1、 1 2016-2017 学年福建省漳州高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若 =（ x， 1）， ， ，则实数 x=（ ） A 0 B 2 C 2 D 2或 2 2下列图形中可以是某个函数的图象的是（ ） A B C D 3函数 f（ x） =loga（ x+2） +1（ a 0且 a 1）的图象经过的定点是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 2） 4函数 的图象的一条对称轴方程是（ ） A x=0 B C D 5若 a 1，则一定存在一个实数 x
2、0，使得当 x x0时，都有（ ） A B C ax ax3+a logax D ax3+a ax logax 6若 | + |=2， ，则 | |=（ ） A 1 B C 2 D 4 7若集合 A=x|log2x 3，集合 ，则 A B=（ ） A x|2 x 8 B x|0 x 2 C x| 2 x 8 D x|x 8 2 8若 ， ，则 在 方向上的投影是（ ） A B C D 9若一扇形的周长为 4，面积为 1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10若函数 f（ x） =ax+loga（ x2+1）在 1， 2上的最大值与最小值之和为 a2+a+2，则实
3、数 a的值是（ ） A B 10 C D 2 11 =（ ） A B C 1 D 3 12已知向量 与 的夹角为 ， ， ，若 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13 ， ， ，则 与 的夹角是 14若函数 f（ x） =2sin（ x + ） +1（ 0 ）是偶函数，则 = 15若 ，则 = 16若定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x+2） = f（ x）， f（ x+1）是奇函数， 现给出下列4个论断： f（ x）是周期为 4的周期函数； f（ x）的图象关于点（ 1， 0）对称； f（ x）
4、是偶函数； f（ x）的图象经过点（ 2， 0） 其中正确论断的序号是 （请填上所有正确论断的序号） 3 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已知函数 f（ x） =ln（ 1+x） ln（ 1 x） （ ）求函数 f（ x）的定义域与零点； （ ）判断函数 f（ x）的奇偶性 18已知函数 （ ） 求函数 f（ x）的最小正周期和递增区间； （ ）求函数 f（ x）的图象的对称中心的坐标 19已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时， 0 t 24）的函数，记作 y=f（ t），如表是某日各时的浪高数据： t（时） 0
5、3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 （ ）在如图的网格中描出所给的点； （ ）观察图，从 y=at+b， y=at2+bt+c， y=Acos（ x +p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式； （ ）依据规定，当海浪高度高于 1.25 米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（ ）的结论判断一天内的 8： 00到 20： 00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动 20 已知 x=cos81cos39 sin219cos171 ， ， 求 x+y+z的值 21 已知 ， ， ， （ ） 求 tan 的值
6、 ； （ ）求 的值 22 已 知 函 数 的 值 域 为 D ， 函 数4 ， x 4， + ）的值域为 T （ ）求集合 D和集合 T； （ ）若对任意的实数 x1 4， + ），都存在 x2 R，使得 g（ x1） f（ x2） =1，求实数 a 的取值范围 5 2016-2017学年福建省漳州一中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若 =（ x， 1）， ， ，则实数 x=（ ） A 0 B 2 C 2 D 2或 2 【考点】 9K：平面向量 共线（平行）的坐
7、标表示 【分析】 根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得 x2 4=0，解可得 x的值，即可得答案 【解答】 解：根据题意， =（ x， 1）， ， 若 ，则有 x2 4=0， 解可得： x= 2； 故选： D 2下列图形中可以是某个函数的图象的是（ ） A B C D 【考点】 31：函数的概念及其构成要素 【分析】 由函数的概念， A、 B、 C中有的 x，存在两个 y与 x对应，不符合函数的定义 【解答】 解：由函数的概念， A、 B、 C中有的 x，存在两个 y与 x对应， 不符合函数的定义， 6 而 D符合 故选： D 3函数 f（ x） =loga（ x+2） +1（ a 0且 a
8、 1）的图象经过的定点是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 2） 【考点】 4N：对数函数的图象与性质 【分析】 根据对数函数的性质，令真数等于 1，可得 x的值，带入计算即可得 y的值，从而得到定点的坐标 【解答】 解：函数 f（ x） =loga（ x+2） +1， 令 x+2=1，可得： x= 1， 那么 y=1， 函数 f（ x） =loga（ x+2） +1（ a 0且 a 1）的图象经过的定点是（ 1， 1） 故选： B 4函数 的图象的一条对称轴方程是（ ） A x=0 B C D 【考点】 H2：正弦函数的图象 【分析】 根据三角函数的对称
9、轴方程公式，求出该题的对称轴方程，判断各选项即可 【解答】 解：函数 ， 其对称轴方程为： ， k Z 可得： x= 当 k=1时，可得一条对称轴方程是 x= 故选： D 5若 a 1，则一定存在一个实数 x0，使得当 x x0时，都有（ ） A B C ax ax3+a logax D ax3+a ax logax 7 【考点】 2I：特称命题 【分析】 a 1时，函数 y=logax， y=ax3+a， y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样进而得出答案 【解答】 解： a 1 时，函数 y=logax， y=ax3+a， y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样 根据它们增长快
10、慢的速度，可得：一定存在一个实数 x0，使得当 x x0时，都有 logax ax3+a ax 故选： A 6若 | + |=2， ，则 | |=（ ） A 1 B C 2 D 4 【考点】 93：向量的模 【分析】 由 ，得 ，利用向量的数量积的性质计算得答案 【解答】 解：由 ， 得 | + |2= ，即 ， | |2= =4 | |=2 故选： C 7若集合 A=x|log2x 3，集合 ，则 A B=（ ） A x|2 x 8 B x|0 x 2 C x| 2 x 8 D x|x 8 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 先化简集合 A， B，再根据交集的定义即可求出 【解答】 解：
11、 log2x 3=log28， 0 x 8， A=x|0 x 8， ， 8 x 2， B=x|x 2， A B=x|2 x 8， 故选： A 8若 ， ，则 在 方向上的投影是（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 由已知向量的坐标直接代入向量在向量方向上投影公式求解 【解答】 解： ， ， 在 方向上的投影为 故选： C 9若一扇形的周长为 4，面积为 1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 G8：扇形面积公式 【分析】 根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式 = 求出
12、扇形圆心角的弧度数 【解答】 解：设扇 形的弧长为 l，半径为 r，扇形的圆心角的弧度数是 ，则 2r+l=4， S 扇形 = lr=1， 解 得： r=1， l=2， 扇形的圆心角的弧度数 = =2 故选： B 10若函数 f（ x） =ax+loga（ x2+1）在 1， 2上的最大值与最小值之和为 a2+a+2，则实数 a的值是（ ） A B 10 C D 2 9 【考点】 3H：函数的最值及其几何意义 【分析】 依题意函数在 1， 2上单调，故 f（ 1） +f（ 2） =a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出结论 【解答】 解：依题意函数在 1， 2上单调， 故 f
13、（ 1） +f（ 2） =a+loga2+a2+loga5=a2+a+2， 解得 a= 故选 A 11 =（ ） A B C 1 D 3 【考点】 GR：两角和与差的正切函数 【分析】 观察发现： 12 +18=30 ，故利用两角和的正切函数公式表示出 tan（ 12 +18 ），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值 【解答】 解：由 tan30=tan （ 12 +18 ） = = ， 得到 tan12 + tan18=1 tan12?tan18 则 = tan12 +tan18 +tan12?tan18=1 故选 ： C 12 已知向量 与 的夹角为 ， ， ， 若 与
14、的夹角为锐角 ， 则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 根据 与 的夹角为锐角，则（ ）（ ） 0，且排除同向的情况 【解答】 解： 与 的夹角为锐角， 10 （ ）（ ） 0， 即 3 + +（ 3+ 2） ? 0， 向量 与 的夹角为 ， ， ， 3 +2 +（ 3+ 2） 0， 即 2+5 +3 0， 解得 或 当 与 的同向时，即 2=3，即 = 时，不符合题意， 综上所述实数 的取值范围是（ ， ） （ ， ） （ ， + ）， 故选： D 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13 ， ， ，则 与 的夹角是 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量的夹角公式计算即可 【解答】 解： ， | |= =2， ， ， 设 与 的夹角为 ， cos= = = ， 0 ， = ， 故答案为： 14若函数 f（ x） =2sin（ x + ） +1（ 0 ）是偶函数，则 = 【考点】 H3：正弦函数的奇偶性
