合题意； 如图所示，当 x1 时，y0，即 a+b+c0，故符合题意； 如图所示，当 0 x1 时，y 随 x 增大而减小，故不符合题意 综上所述，正确的结论有 3 个
27、 故答案为：B 【分析】根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 4. A 【解答】设应降价 x 元，则（20+x）（100-x-70）= -x2+10 x+600= -（x-5）2+625， -10 当 x=5 元时，二次函数有最大值 为了获得最大利润，则应降价 5 元 故选 A 【分析】设应降价 x 元，表示出利润的关系式为（20+x）（100-x-70）= -x2+10 x+600，根据二次函数的最 值问题求得最大利润时 x 的值即可 5. A 【解答】点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积 S=K，保持不变，故排除 B. D； 点 P 在
28、BC 上运动时,设路线 OABC 的总路程为 l,点 P 的速度为 a,则 S=OCCP=OC(lat)， 因为 l， OC，a 均是常数， 所以 S 与 t 成一次函数关系.故排除 C. 故答案为：A. 【分析】通过两段的判断即可得出答案，点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积不变，可以排 除 B、D；点 P 在 BC 上运动时，S 减小，S 与 t 的关系为一次函数，从而排除 C. 6. B 【解答】解： 抛物线 y=-x2向右平移 3 个单位后得： y=-(x-3)2. 故答案为：B. 【分析】对于二次函数 y=a(x+h)2+k, 根据抛物线的平移规律：即左右平移在
29、h 后左加右减，上下平移在 k 后上加下减即可求出结果. 7. B 【解答】解：A、 一次函数图象 向右上升 a0, 而二次函数图象张口向下 a0, 不符合题意； B、一次函数图象 向右下降 a0, 而二次函数图象张口向下 a0, 符合题意； C、一次函数图象 向右下降 a0, 不符合题意； D、一次函数图象 向右下降 a0, 不符合题意； 【分析】根据一次函数图象的伸展趋势判断 a 的正负，与 y 轴的交点判断 c 的正负，再根据二次函数图象 张口判断 a 的正负，与 y 轴的交点判断 c 的正负，如果推出相互矛盾的结果就不符合，否则就是符合的. 8. D 【解答】解：由二次函数 yax2+
30、bx+c 的图象可得，a0，b0，c0， bc0， 一次函数 yaxbc 的图象经过第二、三、四象限， 故答案为：D. 【分析】根据二次函数的图象可以判断 a、b、c 的正负，从而可以得到一次函数 yaxbc 的图象经过哪 几个象限，本题得以解决. 9. C 【解答】建立如图所示的直角坐标系，则 A 点坐标为（-1，0)、B 点坐标为（1，0)，C 点坐标为（0，0.5)，D 点坐标为（0.2，0)，F 点坐标为（0.6，0)， 设抛物线解析式为 y=a（x-1)（x+1)，把 C（0，0.5)代入得 a=-0.5， 所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+0.5， 当 x=0.2 时，y=-0
31、.5 0.22+0.5=0.48， 当 x=0.6 时，y=-0.5 0.62+0.5=0.32， 所以 DE=0.48，FP=0.32， 所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度=2（DE+FP)=2 （0.48+0.32)=1.6（m)， 所以 100 段护栏需要不锈钢支柱的总长度=100 1.6m=160m 故选 C 【分析】建 立如图所示的直角坐标系，根据题意得到 A 点坐标为（-1，0)、B 点坐标为（1，0)，C 点 坐标为（0，0.5)，D 点坐标为（0.2，0)，F 点坐标 为（0.6，0)，然后利用待定系数法求出二次函数的解 析式： 设二次函数的交点式 y=a （x-1) （x+1)
32、， 把 C （0， 0.5)代入得 a=-0.5， 则 抛物线解析式为 y=-0.5x2+0.5， 然后分别把 x=0.2，x=0.6 代入可得到 DE=0.48，FP=0.32，于是可计算出每段护栏需要不锈钢支柱的长度， 再把结果乘以 100 即可得到答案本题考查了二次函数的应用：先建立适当的平面直角坐标系，然后把实 际问题中的数据转化坐标系中的线段长或点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再利用二次 函数的性质解决实际问题 10. A 【解答】在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，B60 ，BC2cm， ADDCDB2，CDB60 ， EF 两点的速度均为 1cm/s， 当
33、 0 x2 时，y DEDFsinCDB x2 ， 当 2x4 时，y AEBFsinB x2 x， 由图象可知 A 正确， 故答案为：A 【分析】根据题意找到临界点，E、F 分别同时到达 D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示 y 即可 11. C 【解答】根据函数的关系式逐个判断： A. =0. B , ， .故不符 合题意. C. ， ，故符合题意. D 符合题意. =0 或 1， 故答案为：C 【分析】根据题意首先要理解新定义，再根据新定义逐个判断选项即可. 12. D 【解答】解：图象的草图如图所示， 根据题意画大致图象如图所示， 由 y=ax2+bx+c 与 X 轴的交点坐标为(
34、2,0)得： y=a(2)2+b(2)+c=0，即 4a2b+c=0，正确； 图象开口向下，a0， 由 y=ax2+bx+c 与 X 轴的另一个交点坐标为(x1,0),且 1x1, 由 aa， a0,对称轴 x=0， b0， ab0, 正确； 由一元二次方程根与系数的关系知 x1.x2=2，结合 a0，正确， 由 4a2b+c=0 得 2ab=,而 0c2,1012ab0，正确； 故正确的选项有 4 个. 故答案为：D. 【分析】根据待定系数法、根与系数的关系、对称轴、结合二次函数图象的草图，数形结合逐项分析判 断即可. 13. B 【解答】解：抛物线的对称轴为 x=1， x=-=1，即 b=
35、-2a，即 2a+b=0，正确； 点 B 的坐标为（-1,0），点 A 的坐标为（3,0） y0 时，x-1 或 x3，错误； 根据题意，当 x=-1 时。a-b+c=0 a=-， c=1.5b，4b1.5b，即正确； a0，c0，ac0，错误。 【分析】根据二次函数的性质进行判断得到答案即可。 14. C 【解答】 抛物线 与 x 轴交于点 A、B， =0， x1=5，x2=9， ， 抛物线向左平移 4 个单位长度后的解析式 ， 当直线 过 B 点，有 2 个交点， ， ， 当直线 与抛物线 相切时，有 2 个交点， ， ， 相切， ， ， 如图， 若直线 与 、 共有 3 个不同的交点，
36、- ， 故答案为：C. 【分析】 先求出点A和点B的坐标，然后再求出 的解析式，分别求出直线 与抛物线 相 切时 m 的值以及直线 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案. 15. C 【解答】如图所示， 点 P 的坐标为（1，0），P 与 y 轴相切于点 O， P 的半径是 1， 若P 与 AB 相切时，设切点为 D，由点 A（-3，0），点 B（0， ）， OA=3，OB= ， 由勾股定理得：AB=2 ，DAM=30 ， 设平移后圆与直线 AB 第一次相切时圆心为 M（即对应的 P）， MDAB，MD=1，又因为DAM=30 ， AM=2，M 点的坐标为（-1，0），即对应的 P点的
37、坐标为（-1，0）， 同理可得圆与直线第二次相切时圆心 N 的坐标为（-5，0）， 所以当P与直线 l 相交时，横坐标为整数的点 P的横坐标可以是-2，-3，-4 共三个. 故答案为：C. 【分析】先求出P 的半径，继而求得相切时 P点的坐标，根据 A（-3，0），可以确定对应的横坐标为整 数时对应的数值. 16. C 【解答】解：在菱形 ABCD 中，A120 ，点 E 是 BC 边的中点， 易证 AEBC， A、C 关于 BD 对称， PAPC， PC+PEPA+PE， 当 A、P、E 共线时，PE+PC 的值最小，即 AE 的长. 观察图象可知，当点 P 与 B 重合时，PE+PC6，
38、BECE2，ABBC4， 在 RtAEB 中，BE ， PC+PE 的最小值为 ， 点 H 的纵坐标 a ， BCAD， 2， BD ， PD ， 点 H 的横坐标 b ， a+b ； 故答案为：C. 【分析】由 A、C 关于 BD 对称，推出 PAPC，推出 PC+PEPA+PE，推出当 A、P、E 共线时，PE+PC 的值最小，观察图象可知，当点 P 与 B 重合时，PE+PC6，推出 BECE2，ABBC4，分别求出 PE+PC 的最小值，PD 的长即可解决问题. 17. C 【解答】解：如图， ABC 是等边三角形，OCAB， AO=OB，ACO=BCO=30 ， OC 是抛物线对称轴
39、， b=0， 抛物线解析式为 y=ax2+c， 点 B 坐标 ， tanBCO= ， c= ， c2= ， c0， ac=-3，故正确. DE 是ABC 的中位线， DE= AB= AC=AD，DEAB， CDE=CAB=60 ，CED=CBA=60 ， ADM=DEN=120 ， 在ADM 和DEN 中， ， ADMDEN， AM=DN，M=N，故正确. 设 AM 交 EN 于 K，EKM=PKN，MEK+EKM+M=180 ，KPN+PKN+N=180 ， MEK=NPK， MEK=CED=60 ， NPK=60 ， APN=180 -NPK=120 ， APN 的大小不变，故正确. 故答
40、案为：C. 【分析】首先证明 b=0，再根据 列出等式即可证明不正确，由ADMDEN， AM=DN，M=N，再根据“8 字型”证明NPK=MEK 即可解决问题. 18. C 【解答】当二次函数 y=x2+bx+1 的图象经过点 B（1，0）时，1+b+1=0.解得 b=-2，故排除 B、D； 因为 y=x2+bx+1 与 y 轴交于点（0，1），所以（0，1）与点 C 关于直线 x=1 对称，当对称轴 x1 时，二次 函数 y=x2+bx+1 与阴影部分一定有交点，所以- 1，解得 b-2，故答案为：C. 【分析】根据 y=x2+bx+1 与 y 轴交于点（0，1），且与点 C 关于 x=1
41、对称，则对称轴 x1 时，二次函数 y=x2+bx+1 与阴影部分一定有交点，据此可求出 b 的取值范围. 19. B 【解答】解： ；（1）符合题意 =2， 4a+b=0故符合题意；（2）不符合题意x=-3 时，y0， 9a-3b+c0， 9a+c3b，故（2）不符合题意（3）符合题意由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0）， 解得 ， 8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a， a0， 8a+7b+2c0，故（3）符合题意（4）不符合题意，点 A（-3，y1）、点 B（- ，y2）、点 C（ ， y3）， -2= ，2-（- ）= ， 点 C 离对称轴的距离近， y3y2， a
42、0，-3- 2， y1y2 y1y2y3，故（4）不符合题意（5）符合题意a0， （x+1）（x-5）=- 0， 即（x+1）（x-5）0， 故 x-1 或 x5，故（5）符合题意 正确的有三个， 故答案为：B 【分析】 （1）符合题意,根据对称轴公式计算即可（2）不符合题意,利用 x=-3 时，y0，即可判断（3） 符合题意,由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），列出方程组求出 a、b 即可判断（4）不符合题 意,利用函数图象即可判断（5）符合题意,利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题 20. D 【解答】解： 组成的数为 1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，
43、0，1， 将 k1，2，3，4，5， 一一代入计算得 xn为 1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5， 即 xn的重复规律是 x5n+11，x5n+22，x5n+33，x5n+44，x 5n5. yn为 1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4， 即 yn的重复规律是 y5n+kn，0k5. y2017=y5 403+2=404 由题意可知第 2017 棵树种植点的坐标应（2，404）. 故答案为：D. 【分析】根据规律找出种植点的横坐标及纵坐标的表述规律，然后代入 2017 进行计算即可求出结论. 二、填空题 21. 【解答】解：根据
44、题意可知，y=-2x2+c 将 x=0，y=-3 代入，即可得到 y=-2x2-3. 【分析】根据两个抛物线的开口方向相反，形状相同，即可得到 a 的数值，根据顶点的坐标计算解析式即 可。 22. 或 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2）， 此抛物线的对称轴为：直线 x=- ， 此抛物线过点（1，0）， 此抛物线与 x 轴的另一个交点为：（-2，0）， ax2+bx+c=0 的解为：x=-2 或 1. 故答案为 x=-2 或 1. 【分析】由二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此 抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与 x 轴的另一个交点.继而求得答案. 23. （8，3）或（4，3） 【解答】解：直线 y x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B 令 x=0 可得 y=1； 令 y=0 可得 x=-2， 点 A 和点 B 的坐标分别为（-2，0）；（0，1）， BOC 与BOC是以点 A 为位似
