1、 1 北京市西城区 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 试卷满分： 150分 考试时间： 120分钟 A卷 必修 模块 4 本卷满分： 100分 题号 一 二 三 本卷总分 17 18 19 分数 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 . 1. 如果 ? 是 第三象限的 角， 那么 （ ） （ A） sin 0? （ B） cos 0? （ C） tan 0? （ D）以上都不对 2. 若向量 (1, 2)?a ， ( ,4)x?b 满足 ?ab，则实数 x 等于（ ） （ A） 8 （ B） 8? （ C）
2、2 （ D） 2? 3. 若角 ? 的终边经过点 ( 4,3)? ， 则 tan? （ ） （ A） 43 （ B） 43? （ C） 34 （ D） 34? 4. 函数 ( ) sin( )2f x x?是 （ ） （ A）奇函数，且在区间 (0, )2 上单调递增 （ B）奇函数，且在区间 (0, )2 上单调递减 （ C）偶函数，且在区间 (0, )2 上单调递增 （ D）偶函数，且在区间 (0, )2 上单调 递减 5. 函数( ) sin cosf x x x?的图象 （ ） （ A）关于直线 4x? 对称 （ B）关于直线 4x? 对称 （ C）关于直线 2x? 对称 （ D）关于
3、直线 2x? 对称 2 6. 如图，在 ABC 中，点 D在线段 BC上，且 BD=2DC，若 AD AB AC?，则 ? （ ） （ A） 12 （ B） 13 （ C） 2 （ D） 23 7. 定义在 R 上，且最小正周期为 的函数是 ( ) （ A） sin| |yx? （ B） cos| |yx? （ C） |sin |yx? （ D） |cos2 |yx? 8. 设向量 ,ab的模分别为 2和 3，且夹角为 60 ，则 |a+b| 等于 ( ) （ A） 13 （ B） 13 （ C） 19 （ D） 19 10. 如图，半径为 1的 M 切直线 AB 于 O点，射线 OC从 OA
4、出发，绕着点 O，顺时针方向旋转到 OB，在旋转的过程中， OC 交 M 于点 P，记 PMO x?，弓形 PNO （阴影部分）的面积 ()S f x? ， 那么 ()fx的图 象是 （ ） 9 . 函数 2 2 sin( )yx?（其中 0, 0 ? ? ?） 的图象的一部分如图所示，则（ ） （ A） 3,84? （ B） ,84? （ C） ,42? （ D） 3,44? （ A） 2 O x y 2（ B） 2 O x y 2（ C） 2 O x y （ D） 2 O x y A B C D 22? 22 y O 2 6 x A O B C M N P 3 二、填空题：本大题共 6小题
5、，每小题 4分，共 24分 . 把答案填在题中横线上 . 11. 若向量 ( 12)?，a 与向量 ( ,4)xb= 平行，则实数 x =_. 12. 若 ? 为第四象限的角，且 1sin 3? ，则 cos? _； sin2? _. 13. 将函数 cos2yx? 的图象向左平移 4 个单位，所得图象对应的函数表达式为 _. 14. 若 ,ab均为单位向量，且 a 与 b 的夹角为 120 ，则 ?ab与 b 的夹角等于 _. 15. 已知 11s i n s i n , c o s c o s35x y x y? ? ? ?，则 cos( )xy?_. 16. 已知函数 ( ) s i n
6、 ( ) ( 0 , ( 0 , )f x x? ? ? ? ? ? ?满足 5( ) ( ) 066ff?，给出以下四个结论 : 1 3? ； 2 6k? ， k ?N ； 3 ? 可能等于 34 ； 4符合条件的 ? 有无数个，且均为整数 . 其中所有正确的结论序号是 _. 三、解答题：本大题共 3小题，共 36分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12分） 已知 (0,)? ，且 1tan( )43? ? ? ?. （）求 tan2? 的值； （）求 sin cos2cos sin?的值 18（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) c o s c o s
7、 ( )3f x x x? ? ?. （） 求函数 ()fx的单调增区间 ； （） 若直线 ya? 与函数 ()fx的图象无公共点，求实数 a的取值范围 4 19（本小题满分 12分） 如图，在直角梯形 ABCD 中， /AB CD ， AB BC? ， 2AB? ， 1CD? ， ( 0)BC a a?， P为线段 AD （含端点）上一个动点，设 AP xAD? ， PB PC y?，则得到函数 ()y f x? . （） 求 (1)f 的值 ； （）对于任意 (0, )a? ? ，求函数 ()fx的最大值 . B卷 学期综合 本卷满分： 50分 一、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，
8、共 20分 . 把答案填在题中横线上 . 1 设 全集 U?R ， 集合 | 0A x x?， | | 1B x x?，则 ()UAB? _ 2 已知函数 20, 0,() ln ,xxfx xx? ? ? 若 ( ) 2fa? ，则实数 a? . 3 定义在 R 上的函数 f (x)是 奇函数，且 ()fx在 (0, )? 是增函数， (3) 0f ? ，则不等式 ( ) 0fx? 的解集为 _ 4 函数 1( ) ( )22xxf x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N的值域为 _（其中 x表示不大于 x的最大整数，例如 3.15 3， 0.7 0.） 5 在如图所示的三
9、角形空地中，欲建一个面积不小于 200 m2的内接矩形花园（阴影部分）， 则其边长 x（单位： m）的取值范围是 _. 题号 一 二 本卷总分 6 7 8 分数 A B D C P xA 30 m 30 m 5 二、解答题：本大题共 3小题，共 30分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 6 （本小题满分 10分） 已知函数4 1( ) log 1xfx x ? ?. （）若 1()2fa? ，求 a 的值； （）判断函数 ()fx的奇偶性，并证明你的结论 7 （本小题满分 10分） 已知 函数 ( ) 3xfx? ， ( ) | | 3g x x a? ? ?，其中 a?R .
10、（）若函数 ( ) ( )h x f g x? 的图象关于直线 2x? 对称，求 a 的值； （）给出函数 ( )y g f x? 的零点个数，并说明理由 . 8 （本小题满分 10分） 设函数 )(xf 的定义域为 R，如果存在函数 ()gx，使得 ( ) ( )f x g x 对于一切实数 x 都成立，那么称 )(xg 为函数 )(xf 的一个承 托函数 . 已知 函数 2()f x ax bx c? ? ?的图象经过点 ( 1,0)? . （） 若 1a? ， 2b? 写出函数 )(xf 的一个承托函数（结论不要求注明）； （）判断是否存在常数 ,abc，使得 yx? 为 函数 )(xf
11、 的一个承托函数，且 )(xf 为函数21122yx?的一个承托函数？若存在，求出 ,abc的值；若不存在，说明理由 6 北京市西城区 2016 2017学年度第一学期期末试卷 高一数学参考答案及评分标准 2017.1 A卷 必修 模块 4 满分 100分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40分 . 1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A. 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分 . 11. 2? 12. 223, 429?13. cos(2 )2yx?(或 sin2yx? ) 14. 150 15. 208225?
12、 16. 23 注：第 16题 少选得 2分， 多选、错选不 得分 . 三、解答题：本大题共 3小题，共 36分 . 17.（本小题满分 12分） 解： （）由 1tan( )43? ? ? ?，得 tan 1 11 tan 3? ? ?， 3分 解得 tan 2? . 5分 所以22 ta n 4ta n 2 1 ta n 3? ?. 8分 （）由 tan 2? ，得 cos 0? . 将分式 sin cos2cos sin?的分子分母 同时除以 cos? , 得 s i n c o s t a n 1 12 c o s s i n 2 t a n 4? ? ? ? ? ? ?. 12 分
13、18.（本小题满分 12分） 解 :（） ( ) c o s c o s ( )3f x x x? ? ? c o s ( c o s c o s s i n s i n )33x x x? ? ? 2分 213c o s s in 224xx? 3分3 1 1s in 2 c o s 24 4 4xx? ? ? 4分7 1 1sin(2 )2 6 4x? ? ?， 6分 由 2 22 +2 6 2k x k? ，得 +36k x k? ， 所以 ()fx的单调递增区间为 + , ( )36k k k?Z, . 8分 （）因为 sin(2 ) 1,16x ? ? ?, 所以函数 1 1( )
14、s in ( 2 )2 6 4f x x? ? ?的值域为 13 , 44? . 10分 因为直线 ya? 与函数 ()fx的图象无公共点， 所以 13( , ) ( , )44a ? ? ? ?. 12分 19.（本小题满分 12分） 解： （）如图，以点 B 为原点，以 AB， BC所在的直线分别为 x， y轴建立直角坐标系， 则 (0,0)B ， ( 2,0)A? ， (0, )Ca， ( 1, )Da? ， (1, )AD a? ， (2,0)AB? ， (0, )BC a? . 2分 由 AP xAD? , 得 ( , )AP x ax? . 所以 ( 2 , )P B P A A
15、B x a x? ? ? ? ?， ( 2 , )P C P B B C x a a x? ? ? ? ?. 4分 所以 2 2 2 2( 2 )y P B P C x a x a x? ? ? ? ? ?， 即 2 2 2( ) ( 1 ) ( 4 ) 4f x a x a x? ? ? ? ?. 6分 所以 (1) 1f ? . 7分 （注：若根据数量积定义，直接得到 (1) 1f ? ，则得 3分） （）由（），知函数 2 2 2( ) ( 1 ) ( 4 ) 4f x a x a x? ? ? ? ?为二次函数，其图象开口向上， 且对称轴为 22 42( 1)ax a? ?， 8分 因
16、为对称轴 222 2 24 ( 1 ) 3 1 3 12 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 2 ( 1 ) 2aax a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 0,1x? ， 10 分 所以当 0x? 时， ()fx取得最大值 (0) 4f ? . 12分 A B x D C P y 8 B卷 学期综合 满分 50分 一、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分 . 1. 1,0)? 2. 22? 或 2e 3. ( 3,0) (3, )? ? 4. 0,1 5. 10,20 注：第 2 题 少解不得分 . 二、解答题：本大题共 3小题，共 30分 . 6.（本小题满分 10分） 解 :（）由4 11( ) lo g 12afa a ?，得 1 21aa? ? ， 2分 解得 3a? .
