1、 2020 年中考第二轮复习数学专题训练三：开放性存在性题型 班级： 姓名： 制卷：赵化中学 郑宗平 一.填空题： 1.在多项式 2 4a 的括号内填上一个单项式，使该多项式能用“平方差公式”因式分解； . 2.已知二元一次方程x2y7，写出两个该方程的正整数解： . 3.写出一个有一个根为1的一元二次方程： . 4.已知关于x一元二次方程 2 1 axbx0 4 有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的a,b 的值:a= , b= . 5.已知关于x一元二次方程 2 1 xbxc0 2 有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的b,c 的值:b= , c= . 6.已知关于x一元二次方程 2
2、x5xc0有两个不相等的实数根,且两根之积为正数；若c是 整数.写出一个符合条件的c的值： . 7.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过一、二、四象限，写出一个满足该条件的一次 函数的解析式 ： . 8.若一个一次函数的图象直线ykxb k0 与x轴夹角的锐角为，且 2 tan 3 ，写出 一个满足此条件的一次函数的解析式 9.已知一抛物线与y交于正半轴，且在对称轴的右侧，y随x的增大而减少；请写出一个满足 此条件的抛物线的解析式 . 11.写出一个你喜欢的实数m的值 ， 使得事件 “对于二次函数 2 1 yxm1 x3 2 ， 当x3时，y随x的增大而减小.”成为随机事件. 12.已知下
3、列函数：. 2 yx；. 2 yx ；.2yx12；其中图象通过平移可以得到 函数 2 yx2x3的图象有 （填序号）. 13.对于抛物线 2 15 yxx 22 ，下列结论： .抛物线的开口向下；.对称轴为直线x1；.顶点坐标为, 13；.当x1时，y随x 的增大而减小. 其中，正确有 （填序号）. 14 二次函数的图象的大致图象如图所示，请写出满足该图像一个可 能的二次函数的解析式： . 16.一抛物线的大致图象如图所示，写一个满足此图象特征的抛物 线解析式 . 15.如图，点A的坐标为1,1 ，点P为坐标轴上的动点；当OPA 为等腰三角形时，则点P的坐标为 . 16.五条线段的长度分别为
4、：2, 4, 5, 6,7，用其中三条线段组成三角 形，写出能组成三角形的线段的数据至少 3 组： . 17.一个三角形有两边分别为3和7 ，第三边为奇数；则此三角形的周长为 . 18.如图 ，已知ABC和线段EF，EFBC ；若以EF为一 边在平面内求作一点D ,连接DEDF、后使DEFABC； 则符合条件的点D在本平面内有 处.（填数字） 19.如图，D为ABC的边AC上的一点，过点D画一条直线与 ABC的另一边交于点E.使 ABCADE,这样的直线可 以画 条. （填数字） 20.如图，已知ABCD,点E为边AD上的任意一点，过点E 作对角线AC的平行线，交BC的延长线于F,交DC于点G
5、; 请写出相似三角形两对： . 21.如图，已知ABCD的对角线AC, BD交于点O;请结合图 形在ABCD基础上添加一个条件，使之能定四边形ABCD是 菱形. . 22.如图，在O中： .AB是 O的直径；.AB弦CD;.AB平分弦CD （弦CD 不是直径） ；.BCBD；.ACAD. 若在上述中，其中两个作为条件，另外三个作为其推出的结论，这样组成一个命题， 请用序号和“ ”连接写出至少两个正确的命题： . 23.如图，在O中，半径OAOB,CD、为弧AB的三等分点，AB分别交 OCOD、于点EF、，则下列结论： .AOC30;.CEDF;.AEO105;.ACCDBD. 其中正确的结论是
6、 （填序号）. 24.在矩形ABCD中，AB5,BC12 ,点A在B中， 如果D与B相交， 且点B在D 内，那么D的半径长可以等于 .（只需写出一个符合要求的数） 25.已知直线y2x上有一点A1,m， ，点P为坐标轴上的动点；当OPA为直角三角形， F B C A E F E D C A O B G E CBF AD O C B AD D C O AB E A BC D x y O x y O x y A O 则点P的坐标为 . 26.在平面直角坐标系中，已知直线y2x ，写出将直线y2x 绕着坐标原点钻转 90所得 到的直线的解析式 . 27.如图，正方形ABCD的边长是 2，BECE,M
7、N1,线段MN的两端在 CDAD、上滑动.当DM= 时，ABE与以DMN、为顶点 的三角形相似. 28.如图，已知四边形ABCD,连接对角线AC,AEBD于点E , CFBD于点F,AECF;请你添加一个条件，能证明知四边 形ABCD是平行四边形.添加的条件是 . 29.如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上 一点（不与BC、重合） ，AD与EF交于点O，连结DEDF、， 的要使四边形AEDF为平行四边形，则需要添加条件 （只需添加一个条件） 30.如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转 120得到EDC,连接ADBD、，则下列结论： .ACAD ; .BDAC; .四边形ACED是
8、菱形. 其中，正确有 （填序号）. 31.如图， 已知AB为O的直径，CD,CB为O的切线，D,B为切点，OC交O于点E,AE 的延长线交BC于点F,连接AD,BD，给出以下结论： .ADOC; .FCFE ; .点E为CDB的内心. 其中，正确有 （填序号）. 32.如图，AB为O的直径，CD、分别为半径OAOB、的的中 点， ,CFAB DEAB；下列结论： .CFDE; .AFFEEB; .AE2CF; .四边形CDEF为正方形. 其中，正确有 （填序号）. 33.半径为13cm圆内的两条平行弦分别为10cm和24cm长， 则两条平行弦之间距离是 ； 24.ABC是O的内接三角形，ABA
9、C,BC16cm,点O 到BC的 距离为6cm,则 ABC的面积是 ； 34.若O为ABC的外心，Cn ，用n表示AOB为 . 35.OA,OB是O的半径，且互相垂直，延长OB到C，使BCOB ,CD是O的切线，D 为切点，则OAD的度数为 . 二.解答题： 36. 已知关于x的一元二次方程 2 x1x4p，p为实数. .求证：方程有两个不相等的实数根； .P为何值时，方程有整数解.（直接写三个p值，不需要说明理由） 17.对于两个二次函数 12 y , y ，满足 2 12 yy2x2 3x8；当xm时，二次函数 1 y的函 数值为 5， 且二次函数 2 y有最小值 3,； 请你写出两个符合
10、题意的二次函数 2 y的解析式. （要求： 写出的解析式的对称轴不能相同） 18.有下列三个多项式：; 2222 A2m3mnnBmmn C3m3mn.请你从中选两个 多项式进行加减运算并对结果进行因式分解. 19.先化简代数式 2 2 3m2m1 1 m2m4 ，再从2m2 中选一个恰当的整数作为m的 值代入求值. 20.在 2 a2ab 2 b的“”内任意添上“+”或“-”符号后,写出一个其中代数式能够构成完 全平方分解因式的； 若将前面式子变式后 “ 2 a2ab 2 b” 改为 “ 2 a2ab 2 b” 后， 在 “” 内任意添上“+”或“-”符号后，写出所有代数式能够构成完全平方来
11、分解因式的. 21.已知3a1 ，请先化简 22 22 a4a4a4 a2aa2a ，再从3a1 中选择一个合适的整数a 值代入求值. E DA B C F E D O A B C F E D B C A M E D A BC N O F E BC A D EF CDO A B 22.某校九年级两个班各为一遭受自然灾害的灾区捐款 1800 元.已知二班比一班人均捐款多 4 元，二班的人数比一班的人数少 10%.请你根据上述信息，就这两个班级“人数”或“人均捐款” 提出一种用分式方程解决的问题，并写出解题过程. 23.如图， BD,请你添加一个条件（不得添加辅助线） ，使得ABCADC,并说明
12、理由. 24. 已知，如图，RtABC中，ACB90 ,AB5,两直角边AC,BC的长是关于x 的 方程 2 xm5 x6m0的两个实数根. .求m的值及AC,BC的长（BCAC） ； .在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D,A,C为顶点的三角形与ABC相似？若 存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由. 25.如图， 在RtABC中，C90 ,AB5cm,AC3cm； 动点P从点B出发沿射线BC以 1cm/ s的速度移动；设运动时间为t秒. .求BC边的长； .当ABP为直角三角形时，求t的值； .当ABP为等腰三角形时，求t的值. 26.以ABC的三边在BC的同侧做等边EBC、等边F
13、BA、等边DAC. .判断四边形FADE的形状？ .当BAC为多少度时，四边形FADE不存在？ .当BAC为多少度时，四边形FADE为矩形？ .当ABC满足什么条件时，四边形FADE为菱形？ 27.用剪刀将形如图所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD中点 用这两部分纸片可以拼成一些新图形， 例如图中的RtBCE就是图裁剪的MCD逆时针 旋转拼成的一个图形 .用这两部分纸片除了可以拼成图中的RtBCE外， 还可以拼成一些四边形 请你试一试， 把拼好的四边形分别画在两个虚框内 .如图，若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边 AB和BC的长分别为a
14、厘米、b厘米，且ab、恰好是关于x的方程01) 1( 2 mxmx的 两个实数根，试求出原矩形纸片的面积 28. 在一张长12cm，宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形；李同学按照取两组对边中点的 方法这出菱形EFGH（见方案 1） ，张同学沿矩形对角线折出 CAEDAC,ACFACB 的方法得到菱形AECF（见方案二） ，请你通过计算，比较李同学和张同学折法中，那种菱形的 面积大？ D A C B A B C MD B C A 图 E M B C A 图 A B CP A B C 备用图2 A B C 备用图1 F D E B C A E F D BC A 方案二 G H E F D BC
15、A 方案一 29. 在ABC中，ACB是锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,将线段AD绕点A逆 时针旋转 90得到AE.连接EC. 问题发现： .如果ABAC, BAC90,当点D在线段BC上时（不与点B重合） ；如图 1，请你判断线 段CE,BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论） ； 拓展探究： .如果ABAC, BAC90,当点D在线段BC的延长线上时 ，如图 2.请判断中的结论 是否仍然成立；如成立，请证明你的结论； 问题解决： .如图 3，如果ABAC, BAC90,当点D在线段BC上运动；试探究：当锐角ACB等 于度时，线段CE和BD之间的位置关系仍然成立（点C,E重合除外
16、） ；此时作DFAD交线 段CE于点F，AC3 2，线段CF的最大值是 . 30.如图，一副直角三角板满足ABBC,ACDE, ABCDEF90 , EDF30. 操作 1 将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC上的斜边AC上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC 于点Q;在旋转过程中，如图 2， CE 1 EA 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. 操作 2 在旋转过程中，如图 3， CE 2 EA 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由. 总结操作 根据你以上的探究结果， 试写出当 CE n EA 时，EP与EQ满足的数量关系是什么
17、？ 其中m 的取值范围是什么？ 31.已知E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，AF,DE相交于点G.当E,F分别为边 BC,CD上的中点时，有：.AFDE;.AFDE成立. 试探究下列问题： .如图 1,若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点,且CEDF,上述结论、是否 仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立” ，不需要证明.） .如图 2.若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上。且CEDE,此时，上述结论、 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. .如图 3，在的基础上，连接AF和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点， 请判
18、断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论. 32 已知：MAN30,O为边AN上的一点，以O为圆心，2为半径作O，交AN于DE、两 点，设ADx. .如图，当x取何值时，O与AM相切？ E C B A D 图1 E C B A D 图2 F E B A CD 图3 F A(D) B C(E) 图1 P D Q E F A B C F 图2 P D F E Q A B C 图3 Q P M N G E D A B C F 图3 G E D A B C F 图2 G E D A BC F 图1 .如图，当x取何值时，O与AM相交于BC、两点，且BOC90. 33.如图，
19、在半径为2的扇形AOB中，AOB90， 点C是AB上的一个动点 （不与AB、重合） ， ODBCOEAC、，垂足分别为DE、. .当BC1时，求线段OD的长； .在DOE中是否存在保持不变的边（角）？如果存在，请指出并求出其长度（角度） ，如果 不存在，请说明理由. 34.如图 1，在等边三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC上，ADAE,连接BE,CD;若 M,N,P分别是BE,CD,BC . .观察猜想：图 1MNP的形状是 . .探究证明： 把ADE绕点A逆时针旋转到图 2 的位置， MNP的形状是否发生改变？请说 明理由. .拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转；若AD1,AB3
20、,请直接写出MNP周 长的最大值. 35.赵化中学校九年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在 ABC中，BAC90 ,ABAC ,点D为直线BC上一动点（点D不与B,C重合） ，以AD为 腰作等腰直角三角形DAF，使DAF90，连接CF .观察猜想 如图 1，当点D在线段BC上时， .CF与BC的位置关系为 ； .CF,DC,BC之间的数量关系为 （直接写出结论） ； .数学思考 如图 2 当点D在线段CB的延长线上时，中的、结论是否仍然成立？若成立，请给予证 明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 .拓展延伸 如图 3，当点D在线段BC的延长线上时，将DAF沿线
21、段DF翻折，使点A与点E重合，连 接CE，若已知4CDBC,AC2 2，请求出线段CE的长 36. 如图， 已知抛物线 2 3 yaxx4 2 的对称轴是直线x3， 且与x轴相交于点A,B两点 （B 点在A点的右侧） ，与y轴交于C点. .求抛物线的解析式和A,B两点的坐标； .若点P 是抛物线上B,C 两点之间的一个动点（不与B,C重合） ，则是否存在一点P，使 PBC的面积最大，若存在，求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由. .若M是抛物线上的任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC 于点N;当MN3， 求M点的横坐标. 37. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 yax2xc，
22、与x轴交于A1,0 ,B 3,0两点， 与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点. .求抛物线的解析式和直线AC的解析式； ED M A N O C ED B M A N O E D B O A C P MN E A BC D 图1 M N E D P A BC 图2 F A BCD 图1 F A B CD 图2 E F A BCD 图3 x y 3 A D B C O P .请在y轴上找一点M,使BDM的周长最小，求出点M的坐标； .试探究：在抛物线上是否存在一点P,使以点A,P,C为顶点，AC为直角边的三角形是直角 三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标？若不存在，请说明理由. 38. 若
23、两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”.两条抛物线 1 C： 2 y3x6x1与 2 C： 2 2 yxmxn的顶点相同是“友好抛物线”. .求抛物线 2 C的解析式； .点A是抛物找 2 C在第四象限内图象上的一动点，过点A 作APx轴,P为垂足，求 APOP的最大值； .设抛物线 2 C的顶点为点C ， 点B的坐标为 1, 4， 问在 2 C的对称轴上是否存在点Q， 使线段QB绕点Q顺时针旋转 90得到线段QB，且点B恰好落在抛物线 2 C上？若存在， 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 39. 如图，已知抛物线() 2 yaxbxc a0 的对称轴为x1 ，且抛物线经过 ,A
24、1 0C 03两点，与x轴交于点B. .若直线ymxn经过BC、两点，求直线BC所在直线的解析式； . 抛物线的对称轴x1 上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出 此点M的坐标； .在抛物线的对称轴x1 上的是否存在点N，使BNC为直角三角形，若存在，请求出符合 条件的点P的坐标？若不存在，请说明理由. .在抛物线的对称轴x1 上的是否存在点P，使BPC为等腰三角形，若存在，请求出符合 条件的点P的坐标？若不存在，请说明理由. 20201.7.2 x y B A C O x y B A C O 备用图 x y O x y O 备用图 x y x=-1 C ABO x y x=-1 C ABO 备用图
