1、 - 1 - 上学期高一数学期末模拟试题 06 一、 选择题： (每小题只有一个正确答案 ，每题 5分，共 60 分 ) 1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是 （ ） A空间中任意三点 B空间中两条直线 C一条直线和一个点 D两条平行直线 2 直线053 ? yx 的倾斜角是 ( ) A 30 B 120 C 60 D 150 3 设 ( ) 3 3 8xf x x? ? ?,用二分法求方程 3 3 8 0 (1, 2 )x xx? ? ? ?在 内近似解的过程中， 计算得到 (1 ) 0 , (1 .5 ) 0 , (1 .2 5 ) 0 ,f f f? ? ? 则方程的根落在区间（ ）
2、内 . A.（ 1,1.25） B.（ 1.25,1.5） C.（ 1.5,2） D.不能确定 4直线 L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若 L1 L2,则 a=( ) A -3 B 2 C -3或 2 D 3或 -2 5点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上， O是坐标原点，则 OP 的最小值是（ ） A 7 B. 6 C.2 2 D. 5 6 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被 y=x 反射后 ,反射光线所在的 直线方程是 ( ) A x-2y-1=0 B x-2y+1=0 C 3x-2y+1=0 D x+2y+3=0 7 下列命题中
3、错误的是（ ） . A. 若 / , ,m n n m?，则 ? B. 若 ? ? ? ， a ? ? ，则 a ? ? C. 若 ? ? ? ， ? ? ? ， l? ，则 l ? ? D. 若 ? ? ? ， ? ? =AB， a /? ， a ? AB，则 a ? ? 8三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点 O，空间一点 P到三条交线的距离分别为 2、 5 、7 ，则 OP 长为 （ ） A. 33 B. 22 C. 23 D. 32 9. 如 图 ， 一 个 空 间 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， 俯视图是一个圆 ，那么这个几何
4、体的侧面积为 - 2 - A.4? B. 54? C.? D.32? 10直线 5x-2y-10=0在 x轴上的截距为 a,在 y轴上的截距为 b,则 ( ) A a=2,b=5 B a=2,b= 5? C = 2? ,b=5 D a= 2? ,b= 5? 11 A、 B两点相距 4cm，且 A、 B与平面 ? 的距离分别为 3cm和 1cm，则 AB 与平面 ? 所成的角是 （ ） A 30 B 90 C 30或 90 D 30或 90或 150 12在一个锥体中，作 平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为 1 3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A 1 3 B 1
5、9 C 1 33 D 1 )133( ? 第 II卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 ：（ 本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13若方程 0xa x a? ? ? 有两个解，则 a的取值范围 14如图，在透明材料制成的长方体容器 ABCD A1B1C1D1 内灌注一些水，固定容器底面一边 BC 于桌面上，再将容器倾斜 根据倾斜度的不同，有下列命题：（ 1）水的部分始终呈棱柱形； （ 2）水面四边形 EFGH 的面积不会改变；（ 3）棱 A1D1始终 与水面 EFGH平行；（ 4）当容器倾斜如图所示时， BE BF 是定值，其中所有 正确命题的序号是 。 15若 2x1+3y1=
6、4， 2x2+3y2=4，则过点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）的直线方程是 16已知 12, 9x y xy? ? ?，且 xy? ， 三、解答题：（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17、（ 12 分） 已知三 角形 顶点 (2,4)A ， (0, 2)B ? ， ( 2,3)C? ， 求：（ ） AB 边上的中线 CM 所在直线的方程； （ ）求 ABC 的面积（ B1 A1 DB B A F E C CD1 1 B 12112212xyxy? ?- 3 - 18（ 12 分 ） 如图，四面体 ABCD中， BCDAD 平面? ， E、 F分别为 AD、 AC
7、的中点， CDBC? 求证：（ 1） BCDEF 平面/ （ 2） ACDBC 平面? 证明： 19（ 10 分） 求经过两条直线 1l ： 3 4 2 0xy? ? ? 与 2l ： 2 2 0xy? ? ? 的交点 P ，且垂直于直线 3l ： 2 1 0xy? ? ? 直线 l 的方程 . 20（ 12 分）在长方体 ABCD 1 1 1 1ABCD 中， AB=2， 11 ?BCBB ， E 为 11CD 的中点，连结ED， EC， EB 和 DB。 （）求证：平面 EDB平面 EBC；（） A1C1和 BD1所成的角的余弦值。； 21（ 12 分）如图，四棱锥P ABCD?中，底面
8、ABCD为平行四边形，60DAB? ? ?，2AB AD?，PD?底面 ABCD （ I）证明：PA BD?； （ II）若 PD=AD，求二面角 A-PB-C的余弦值 - 4 - 22（ 12 分 ）已知函数 2( ) 2 ( 1 ) 4 2 1f x m x m x m? ? ? ? ? （ 1） 当 m 取何值时，函数的图象与 x 轴有两个零点； （ 2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求 m 的范围。 - 5 - 答案 A C DBCDCDADCDBCADBCB C DBCB C D平面平面平面）（?AD2（ 12分） 19 解：由 3 4 2 02 2 0xyxy? ? ? ?
9、 ? ?解得 22xy? ? 点 P 的坐标是（ 2? ， 2） （ 4分） 所求直线 l 与 3l 垂直， 设直线 l 的方程为 20x y C? ? ? 把点 P的坐标代入得 ? ?2 2 2 0C? ? ? ? ? ， 得 2C? （ 10分） - 6 - 20 1） ?由已知 DE= 2 ,CE= 2 ,DC=2, DE? EC又 DE? BC， DE? 平面 EBC， DE? 平面 EDB, 平面 EDB? 平面 EBC -(6 分 ) 2）连接 AC，交于 O点，取 1DD 的中点 F，连接 OF，则 OF/BD1 ， AOF? 为异面直线 A1C1和 BD1所成的角， - 8分
10、在 ? 中， 5 6 5,2 2 2A F F O A O? ? ? -(10分 ) - 由余弦定理得 cos FOA? 3010 。（或者利用 ? 是等腰三角形也可得） (12分 ) 即方程 22 ( 1 ) 4 2 1 0m x m x m? ? ? ? ?有两个不相等的实根， ? 21 6 8 ( 1 ) ( 2 1 ) 02 ( 1 ) 0m m mm? ? ? ? ? ? ? ?得 m? 且 1m? ? 当 1m? 时，函数 ()fx的图象与 x 轴有两个零点。 4分 （ 2） 1m? 时，则 ( ) 4 3f x x? ? 从而由 4 3 0x? ? ? 得 3 04x? ? - 7 - 函数的零点不在原点的右侧，则 1m? 6分 当 1m? 时，有两种情况： 原点的两侧各有一个， 则 2121 6 8 ( 1 ) ( 2 1 ) 021 02 ( 1 )m m mmxxm? ? ? ? ? ? ? ?解得 11 2m? ? ? 8分 都在原点的右侧，则 2121216 8 ( 1 ) ( 2 1 ) 042( 1 ) 0212( 1 ) 0m m mmxxmmxxm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 m? 10分 综 可得 1( 1, )2m? ? ? 12分
