1、 - 1 - 广东省江门市普通高中 2017-2018 学年高一数学上学期期末模拟试题05 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 . 1. 在 0 到 2? 范围内，与角 3? 终边相同的角是（ ） A. 3? B. 23? C. 43? D. 53? 2. ? 是一个任意角，则 ? 的终边与 3?的终边 （ ） A. 关于坐标原点对称 B. 关于 x 轴对称 C. 关于 y 轴对 称 D. 关于直线 yx? 对称 3. 已知向量 ( 1,2)?a ， (1,0)?b ， 那么向量 3?ba的坐标是 （ ） A. (
2、4,2)? B. ( 4, 2)? C. (4,2) D. (4, 2)? 4. 若向量 (13)? ，a 与向量 ( 1, )?b 共线，则 ? 的值为 （ ） A. 3? B. 3 C. 13? D. 13 5. 函数 ()fx的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是 ( 0)2， ，那么 ()fx的解 析式可以是 （ ） A. sinx B. cosx C. sin 1x? D. cos 1x? 6. 已知向量 (1, 3) ?a ， ( 2,2 3)?b ，则 a 与 b 的夹角是 （ ） A. 6? B. 4? C. 3? D. 2? 7. 为了得到函数 cos(2 )3yx?的
3、图象，只需将函数 cos2yx? 的图象（ ） A. 向左平移 6 个单位长度 B. 向右平移 6 个单位长度 C. 向左平移 3 个单位长度 D. 向右平移 3 个单位长度 8. 函数 21 2cosyx? 的最小正周期 是 （ ） A. 4? B. 2? C. ? D. ? 9. 设角 ? 的终边经过点 (3, 4)? ，则 cos( )4? 的值等于（ ） - 2 - A. 10? B. 10? C. 10? D. 10? 10. 在矩形 ABCD 中， 3AB? ， 1BC? ， E 是 CD 上一点，且 1AE AB?，则 AEAC? 的值 为（ ） A 3 B 2 C 32 D 3
4、3 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 .把答案填在题中横线上 . 11. sin3? _. 12. 若 1c o s , (0 , )2? ? ? ?，则 ? _. 13. 已知向量 ( 1,3)?a ， ( 3, )x?b ，且 ?ab，则 x? _. 14. 已知 sin cos 2?，则 sin2? _. 15. 函数 2cosyx? 在区间 , 33? ? 上的最大值为 _,最小值为 _. 16. 已知函数 ( ) sinf x x x? ，对于 22? ， 上的任意 12xx， ，有如下条件： 2212xx? ； 12xx? ； 12xx? ，且 1202
5、xx? ? 其中能使 12( ) ( )f x f x? 恒成立的条件序号是 _（写出所有满足条件的序号） 三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 12 分） 已知 2 ? ? ， 4cos 5? . （）求 tan? 的值； （）求 sin 2 cos 2? 的值 . 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 2 3 s i n s i n 3 12xf x x? ? ? ?. A B C D E - 3 - （） 求 ()3f? 的值 ； （） 求 ()fx的单调递增区间； （）作出 ()fx在一个周期内的
6、图象 . 19.（本小题满分 12 分） 如图，点 P 是以 AB 为直径的圆 O 上动点， P? 是点 P 关于 AB 的对称点，2 ( 0)AB a a?. （）当点 P 是弧 AB 上靠近 B 的三等分点时，求 APAB? 的值； （）求 APOP? 的最大值和最小值 . 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 1.D; 2.A; 3.D; 4.A; 5.B; 6.C; 7.B; 8.C; 9.C; 10.B. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 . 11. 32? ; 12. 3? ; 13. 1? ; 14. 1? ;
7、15. 2, 1? ; 16. . 注：一题两空的试题每空 2 分； A B P P? O O x y 4 1 -1 ? ? -2 2 3 - 4 - 16 题，选出一个正确的序号得 2 分，错选得 0 分 . 三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分 . 17.解： （）因为 4cos 5? , 2 ? ? ,所以 3sin 5? , 3 分 所以 sin 3tan cos 4? ? ? ?. 5 分 （） 24s i n 2 2 s i n c o s 25? ? ? ? ?， 8 分 2 7c o s 2 2 c o s 1 25? ? ?， 11 分 所以 2 4 7 1 7s i
8、 n 2 c o s 2 2 5 2 5 2 5? ? ? ? ? ?. 12 分 18.解： （）由已知 2( ) 2 3 s i n s i n 3 13 6 3f ? ? ? ? ? ? 2 分 33 3 1 122? ? ? ? ?. 4 分 （） ( ) 3 (1 c o s ) s i n 3 1f x x x? ? ? ? ? 6 分 sin 3 cos 1xx? ? ? 2 sin( ) 13x ? ? ?. 7 分 函数 sinyx? 的单调递增区间为 2 , 2 ( )22k k k? ? ? ? ? Z， 8 分 由 222 3 2k x k? ? ? ? ? ? ? ?
9、 ?，得 2266k x k? ? ? ? ? ? ?. 所以 ()fx的单调递增区间为 2 , 2 ( )66k k k? ? ? ? ? ? Z. 9 分 （） ()fx在 , 33? 上的图象如图所示 . 12 分 （其它周期上的图象同等给分） （个别关键点错误酌情给分） 19.解：（）以直径 AB 所在直线为 x 轴，以 O 为坐标原点建立平面直角坐标系 . O x y 4 1 -1 ? ? -2 2 3 3? 6? 3? 3? 6? - 5 - 因为 P 是弧 AB 靠近点 B 的三等分点， 连接 OP ，则 3BOP ?， 1 分 点 P 坐标为 13( , )22aa. 2 分
10、又点 A 坐标是 ( ,0)a? ，点 B 坐标是 (,0)a ， 所以 33( , )22AP a a? ， (2 ,0)AB a? ， 3 分 所以 23AP AB a?. 4 分 （）设 POB ?， 0,2 )? ? ，则 ( cos , sin )P a a?， ( cos , sin )P a a? ? 所以 ( c o s , s in )A P a a a?， ( c o s , s in )O P a a? ?. 6 分 所以 2 2 2 2 2c o s c o s s i nA P O P a a a? ? ? ? ? ? 22( 2 c o s c o s 1)a ? ? ? 8 分 2 2 21 1 92 ( c o s c o s )2 1 6 8aa? ? ? ? 2 2 2192 (c o s )48aa? ? ?. 10 分 当 1cos 4? 时， APOP? 有最小值 298a? ， 11 分 当 cos 1? 时， APOP? 有最大值 22a . 12 分 A B P P? O x y
